Finite Group Databasebeta

← #13024556

Subgroups — #13024556

Order 1280.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605860C211yesmaximal, characteristic
2#10604893C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64915C211yesmaximal, characteristic
4#10598498C212yesmaximal, complemented
5#10598496C212yesmaximal, complemented
6C22×#685C2211yescharacteristic
7C2×#4072C411yescharacteristic, complemented
8#65800—21no—
9C2×C22⋊#170—21no—
10C5×#381C411yescharacteristic, complemented
11#65244—21no—
12#65239—21no—
13#64966C411yescharacteristic, complemented
14#64966C2211yescharacteristic
15#64963C411yescharacteristic, complemented
16#64963C2211yescharacteristic
17#64959—21no—
18#64959—21no—
19#64917—21no—
20#64917C2212yes—
21#64915—21no—
22#64915C2212yes—
23#11841—51nomaximal, Sylow
24C24×D5D411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic5D411yescharacteristic
27C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
28C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
29C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
30C22×#170—41no—
31C2×C5×C22⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic5—21no—
33C2×#685—21no—
34C2×#685—21no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—41no—
38C2×#685—41no—
39C2×#685C2×C411yescharacteristic
40C2×#685D411yescharacteristic
41C2×#685D411yescharacteristic
42C2×#685C2311yescharacteristic
43#4072—41no—
44#4072—41no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5—21no—
50C22⋊#170—22no—
51C22⋊#170—41no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95C2×C411yescharacteristic
54C5×#95C2×C411yescharacteristic
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#2482—51no—
58#1819—51no—
59C2×#323—51no—
60#1352—52no—
61#1344—52no—
62C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D5—21no—
64C23×D5—21no—
65C23×D5—22no—
66C23×D5—41no—
67C23×D5—42no—
68C23×D5—81no—
69C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D5C2×D411yescharacteristic
71C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—42no—
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—81no—
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
86C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
87C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
88C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
89C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
90C2×#170—42no—
91C2×#170—82no—
92C5×C22⋊C4—42no—
93C22⋊Dic5—41no—
94C22⋊Dic5—41no—
95#685—41no—
96#685—41no—
97#685—41no—
98#685—41no—
99#685—42no—
100#685—42no—
101#685—81no—
102#685—81no—
103C4⋊Dic5—41no—
104C4⋊Dic5—41no—
105C4⋊Dic5—81no—
106C4⋊Dic5—81no—
107C4×Dic5—42no—
108C2×#117—51no—
109C22×C22⋊C4—51no—
110C2×C22⋊C8—101no—
111#399—51no—
112#399—51no—
113#397—51no—
114#397—51no—
115#388—101no—
116#388—101no—
117#385—101no—
118#381AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
119#379—101no—
120#379—101no—
121#342—52no—
122#342—101no—
123#323—52no—
124#323—101no—
125C23×C5—22no—
126C23×C5—21no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—41no—
129C23×C5#9911yescharacteristic
130C23×C5#9911yescharacteristic
131C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D5—21no—
133C22×D5—21no—
134C22×D5—21no—
135C22×D5—21no—
136C22×D5—21no—
137C22×D5—42no—
138C22×D5—42no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—42no—
144C22×D5—42no—
145C22×D5—81no—
146C22×D5—81no—
147C22×D5—84no—
148C22×D5—84no—
149C22×D5#13512yes—
150C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
151C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
152C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—42no—
156C2×C4×C5—42no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—42no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—81no—
177#170—82no—
178C25—51no—
179C23×C4—51no—
180C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
181C22×C8—201no—
182#117—201no—
