Finite Group Databasebeta

← #13023919

Subgroups — #13023919

Order 1280.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610896C211yesmaximal, characteristic
2#10604709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598610C212yesmaximal, complemented
5#10598609C212yesmaximal, complemented
6C2×#4050C411yescharacteristic
7#65856—21no—
8#65758—21no—
9C5×#427C411yescharacteristic
10C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
11#65291—21no—
12#65162C411yescharacteristic
13#65162C2211yescharacteristic
14#65161C411yescharacteristic
15#65161C2211yescharacteristic
16#65141—21no—
17#65141—21no—
18C22⋊#674—21no—
19#64888—21no—
20#64885C2212yes—
21#64884—21no—
22#64882C2212yes—
23#11660—51nomaximal, Sylow
24C2×#709—21no—
25C2×#704—41no—
26C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
27C5×#117—21no—
28C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
29C22×#168D411yescharacteristic
30C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
31#4050—22no—
32#4050—22no—
33C2×D40C2×C411yescharacteristic
34C2×#677—21no—
35#4039—21no—
36#4039—21no—
37#4033—21no—
38#4033—21no—
39#4027—41no—
40#4027—41no—
41#4018—41no—
42C42×D5—41no—
43#4004—41no—
44C4⋊#170—22no—
45C2×#674—22no—
46C5×#107C2×C411yescharacteristic
47C5×#107C2×C411yescharacteristic
48C5×#106—21no—
49C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic5D411yescharacteristic
51C8×Dic5D411yescharacteristic
52C8×Dic5C2311yescharacteristic
53#3942—21no—
54#3942—21no—
55#3941—21no—
56#3941—21no—
57C4×#135—51no—
58#2162—51no—
59#1567—51no—
60#1332—52no—
61#1331—52no—
62C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D5—41no—
64C22×Dic5D811yescharacteristic
65C22×Dic5SD1611yescharacteristic
66#709—24no—
67#709—42no—
68C2×D20—21no—
69C2×C4×D5—41no—
70C2×C4×D5—41no—
71C2×C4×D5—41no—
72C2×Dic10—21no—
73#704—82no—
74C2×#170—42no—
75C2×C5×C8—21no—
76C2×C5×C8—21no—
77C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
79C5×C4⋊C4—21no—
80C5×C4⋊C4—21no—
81C5×C22⋊C4—41no—
82C42×C5—41no—
83#685—41no—
84#685—41no—
85#683—41no—
86#683—41no—
87C4×Dic5—41no—
88C4×Dic5—41no—
89C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
90C4×Dic5D811yescharacteristic
91C4×Dic5SD1611yescharacteristic
92C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
93C2×#168—41no—
94C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
95C2×#168C2×D411yescharacteristic
96Dic20—21no—
97Dic20M1612yescomplemented
98D40—21no—
99D40M1612yescomplemented
100#677—24no—
101#674—42no—
102C2×#135—51no—
103C4×#41—101no—
104C4×Q16—51no—
105C4×Q16—51no—
106C4×SD16—101no—
107C4×SD16—101no—
108C4×D8—51no—
109C4×D8—51no—
110#427AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
111#423—101no—
112#416—101no—
113C2×C4×C8—51no—
114C4⋊C16—101no—
115C22⋊C16—101no—
116C4×C16—52no—
117#335—52no—
118#335—101no—
119C23×C5#10211yescharacteristic
120C22×D5—41no—
121C2×C4×C5—21no—
122C2×C4×C5—21no—
123C2×C4×C5—41no—
124C2×C4×C5—41no—
125C2×C4×C5#10211yescharacteristic
126C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22⋊D5—44no—
128C2×Dic5—22no—
129C2×Dic5—21no—
130C2×Dic5—21no—
131C2×Dic5—41no—
132C2×Dic5#10211yescharacteristic
133C2×Dic5#10211yescharacteristic
134C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
135C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
136D20—22no—
137D20—41no—
138C4×D5—44no—
139C4×D5—82no—
140C4×D5—81no—
141C4×D5—81no—
142Dic10—22no—
143Dic10—41no—
144#170—82no—
145C5×C8—21no—
