Finite Group Databasebeta

← #13024562

Subgroups — #13024562

Order 1280.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614439C211yesmaximal, characteristic
2#10604893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598825C212yesmaximal, complemented
5#10598717C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#121C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4083—21no—
8C2×#4081—21no—
9C22×#685C2211yescharacteristic
10#65800—21no—
11C2×C22⋊#170—21no—
12#65512C411yescharacteristic, complemented
13#65512C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
15#65281C411yescharacteristic, complemented
16#65281C2211yescharacteristic
17#65246—21no—
18#65246—21no—
19#64917—21no—
20#64917C2212yes—
21#64915—21no—
22#64915C2212yes—
23#11843—51nomaximal, Sylow
24C24×D5D411yescharacteristic
25C22×C5×D4—21no—
26C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C22⋊D5—21no—
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
33C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
34C22×#170—41no—
35C5×#121—41no—
36C5×#121—41no—
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42#4083—44no—
43#4081—44no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—41no—
47C2×#685—41no—
48C2×#685C2×C411yescharacteristic
49C2×#685D411yescharacteristic
50C2×#685D411yescharacteristic
51C2×#685C2311yescharacteristic
52C2×#683—21no—
53C2×#683—21no—
54C2×C4×Dic5—21no—
55C22⋊#170—22no—
56C22⋊#170—41no—
57#3963C2×C411yescharacteristic
58#3963C2×C411yescharacteristic
59#2539—51no—
60#1819—51no—
61C2×#323—51no—
62#1352—52no—
63#1343—52no—
64C24×C5—21no—
65C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D5—21no—
67C23×D5—21no—
68C23×D5—22no—
69C23×D5—41no—
70C23×D5—42no—
71C23×D5—81no—
72C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D5C2×D411yescharacteristic
74C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
75C2×C5×D4—41no—
76C2×C5×D4—42no—
77C2×C5×D4—42no—
78C2×C5×D4—41no—
79C2×C5×D4—41no—
80C2×C5×D4—81no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—81no—
85C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D5—42no—
88C2×C22⋊D5—42no—
89C2×C22⋊D5—42no—
90C2×C22⋊D5—42no—
91C2×C22⋊D5—81no—
92C2×C22⋊D5—81no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—42no—
98C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
100C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
101C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
102C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
103C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
104C2×#170—42no—
105C2×#170—82no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—42no—
108C22⋊Dic5—24no—
109C22⋊Dic5—42no—
110C22⋊Dic5—42no—
111#685—41no—
112#685—41no—
113#685—41no—
114#685—41no—
115#685—42no—
116#685—42no—
117#683—42no—
118#683—42no—
119C4×Dic5—81no—
120C2×#123—101no—
121C2×#121AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
122C2×#120—101no—
123C22×C22⋊C4—51no—
124C2×C22⋊C8—101no—
125#399—51no—
126#399—51no—
127#392—51no—
128#392—51no—
129#390—101no—
130#390—101no—
131#379—101no—
132C4×C22⋊C4—51no—
133#342—52no—
134#342—101no—
135#323—52no—
136#323—101no—
137C23×C5—22no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5#9911yescharacteristic
149C23×C5#9911yescharacteristic
150C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—21no—
155C22×D5—21no—
156C22×D5—42no—
157C22×D5—42no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—42no—
163C22×D5—42no—
164C22×D5—81no—
165C22×D5—81no—
166C22×D5—84no—
167C22×D5—84no—
168C22×D5#13512yes—
169C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
170C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
171C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
172C5×D4—82no—
173C5×D4—82no—
174C5×D4—82no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—81no—
183C2×C4×C5—81no—
184C22⋊D5—84no—
185C22⋊D5—84no—
186C2×Dic5—22no—
187C2×Dic5—22no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—42no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—81no—
198#170—82no—
199C25—51no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—101no—
202C22×D4—101no—
203C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
204C23×C4—51no—
205C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
206C22×C8—201no—
