Finite Group Databasebeta

← #13024564

Subgroups — #13024564

Order 1280.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605328C211yesmaximal, characteristic
2#10604893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598498C212yesmaximal, complemented
5#10598495C212yesmaximal, complemented
6C2×#4076C411yescharacteristic, complemented
7C22×#685C2211yescharacteristic
8C2×#4032—21no—
9C2×#4028—21no—
10#65800—21no—
11C2×C22⋊#170—21no—
12C4×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
13#65228—21no—
14#65228—21no—
15#64966C411yescharacteristic, complemented
16#64966C2211yescharacteristic
17#64960C411yescharacteristic, complemented
18#64960C2211yescharacteristic
19#64917—21no—
20#64917C2212yes—
21#64915—21no—
22#64915C2212yes—
23#11843—51nomaximal, Sylow
24C24×D5D411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D5—21no—
27C23×Dic5D411yescharacteristic
28C22×D20—21no—
29C22×D20—21no—
30C22×D20C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
33C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
34C22×#170—41no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C42×C5—21no—
37#4076—41no—
38#4076—41no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—41no—
45C2×#685—41no—
46C2×#685C2×C411yescharacteristic
47C2×#685D411yescharacteristic
48C2×#685D411yescharacteristic
49C2×#685C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic5—21no—
51C2×C4⋊Dic5—21no—
52C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
53#4032—44no—
54#4028—44no—
55C22⋊#170—22no—
56C22⋊#170—41no—
57C5×#95C2×C411yescharacteristic
58C5×#95C2×C411yescharacteristic
59#2539—51no—
60#1819—51no—
61C2×#323—51no—
62#1352—52no—
63#1343—52no—
64C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D5—21no—
66C23×D5—21no—
67C23×D5—22no—
68C23×D5—21no—
69C23×D5—41no—
70C23×D5—42no—
71C23×D5—81no—
72C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D5C2×D411yescharacteristic
74C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—81no—
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D5—42no—
83C2×C22⋊D5—42no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C2×C22⋊D5—41no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—42no—
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
92C2×D20—41no—
93C2×D20—42no—
94C2×D20—42no—
95C2×D20—42no—
96C2×D20—42no—
97C2×D20—81no—
98C2×D20—81no—
99C2×D20—81no—
100C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
101C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
102C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
103C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
104C2×#170—42no—
105C2×#170—82no—
106C5×C22⋊C4—24no—
107C42×C5—81no—
108#685—41no—
109#685—41no—
110#685—41no—
111#685—41no—
112#685—42no—
113#685—42no—
114#685—42no—
115#685—42no—
116#685—42no—
117C4⋊Dic5—42no—
118C4⋊Dic5—42no—
119C4⋊Dic5—41no—
120C2×#123—101no—
121C2×#121—51no—
122C2×#120—101no—
123C22×C22⋊C4—51no—
124C2×C22⋊C8—101no—
125#399—51no—
126#399—51no—
127#392—51no—
128#392—51no—
129#390—101no—
130#390—101no—
131#379—101no—
132C4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
133#342—52no—
134#342—101no—
135#323—52no—
136#323—101no—
137C23×C5—22no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5#9911yescharacteristic
142C23×C5#9911yescharacteristic
143C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—42no—
150C22×D5—42no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—42no—
156C22×D5—42no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—81no—
165C22×D5—81no—
166C22×D5—84no—
167C22×D5—84no—
168C22×D5#13512yes—
169C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
170C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
171C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
172C2×C4×C5—22no—
173C2×C4×C5—22no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—81no—
183C2×C4×C5—81no—
184C22⋊D5—82no—
185C22⋊D5—82no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—42no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—81no—
195D20—84no—
196D20—84no—
197D20—82no—
198#170—82no—
199C25—51no—
200C22×D4—51no—
201C22×D4—101no—
202C22×D4—101no—
203C22×D4—101no—
204C23×C4—51no—
205C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
206C22×C8—201no—
207#123—204no—
208#121—201no—
209#121—201no—
210#120—204no—
211C2×C4⋊C4—51no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—51no—