146C5×C8C2×M1611yescharacteristic
147C5×C8C2×M1611yescharacteristic
148#168—21no—
149#168—21no—
150C2×#41—101no—
151#135—102no—
152#135—102no—
153C2×Q16—51no—
154C2×SD16—101no—
155C2×D8—51no—
156C2×M16—201no—
157C22×C8—51no—
158C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
159C4×Q8—101no—
160C4×Q8—101no—
161C4×D4—101no—
162C4×D4—101no—
163C4×D4—201no—
164C4×D4—201no—
165#117—21no—
166#117—201no—
167C2×C42—51no—
168C2×C42—201no—
169C2×C16—102no—
170#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
171#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
172#106—21no—
173C4⋊C8—102no—
174C4⋊C8—201no—
175#103—101no—
176#103—101no—
177#102—101no—
178#102—101no—
179C4×C8—51no—
180C4×C8—51no—
181C4×C8—51no—
182C4×C8—51no—
183C22×C5—21no—
184C22×C5—21no—
185C22×C5—21no—
186C22×C5C2×#10211yescharacteristic
187C2×D5—42no—
188C2×D5—81no—
189C2×D5—81no—
190C4×C5—21no—
191C4×C5—81no—
192C4×C5—81no—
193C4×C5#40711yescharacteristic
194C4×C5#42111yescharacteristic
195Dic5—21no—
196Dic5—21no—
197Dic5—42no—
198Dic5#35912yes—
199Dic5#50911yescharacteristic
200Dic5#51011yescharacteristic
201#41—104no—
202#41—202no—
203C2×Q8—101no—
204C2×D4—101no—
205C2×D4—201no—
206C22×C4—51no—
207C22×C4—51no—
208C22×C4—201no—
209C22×C4—201no—
210C22×C4—201no—
211C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
212Q16—52no—
213Q16—101no—
214SD16—104no—
215D8—52no—
216D8—101no—
217M16—402no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—51no—
221C2×C8—51no—
222C2×C8—201no—
223C2×C8—202no—
224C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—201no—
229C4⋊C4—201no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—201no—
232C22⋊C4—201no—
233C42—41no—
234C42—51no—
235C42—51no—
236C42—51no—
237C42—51no—
238C42—201no—
239C42—201no—
240C16—202no—
241C2×C5—41no—
242C2×C5#148611yescharacteristic
243C2×C5#213911yescharacteristic
244C2×C5C2×#35911yescharacteristic
245D5—82no—
246C23—201no—
247C23#400711yescharacteristic
248Q8—102no—
249Q8—201no—
250D4—102no—
251D4—204no—
252D4—201no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—51no—
258C2×C4—51no—
259C2×C4—51no—
260C2×C4—51no—
261C2×C4—101no—
262C2×C4—101no—
263C2×C4—102no—
264C2×C4—204no—
265C2×C4—201no—
266C2×C4—401no—
267C2×C4—401no—
268C2×C4—402no—
269C2×C4#400711yescharacteristic
270C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—101no—
273C8—101no—
274C8—402no—
275C8D5⋊M1611yescharacteristic
276C8D5⋊M1611yescharacteristic
277C5#1166011yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—202no—
282C22—401no—
283C22—401no—
284C22C2×#400711yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—51no—
287C4—51no—
288C4—52no—
289C4—81no—
290C4—81no—
291C4—101no—
292C4—101no—
293C4—202no—
294C4#6575511yescharacteristic
295C4#6578411yescharacteristic
296C2—41no—
297C2—402no—
298C2#1060427211yescharacteristic
299C2#1060485611yescharacteristic
300C2D5⋊#35911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4007
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#427C4
socleC22×C5C2×#102
prime radicalC2×#4050C4
cosocleC8×Dic5C23
hypercenter#427AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11660
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604709C2semidirect
3. #10604697C2semidirect
4. #10598610C2semidirect
5. #10598609C2semidirect
97. Dic20M16semidirect
99. D40M16semidirect
277. C5#11660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106108962
#106047092
#106046972
#105986102
#105986092
#116605