Finite Group Databasebeta

← #13023939

Subgroups — #13023939

Order 1280.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610896C211yesmaximal, characteristic
2#10604710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598608C212yesmaximal, complemented
5#10598607C212yesmaximal, complemented
6C2×#4050C411yescharacteristic
7#65856—21no—
8#65758—21no—
9C5×#427C411yescharacteristic
10C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
11#65291—21no—
12#65162C411yescharacteristic
13#65162C2211yescharacteristic
14#65161C411yescharacteristic
15#65161C2211yescharacteristic
16#65141—21no—
17#65141—21no—
18C22⋊#674—21no—
19#64888—21no—
20#64886C2212yes—
21#64883—21no—
22#64881C2212yes—
23#11666—51nomaximal, Sylow
24C2×#709—21no—
25C2×#704—41no—
26C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
27C5×#117—21no—
28C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
29C22×#168D411yescharacteristic
30C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
31#4050—22no—
32#4050—22no—
33C2×D40C2×C411yescharacteristic
34C2×#677—21no—
35#4039—21no—
36#4039—21no—
37#4033—21no—
38#4033—21no—
39#4027—41no—
40#4027—41no—
41#4018—41no—
42C42×D5—41no—
43#4004—41no—
44C4⋊#170—22no—
45C2×#674—22no—
46C5×#107C2×C411yescharacteristic
47C5×#107C2×C411yescharacteristic
48C5×#106—21no—
49C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic5D411yescharacteristic
51C8×Dic5D411yescharacteristic
52C8×Dic5C2311yescharacteristic
53#3942—21no—
54#3942—21no—
55#3941—21no—
56#3941—21no—
57C4×#135—51no—
58#2163—51no—
59#1566—51no—
60#1334—52no—
61#1333—52no—
62C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D5—41no—
64C22×Dic5D811yescharacteristic
65C22×Dic5SD1611yescharacteristic
66#709—24no—
67#709—42no—
68C2×D20—21no—
69C2×C4×D5—41no—
70C2×C4×D5—41no—
71C2×C4×D5—41no—
72C2×Dic10—21no—
73#704—82no—
74C2×#170—42no—
75C2×C5×C8—21no—
76C2×C5×C8—21no—
77C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
79C5×C4⋊C4—21no—
80C5×C4⋊C4—21no—
81C5×C22⋊C4—41no—
82C42×C5—41no—
83#685—41no—
84#685—41no—
85#683—41no—
86#683—41no—
87C4×Dic5—41no—
88C4×Dic5—41no—
89C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
90C4×Dic5D811yescharacteristic
91C4×Dic5SD1611yescharacteristic
92C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
93C2×#168—41no—
94C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
95C2×#168C2×D411yescharacteristic
96Dic20—21no—
97Dic20M1612yescomplemented
98D40—21no—
99D40M1612yescomplemented
100#677—24no—
101#674—42no—
102C2×#135—51no—
103C4×#41—101no—
104C4×Q16—51no—
105C4×Q16—51no—
106C4×SD16—101no—
107C4×SD16—101no—
108C4×D8—51no—
109C4×D8—51no—
110#427AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
111#423—101no—
112#416—101no—
113C2×C4×C8—51no—
114C4⋊C16—101no—
115C22⋊C16—101no—
116#346—52no—
117#334—52no—
118#334—101no—
119C23×C5#10211yescharacteristic
120C22×D5—41no—
121C2×C4×C5—21no—
122C2×C4×C5—21no—
123C2×C4×C5—41no—
124C2×C4×C5—41no—
125C2×C4×C5#10211yescharacteristic
126C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22⋊D5—44no—
128C2×Dic5—22no—
129C2×Dic5—41no—
130C2×Dic5—41no—
131C2×Dic5#10211yescharacteristic
132C2×Dic5#10211yescharacteristic
133C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
134C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
135D20—22no—
136D20—41no—
137C4×D5—44no—
138C4×D5—82no—
139C4×D5—82no—
140Dic10—22no—
