Finite Group Databasebeta

← #13024563

Subgroups — #13024563

Order 1280.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609838C211yesmaximal, characteristic
2#10604218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598717C212yesmaximal, complemented
5#10598495C212yesmaximal, complemented
6C2×#4041C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4040—21no—
8C2×#4028—21no—
9C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10#65800—21no—
11D5⋊(C22⋊C8)—21no—
12C5×#399C411yescharacteristic, complemented
13#65281C2211yescharacteristic
14#65277—21no—
15#65249C411yescharacteristic, complemented
16#65246—21no—
17#64960C2211yescharacteristic
18#64955C411yescharacteristic, complemented
19#64933—21no—
20#64917—21no—
21#64917C2212yes—
22#64915C2212yes—
23#11843—51nomaximal, Sylow
24C24×D5D411yescharacteristic
25C22×C22⋊D5—21no—
26C22×D20—21no—
27C22×D20—21no—
28C22×D20C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
33C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
34C2×D5⋊C8—41no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685D411yescharacteristic
46C2×#685C2311yescharacteristic
47C2×#683—21no—
48C2×C4×Dic5—21no—
49#4041—41no—
50#4041—41no—
51#4040—44no—
52#4028—44no—
53D5×C22⋊C4—41no—
54D5×C22⋊C4—41no—
55C22⋊#170—22no—
56#4003—41no—
57C5×#95C2×C411yescharacteristic
58#3963C2×C411yescharacteristic
59#2539—51no—
60#1819—51no—
61C2×#323—51no—
62#1352—52no—
63#1343—52no—
64C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D5—21no—
66C23×D5—21no—
67C23×D5—22no—
68C23×D5—21no—
69C23×D5—41no—
70C23×D5—42no—
71C23×D5—81no—
72C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D5C2×D411yescharacteristic
74C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D5—42no—
80C2×C22⋊D5—42no—
81C2×C22⋊D5—81no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
85C2×D20—41no—
86C2×D20—42no—
87C2×D20—42no—
88C2×D20—42no—
89C2×D20—41no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—42no—
92C2×D20—81no—
93C2×D20—81no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—42no—
99C2×C4×D5—81no—
100C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
101C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
102C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
103C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
104C2×#170—42no—
105D5⋊C8—82no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C4⋊C4—42no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4—42no—
110C22⋊Dic5—41no—
111#685—24no—
112#685—41no—
113#685—41no—
114#685—42no—
115#685—42no—
116#685—42no—
117#685—42no—
118#683—42no—
119C4×Dic5—81no—
120C2×#123—101no—
121C2×#121—51no—
122C2×#120—101no—
123C22×C22⋊C4—51no—
124C2×C22⋊C8—101no—
125#399—51no—
126#399AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
127#392—51no—
128#392—51no—
129#390—101no—
130#390—101no—
131#379—101no—
132C4×C22⋊C4—51no—
133#342—52no—
134#342—101no—
135#323—52no—
136#323—101no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—22no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—42no—
150C22×D5—42no—
151C22×D5—42no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—42no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—81no—
163C22×D5—81no—
164C22×D5—84no—
165C22×D5—84no—
166C22×D5#9911yescharacteristic
167C22×D5#9911yescharacteristic
168C22×D5#13512yes—
169C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
170C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
171C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
172C2×C4×C5—22no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C22⋊D5—84no—
183C2×Dic5—22no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190D20—84no—
191D20—82no—
192D20—82no—
193D20—82no—
194C4×D5—42no—
195C4×D5—81no—
196C4×D5—81no—
197C4×D5—81no—
198#170—82no—
199C25—51no—
200C22×D4—51no—
201C22×D4—101no—
202C22×D4—101no—
203C22×D4—101no—
204C23×C4—51no—
205C23×C4—51no—
206C22×C8—201no—
207#123—204no—
208#121—201no—
209#121—201no—
210#120—204no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—51no—
216C2×C22⋊C4—51no—
217C2×C22⋊C4—51no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—102no—
224C2×C22⋊C4—201no—
225C2×C22⋊C4—201no—
226C2×C22⋊C4—201no—
227C2×C22⋊C4—201no—