207#123—204no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#120—204no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—51no—
216C2×C22⋊C4—51no—
217C2×C22⋊C4—51no—
218C2×C22⋊C4—51no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—102no—
225C2×C22⋊C4—201no—
226C2×C22⋊C4—201no—
227C2×C22⋊C4—201no—
228C2×C22⋊C4—201no—
229C2×C42—101no—
230C22⋊C8—102no—
231C22⋊C8—201no—
232#95—51no—
233#95—51no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—42no—
242C22×C5—42no—
243C22×C5—81no—
244C22×C5—81no—
245C22×C5—81no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5—81no—
248C22×C5—81no—
249C22×C5—81no—
250C22×C5#35312yes—
251C22×C5C2×#9911yescharacteristic
252C22×C5#41611yescharacteristic
253C22×C5#42111yescharacteristic
254C2×D5—22no—
255C2×D5—41no—
256C2×D5—41no—
257C2×D5—42no—
258C2×D5—42no—
259C2×D5—41no—
260C2×D5—41no—
261C2×D5—41no—
262C2×D5—81no—
263C2×D5—84no—
264C2×D5—84no—
265C2×D5—81no—
266AGL(1,𝔽5)—162no—
267C4×C5—41no—
268C4×C5—41no—
269C4×C5—81no—
270Dic5—42no—
271Dic5—42no—
272Dic5—41no—
273Dic5—41no—
274C24—21no—
275C24—51no—
276C24—51no—
277C24—102no—
278C24—101no—
279C24—101no—
280C24—201no—
281C24—202no—
282C24—401no—
283C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—202no—
291C2×D4—202no—
292C2×D4—202no—
293C2×D4—202no—
294C2×D4—401no—
295C2×D4—401no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—51no—
300C22×C4—51no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—202no—
307C22×C4—202no—
308C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
309C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
310C2×C8—202no—
311C2×C8—402no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—202no—
314C4⋊C4—202no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—104no—
317C22⋊C4—201no—
318C22⋊C4—201no—
319C22⋊C4—201no—
320C22⋊C4—201no—
321C22⋊C4—202no—
322C22⋊C4—202no—
323C22⋊C4—202no—
324C22⋊C4—202no—
325C22⋊C4—202no—
326C22⋊C4—202no—
327C22⋊C4—402no—
328C22⋊C4—402no—
329C42—401no—
330C2×C5—21no—
331C2×C5—21no—
332C2×C5—22no—
333C2×C5—41no—
334C2×C5—161no—
335C2×C5#151611yescharacteristic
336C2×C5#212111yescharacteristic
337C2×C5C2×#35311yescharacteristic
338D5—42no—
339D5—81no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—52no—
352C23—101no—
353C23—101no—
354C23—101no—
355C23—101no—
356C23—101no—
357C23—202no—
358C23—202no—
359C23—201no—
360C23—201no—
361C23—201no—
362C23—201no—
363C23—202no—
364C23—202no—
365C23—401no—
366C23—401no—
367C23—404no—
368C23—404no—
369C23#401111yescharacteristic
370C23#401111yescharacteristic
371C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—404no—
376D4—404no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—102no—
387C2×C4—102no—
388C2×C4—101no—
389C2×C4—101no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—202no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—401no—
398C2×C4—402no—
399C2×C4—402no—
400C2×C4—402no—
401C8—402no—
402C5#1184311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—102no—
420C22—202no—
421C22—202no—
422C22—201no—
423C22—201no—
424C22—201no—
425C22—201no—
426C22—201no—
427C22—401no—
428C22—404no—
429C22—401no—
430C22—404no—
431C22#6492212yes—
432C22#6579411yescharacteristic
433C22#6579511yescharacteristic
434C22C2×#401111yescharacteristic
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—81no—
438C4—202no—
439C4—202no—
440C4—201no—
441C4—201no—
442C4—802no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—22no—
446C2—41no—
447C2—161no—
448C2—202no—
449C2—401no—
450C2C2×#6492211yescharacteristic
451C2#1060493911yescharacteristic
452C2#1060499211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4011
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#121C4
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10614439C2
cosocleC2×#685C23
hypercenterC2×#121AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11843
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604893C2semidirect
3. C2×#64915C2semidirect
4. #10598825C2semidirect
5. #10598717C2semidirect
6. C2×C5×#121C4semidirect
12. #65512C4semidirect
14. C4×C22⋊Dic5C4semidirect
15. #65281C4semidirect
121. C2×#121AGL(1,𝔽5)semidirect
402. C5#11843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144392
#106048932
C2×#649152
#105988252
#105987172
#118435