141Dic10—41no—
142#170—82no—
143C5×C8—21no—
144C5×C8C2×M1611yescharacteristic
145C5×C8C2×M1611yescharacteristic
146#168—21no—
147#168—21no—
148C2×#41—101no—
149#135—102no—
150#135—102no—
151C2×Q16—51no—
152C2×SD16—101no—
153C2×D8—51no—
154C2×M16—201no—
155C22×C8—51no—
156C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
157C4×Q8—101no—
158C4×Q8—101no—
159C4×D4—101no—
160C4×D4—101no—
161C4×D4—201no—
162C4×D4—201no—
163#117—21no—
164#117—201no—
165C2×C42—51no—
166C2×C42—201no—
167C2×C16—102no—
168#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
170#106—21no—
171C4⋊C8—102no—
172C4⋊C8—201no—
173#103—101no—
174#103—101no—
175#102—101no—
176#102—101no—
177C4×C8—51no—
178C4×C8—51no—
179C4×C8—51no—
180C4×C8—51no—
181C22×C5—21no—
182C22×C5—21no—
183C22×C5—21no—
184C22×C5C2×#10211yescharacteristic
185C2×D5—42no—
186C2×D5—81no—
187C2×D5—81no—
188C4×C5—21no—
189C4×C5—81no—
190C4×C5—81no—
191C4×C5#40711yescharacteristic
192C4×C5#42111yescharacteristic
193Dic5—21no—
194Dic5—21no—
195Dic5—21no—
196Dic5—42no—
197Dic5#36012yes—
198#41—104no—
199#41—202no—
200C2×Q8—101no—
201C2×D4—101no—
202C2×D4—201no—
203C22×C4—51no—
204C22×C4—51no—
205C22×C4—201no—
206C22×C4—201no—
207C22×C4—201no—
208C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
209Q16—52no—
210Q16—101no—
211SD16—104no—
212D8—52no—
213D8—101no—
214M16—402no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—51no—
218C2×C8—51no—
219C2×C8—201no—
220C2×C8—202no—
221C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—201no—
226C4⋊C4—201no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—201no—
229C22⋊C4—201no—
230C42—41no—
231C42—51no—
232C42—51no—
233C42—51no—
234C42—51no—
235C42—201no—
236C42—201no—
237C16—202no—
238C2×C5—41no—
239C2×C5#148611yescharacteristic
240C2×C5C2×#36011yescharacteristic
241C2×C5#214811yescharacteristic
242D5—82no—
243C23—201no—
244C23#400711yescharacteristic
245Q8—102no—
246Q8—201no—
247D4—102no—
248D4—204no—
249D4—201no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—51no—
255C2×C4—51no—
256C2×C4—51no—
257C2×C4—51no—
258C2×C4—102no—
259C2×C4—204no—
260C2×C4—201no—
261C2×C4—201no—
262C2×C4—402no—
263C2×C4—402no—
264C2×C4#400711yescharacteristic
265C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
266C8—21no—
267C8—101no—
268C8—101no—
269C8—402no—
270C8D5⋊M1611yescharacteristic
271C8D5⋊M1611yescharacteristic
272C5#1166611yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—202no—
277C22—401no—
278C22—401no—
279C22C2×#400711yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—52no—
282C4—81no—
283C4—81no—
284C4—101no—
285C4—101no—
286C4—101no—
287C4—202no—
288C4#6575511yescharacteristic
289C4#6578411yescharacteristic
290C2—41no—
291C2—402no—
292C2#1060427211yescharacteristic
293C2D5⋊#36011yescharacteristic
294C2#1060485911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4007
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#427C4
socleC22×C5C2×#102
prime radicalC2×#4050C4
cosocleC8×Dic5C23
hypercenter#427AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11666
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604710C2semidirect
3. #10604696C2semidirect
4. #10598608C2semidirect
5. #10598607C2semidirect
97. Dic20M16semidirect
99. D40M16semidirect
272. C5#11666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106108962
#106047102
#106046962
#105986082
#105986072
#116665