Finite Group Databasebeta

← #13024561

Subgroups — #13024561

Order 1280.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608489C211yesmaximal, characteristic
2#10604218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598825C212yesmaximal, complemented
5#10598498C212yesmaximal, complemented
6C2×#4084C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4083—21no—
8C2×#4029—21no—
9C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10#65800—21no—
11D5⋊(C22⋊C8)—21no—
12C5×#392C411yescharacteristic, complemented
13#65512C2211yescharacteristic
14#65510—21no—
15#65246—21no—
16#65238C411yescharacteristic, complemented
17#64966C2211yescharacteristic
18#64955C411yescharacteristic, complemented
19#64933—21no—
20#64917—21no—
21#64917C2212yes—
22#64915C2212yes—
23#11843—51nomaximal, Sylow
24C24×D5D411yescharacteristic
25C22×C5×D4—21no—
26C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
33C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
34C2×D5⋊C8—41no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
41#4084—41no—
42#4084—41no—
43#4083—44no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685D411yescharacteristic
47C2×#685C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic5—21no—
49C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
50C2×#683—21no—
51C2×C4×Dic5—21no—
52#4029—44no—
53D5×C22⋊C4—41no—
54D5×C22⋊C4—41no—
55C22⋊#170—22no—
56#4003—41no—
57C5×#95C2×C411yescharacteristic
58#3963C2×C411yescharacteristic
59#2539—51no—
60#1819—51no—
61C2×#323—51no—
62#1352—52no—
63#1343—52no—
64C24×C5—21no—
65C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D5—21no—
67C23×D5—21no—
68C23×D5—22no—
69C23×D5—41no—
70C23×D5—42no—
71C23×D5—81no—
72C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D5C2×D411yescharacteristic
74C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
75C2×C5×D4—41no—
76C2×C5×D4—42no—
77C2×C5×D4—42no—
78C2×C5×D4—81no—
79C2×C5×D4—81no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D5—42no—
84C2×C22⋊D5—42no—
85C2×C22⋊D5—42no—
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—42no—
89C2×C22⋊D5—81no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—42no—
99C2×C4×D5—81no—
100C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
101C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
102C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
103C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
104C2×#170—42no—
105D5⋊C8—82no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—42no—
108C22⋊Dic5—41no—
109C22⋊Dic5—42no—
110C22⋊Dic5—42no—
111C22⋊Dic5—42no—
112#685—24no—
113#685—41no—
114#685—41no—
115#685—42no—
116C4⋊Dic5—42no—
117C4⋊Dic5—41no—
118#683—42no—
119C4×Dic5—81no—
120C2×#123—101no—
121C2×#121—51no—
122C2×#120—101no—
123C22×C22⋊C4—51no—
124C2×C22⋊C8—101no—
125#399—51no—
126#399—51no—
127#392—51no—
128#392AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
129#390—101no—
130#390—101no—
131#379—101no—
132C4×C22⋊C4—51no—
133#342—52no—
134#342—101no—
135#323—52no—
136#323—101no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—22no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—42no—
157C22×D5—42no—
158C22×D5—42no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—42no—
162C22×D5—81no—
163C22×D5—81no—
164C22×D5—84no—
165C22×D5—84no—
166C22×D5#9911yescharacteristic
167C22×D5#9911yescharacteristic
168C22×D5#13512yes—
169C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
170C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
171C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
172C5×D4—84no—
173C5×D4—82no—
174C2×C4×C5—22no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C22⋊D5—84no—
182C22⋊D5—82no—
183C22⋊D5—82no—
184C2×Dic5—22no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C4×D5—42no—
195C4×D5—81no—
196C4×D5—81no—
197C4×D5—81no—
198#170—82no—
199C25—51no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—101no—
202C22×D4—101no—
203C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
204C23×C4—51no—
205C23×C4—51no—
206C22×C8—201no—
207#123—204no—
208#121—201no—
209#121—201no—
210#120—204no—
211C2×C4⋊C4—51no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—51no—
216C2×C22⋊C4—51no—