228C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229C2×C42—101no—
230C22⋊C8—102no—
231C22⋊C8—201no—
232#95—51no—
233#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—42no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5—81no—
241C22×C5C2×#9911yescharacteristic
242C22×C5#41611yescharacteristic
243C22×C5#42111yescharacteristic
244C2×D5—21no—
245C2×D5—21no—
246C2×D5—21no—
247C2×D5—21no—
248C2×D5—22no—
249C2×D5—21no—
250C2×D5—42no—
251C2×D5—42no—
252C2×D5—41no—
253C2×D5—41no—
254C2×D5—42no—
255C2×D5—84no—
256C2×D5—81no—
257C2×D5—84no—
258C2×D5—81no—
259C2×D5—81no—
260C2×D5—81no—
261C2×D5—81no—
262C2×D5—81no—
263C2×D5—81no—
264C2×D5—81no—
265C2×D5#35312yes—
266AGL(1,𝔽5)—162no—
267C4×C5—42no—
268C4×C5—41no—
269C4×C5—41no—
270C4×C5—81no—
271Dic5—42no—
272Dic5—41no—
273Dic5—41no—
274C24—51no—
275C24—51no—
276C24—101no—
277C24—101no—
278C24—102no—
279C24—101no—
280C24—201no—
281C24—202no—
282C24—401no—
283C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C2×D4—201no—
285C2×D4—202no—
286C2×D4—201no—
287C2×D4—201no—
288C2×D4—202no—
289C2×D4—202no—
290C2×D4—202no—
291C2×D4—202no—
292C2×D4—202no—
293C2×D4—401no—
294C2×D4—401no—
295C2×D4—401no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—51no—
299C22×C4—51no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—101no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—202no—
306C22×C4—202no—
307C22×C4—401no—
308C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
309C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
310C2×C8—202no—
311C2×C8—402no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—202no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—104no—
318C22⋊C4—201no—
319C22⋊C4—201no—
320C22⋊C4—202no—
321C22⋊C4—202no—
322C22⋊C4—202no—
323C22⋊C4—202no—
324C22⋊C4—201no—
325C22⋊C4—202no—
326C22⋊C4—202no—
327C22⋊C4—402no—
328C22⋊C4—402no—
329C42—401no—
330C2×C5—21no—
331C2×C5—21no—
332C2×C5—81no—
333C2×C5#151611yescharacteristic
334C2×C5#212111yescharacteristic
335C2×C5C2×#35311yescharacteristic
336D5—22no—
337D5—42no—
338D5—41no—
339D5—161no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—51no—
346C23—51no—
347C23—52no—
348C23—102no—
349C23—101no—
350C23—101no—
351C23—101no—
352C23—101no—
353C23—201no—
354C23—201no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23—201no—
360C23—202no—
361C23—202no—
362C23—202no—
363C23—202no—
364C23—201no—
365C23—201no—
366C23—201no—
367C23—401no—
368C23—401no—
369C23—404no—
370C23—404no—
371C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372D4—404no—
373D4—402no—
374D4—402no—
375D4—402no—
376D4—404no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—102no—
388C2×C4—101no—
389C2×C4—101no—
390C2×C4—202no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—401no—
396C2×C4—401no—
397C2×C4—401no—
398C2×C4—402no—
399C2×C4—402no—
400C2×C4—402no—
401C8—402no—
402C5#1184311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—52no—
410C22—81no—
411C22—101no—
412C22—101no—
413C22—101no—
414C22—102no—
415C22—101no—
416C22—101no—
417C22—202no—
418C22—202no—
419C22—202no—
420C22—201no—
421C22—201no—
422C22—401no—
423C22—401no—
424C22—401no—
425C22—401no—
426C22—401no—
427C22—404no—
428C22—404no—
429C22—401no—
430C22—401no—
431C22—401no—
432C22D5⋊#9911yescharacteristic
433C22#6578411yescharacteristic
434C22#6579411yescharacteristic
435C4—42no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—81no—
439C4—202no—
440C4—201no—
441C4—201no—
442C4—802no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—81no—
446C2—102no—
447C2—202no—
448C2—201no—
449C2—801no—
450C2#1060450311yescharacteristic
451C2#1060453111yescharacteristic
452C2D5⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#399C4
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10609838C2
cosocleC2×#685C23
hypercenter#399AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11843
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604218C2semidirect
3. D5⋊#323C2semidirect
4. #10598717C2semidirect
5. #10598495C2semidirect
6. C2×#4041C4semidirect
12. C5×#399C4semidirect
15. #65249C4semidirect
18. #64955C4semidirect
126. #399AGL(1,𝔽5)semidirect
402. C5#11843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106098382
#106042182
D5⋊#3232
#105987172
#105984952
#118435