183#117—201no—
184C2×C4⋊C4—51no—
185C2×C4⋊C4—51no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—51no—
190C2×C22⋊C4—51no—
191C2×C22⋊C4—51no—
192C2×C22⋊C4—51no—
193C2×C22⋊C4—101no—
194C2×C22⋊C4—101no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4—102no—
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C22⋊C4—101no—
199C2×C22⋊C4—201no—
200C2×C22⋊C4—201no—
201C2×C22⋊C4—201no—
202C2×C22⋊C4—201no—
203C2×C42—101no—
204C22⋊C8—102no—
205C22⋊C8—201no—
206#95—21no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
210#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
211C22×C5—21no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5—42no—
219C22×C5—42no—
220C22×C5#35212yes—
221C22×C5C2×#9911yescharacteristic
222C22×C5#41611yescharacteristic
223C22×C5#42111yescharacteristic
224C2×D5—22no—
225C2×D5—41no—
226C2×D5—41no—
227C2×D5—42no—
228C2×D5—42no—
229C2×D5—41no—
230C2×D5—41no—
231C2×D5—41no—
232C2×D5—81no—
233C2×D5—84no—
234C2×D5—84no—
235C2×D5—81no—
236AGL(1,𝔽5)—162no—
237C4×C5—41no—
238C4×C5—41no—
239C4×C5—81no—
240C4×C5—81no—
241Dic5—41no—
242Dic5—41no—
243Dic5—81no—
244Dic5—81no—
245C24—51no—
246C24—51no—
247C24—102no—
248C24—101no—
249C24—101no—
250C24—201no—
251C24—202no—
252C24—401no—
253C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—51no—
260C22×C4—51no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—202no—
266C22×C4—401no—
267C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269C2×C8—202no—
270C2×C8—402no—
271C4⋊C4—201no—
272C4⋊C4—201no—
273C4⋊C4—401no—
274C4⋊C4—401no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—201no—
277C22⋊C4—201no—
278C22⋊C4—201no—
279C22⋊C4—201no—
280C22⋊C4—202no—
281C22⋊C4—202no—
282C22⋊C4—201no—
283C22⋊C4—201no—
284C22⋊C4—202no—
285C22⋊C4—202no—
286C22⋊C4—401no—
287C22⋊C4—401no—
288C22⋊C4—402no—
289C22⋊C4—402no—
290C42—202no—
291C2×C5—21no—
292C2×C5—21no—
293C2×C5—22no—
294C2×C5—41no—
295C2×C5#151611yescharacteristic
296C2×C5C2×#35211yescharacteristic
297C2×C5#212711yescharacteristic
298D5—42no—
299D5—81no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—22no—
303C23—41no—
304C23—52no—
305C23—101no—
306C23—101no—
307C23—101no—
308C23—101no—
309C23—101no—
310C23—202no—
311C23—202no—
312C23—201no—
313C23—201no—
314C23—201no—
315C23—201no—
316C23—202no—
317C23—202no—
318C23—401no—
319C23—401no—
320C23—404no—
321C23—404no—
322C23#399911yescharacteristic
323C23#399911yescharacteristic
324C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—101no—
338C2×C4—101no—
339C2×C4—202no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—401no—
349C2×C4—402no—
350C2×C4—402no—
351C2×C4—402no—
352C8—402no—
353C5#1184111yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—102no—
364C22—202no—
365C22—202no—
366C22—201no—
367C22—201no—
368C22—201no—
369C22—201no—
370C22—201no—
371C22—401no—
372C22—404no—
373C22—401no—
374C22—404no—
375C22#6486512yes—
376C22C2×#399911yescharacteristic
377C22#6579411yescharacteristic
378C22#6579511yescharacteristic
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—201no—
384C4—201no—
385C4—401no—
386C4—401no—
387C4—802no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—22no—
391C2—41no—
392C2—202no—
393C2—401no—
394C2C2×#6486511yescharacteristic
395C2#1060434911yescharacteristic
396C2#1060435311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3999
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#381C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×D5D4
cosocleC2×#685C23
hypercenter#381AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11841
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598498C2semidirect
5. #10598496C2semidirect
7. C2×#4072C4semidirect
10. C5×#381C4semidirect
13. #64966C4semidirect
15. #64963C4semidirect
118. #381AGL(1,𝔽5)semidirect
353. C5#11841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058602
#106048932
C2×#649152
#105984982
#105984962
#118415