217C2×C22⋊C4—51no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—102no—
224C2×C22⋊C4—201no—
225C2×C22⋊C4—201no—
226C2×C22⋊C4—201no—
227C2×C22⋊C4—201no—
228C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229C2×C42—101no—
230C22⋊C8—102no—
231C22⋊C8—201no—
232#95—51no—
233#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—42no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5—81no—
241C22×C5—81no—
242C22×C5—81no—
243C22×C5—81no—
244C22×C5—81no—
245C22×C5—81no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5—81no—
248C22×C5C2×#9911yescharacteristic
249C22×C5#41611yescharacteristic
250C22×C5#42111yescharacteristic
251C2×D5—21no—
252C2×D5—21no—
253C2×D5—21no—
254C2×D5—21no—
255C2×D5—22no—
256C2×D5—21no—
257C2×D5—42no—
258C2×D5—42no—
259C2×D5—41no—
260C2×D5—41no—
261C2×D5—42no—
262C2×D5—84no—
263C2×D5—81no—
264C2×D5—84no—
265C2×D5#35312yes—
266AGL(1,𝔽5)—162no—
267C4×C5—42no—
268C4×C5—41no—
269C4×C5—41no—
270Dic5—42no—
271Dic5—41no—
272Dic5—41no—
273Dic5—81no—
274C24—21no—
275C24—51no—
276C24—51no—
277C24—101no—
278C24—101no—
279C24—102no—
280C24—201no—
281C24—202no—
282C24—401no—
283C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—202no—
290C2×D4—201no—
291C2×D4—201no—
292C2×D4—202no—
293C2×D4—202no—
294C2×D4—202no—
295C2×D4—401no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—51no—
298C22×C4—51no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—101no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—202no—
306C22×C4—202no—
307C22×C4—401no—
308C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
309C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
310C2×C8—202no—
311C2×C8—402no—
312C4⋊C4—201no—
313C4⋊C4—202no—
314C4⋊C4—202no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—104no—
318C22⋊C4—201no—
319C22⋊C4—201no—
320C22⋊C4—202no—
321C22⋊C4—201no—
322C22⋊C4—202no—
323C22⋊C4—202no—
324C22⋊C4—202no—
325C22⋊C4—202no—
326C22⋊C4—202no—
327C22⋊C4—402no—
328C22⋊C4—402no—
329C42—401no—
330C2×C5—21no—
331C2×C5—21no—
332C2×C5—81no—
333C2×C5—161no—
334C2×C5#151611yescharacteristic
335C2×C5#212111yescharacteristic
336C2×C5C2×#35311yescharacteristic
337D5—22no—
338D5—42no—
339D5—41no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—51no—
353C23—51no—
354C23—52no—
355C23—102no—
356C23—101no—
357C23—101no—
358C23—101no—
359C23—101no—
360C23—201no—
361C23—201no—
362C23—201no—
363C23—202no—
364C23—202no—
365C23—202no—
366C23—202no—
367C23—401no—
368C23—401no—
369C23—404no—
370C23—404no—
371C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372D4—84no—
373D4—82no—
374D4—404no—
375D4—402no—
376D4—402no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—102no—
385C2×C4—101no—
386C2×C4—101no—
387C2×C4—202no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—401no—
396C2×C4—401no—
397C2×C4—401no—
398C2×C4—402no—
399C2×C4—402no—
400C2×C4—402no—
401C8—402no—
402C5#1184311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—52no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—101no—
419C22—101no—
420C22—101no—
421C22—101no—
422C22—102no—
423C22—101no—
424C22—202no—
425C22—202no—
426C22—202no—
427C22—201no—
428C22—201no—
429C22—401no—
430C22—404no—
431C22—404no—
432C22#6576911yescharacteristic
433C22D5⋊#9911yescharacteristic
434C22#6579411yescharacteristic
435C4—42no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—202no—
439C4—201no—
440C4—201no—
441C4—401no—
442C4—802no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—81no—
446C2—102no—
447C2—161no—
448C2—202no—
449C2—201no—
450C2#1060445911yescharacteristic
451C2#1060447111yescharacteristic
452C2D5⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#392C4
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10608489C2
cosocleC2×#685C23
hypercenter#392AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11843
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604218C2semidirect
3. D5⋊#323C2semidirect
4. #10598825C2semidirect
5. #10598498C2semidirect
6. C2×#4084C4semidirect
12. C5×#392C4semidirect
16. #65238C4semidirect
18. #64955C4semidirect
128. #392AGL(1,𝔽5)semidirect
402. C5#11843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106084892
#106042182
D5⋊#3232
#105988252
#105984982
#118435