216C2×C22⋊C4—51no—
217C2×C22⋊C4—51no—
218C2×C22⋊C4—51no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—102no—
225C2×C22⋊C4—201no—
226C2×C22⋊C4—201no—
227C2×C22⋊C4—201no—
228C2×C22⋊C4—201no—
229C2×C42—21no—
230C22⋊C8—102no—
231C22⋊C8—201no—
232#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—42no—
242C22×C5—42no—
243C22×C5#35312yes—
244C22×C5C2×#9911yescharacteristic
245C22×C5#41611yescharacteristic
246C22×C5#42111yescharacteristic
247C2×D5—22no—
248C2×D5—41no—
249C2×D5—41no—
250C2×D5—42no—
251C2×D5—42no—
252C2×D5—41no—
253C2×D5—41no—
254C2×D5—41no—
255C2×D5—81no—
256C2×D5—84no—
257C2×D5—84no—
258C2×D5—81no—
259C2×D5—81no—
260C2×D5—81no—
261C2×D5—81no—
262C2×D5—81no—
263C2×D5—81no—
264C2×D5—81no—
265C2×D5—81no—
266AGL(1,𝔽5)—162no—
267C4×C5—42no—
268C4×C5—42no—
269C4×C5—41no—
270C4×C5—41no—
271Dic5—41no—
272Dic5—41no—
273Dic5—81no—
274C24—51no—
275C24—51no—
276C24—102no—
277C24—101no—
278C24—101no—
279C24—101no—
280C24—201no—
281C24—202no—
282C24—401no—
283C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C2×D4—201no—
285C2×D4—202no—
286C2×D4—202no—
287C2×D4—202no—
288C2×D4—202no—
289C2×D4—202no—
290C2×D4—202no—
291C2×D4—201no—
292C2×D4—201no—
293C2×D4—401no—
294C2×D4—401no—
295C2×D4—401no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—51no—
301C22×C4—51no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—202no—
307C22×C4—202no—
308C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
309C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
310C2×C8—202no—
311C2×C8—402no—
312C4⋊C4—201no—
313C4⋊C4—202no—
314C4⋊C4—202no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—201no—
317C22⋊C4—201no—
318C22⋊C4—201no—
319C22⋊C4—201no—
320C22⋊C4—202no—
321C22⋊C4—202no—
322C22⋊C4—202no—
323C22⋊C4—202no—
324C22⋊C4—202no—
325C22⋊C4—202no—
326C22⋊C4—202no—
327C22⋊C4—402no—
328C22⋊C4—402no—
329C42—81no—
330C2×C5—21no—
331C2×C5—21no—
332C2×C5—22no—
333C2×C5—41no—
334C2×C5#151611yescharacteristic
335C2×C5#212111yescharacteristic
336C2×C5C2×#35311yescharacteristic
337D5—42no—
338D5—81no—
339D5—161no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23—52no—
345C23—101no—
346C23—101no—
347C23—101no—
348C23—101no—
349C23—101no—
350C23—202no—
351C23—202no—
352C23—201no—
353C23—201no—
354C23—201no—
355C23—201no—
356C23—202no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23—201no—
360C23—201no—
361C23—202no—
362C23—201no—
363C23—201no—
364C23—201no—
365C23—401no—
366C23—401no—
367C23—404no—
368C23—404no—
369C23#399911yescharacteristic
370C23#399911yescharacteristic
371C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372D4—404no—
373D4—404no—
374D4—402no—
375D4—402no—
376D4—402no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—101no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—202no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—401no—
398C2×C4—402no—
399C2×C4—402no—
400C2×C4—402no—
401C8—402no—
402C5#1184311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—102no—
413C22—202no—
414C22—202no—
415C22—201no—
416C22—201no—
417C22—201no—
418C22—201no—
419C22—201no—
420C22—401no—
421C22—404no—
422C22—401no—
423C22—401no—
424C22—401no—
425C22—401no—
426C22—401no—
427C22—404no—
428C22—401no—
429C22—401no—
430C22—401no—
431C22#6485312yes—
432C22C2×#399911yescharacteristic
433C22#6579411yescharacteristic
434C22#6579511yescharacteristic
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—201no—
440C4—201no—
441C4—401no—
442C4—802no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—22no—
446C2—41no—
447C2—202no—
448C2—401no—
449C2—801no—
450C2C2×#6485311yescharacteristic
451C2#1060421311yescharacteristic
452C2#1060434911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3999
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×C22⋊C4C4
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10605328C2
cosocleC2×#685C23
hypercenterC4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11843
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604893C2semidirect
3. C2×#64915C2semidirect
4. #10598498C2semidirect
5. #10598495C2semidirect
6. C2×#4076C4semidirect
12. C4×C5×C22⋊C4C4semidirect
15. #64966C4semidirect
17. #64960C4semidirect
132. C4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
402. C5#11843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106053282
#106048932
C2×#649152
#105984982
#105984952
#118435