Finite Group Databasebeta

← #13024567

Subgroups — #13024567

Order 1280.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608930C211yesmaximal, characteristic
2#10604307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598829C212yesmaximal, complemented
5#10598495C212yesmaximal
6C2×#4093C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4038C2211yescharacteristic
8#65764—21no—
9#65754—21no—
10C5×#395C411yescharacteristic, complemented
11#65520C2211yescharacteristic
12#65280C411yescharacteristic, complemented
13#65279—21no—
14#65277—21no—
15#64960C2211yescharacteristic
16#64959—21no—
17#64954—21no—
18#64937C411yescharacteristic, complemented
19#64917—21no—
20#64917C2212yes—
21#64915C2212yes—
22#64913—21no—
23#11844—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
25C22×D20—21no—
26C22×D20C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
29C2×C5×C4⋊C4—21no—
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31#4093—41no—
32#4093—41no—
33C2×#685—21no—
34C2×#685—21no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685D411yescharacteristic
40C2×#685C2311yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5—21no—
43C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45#4038—41no—
46#4038—41no—
47C22⋊#170—22no—
48(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
49(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
50#4004—41no—
51C4×#170—41no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95C2×C411yescharacteristic
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963C2×C411yescharacteristic
57#2610—51no—
58#1820—51no—
59#1458—51no—
60#1351—52no—
61#1343—52no—
62C23×D5—21no—
63C23×D5C2×D411yescharacteristic
64C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
65C2×C5×Q8—41no—
66C2×C5×Q8—81no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
72C22×Dic5—21no—
73C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
76C2×D20—41no—
77C2×D20—42no—
78C2×D20—42no—
79C2×D20—81no—
80C2×D20—81no—
81C2×C4×D5—22no—
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—41no—
85C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
86C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
87C2×#170—42no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C5×C4⋊C4—81no—
90#685—41no—
91#685—41no—
92#685—42no—
93#685—42no—
94#685—42no—
95#685—41no—
96#685—41no—
97#685—81no—
98#685—81no—
99C4⋊Dic5—41no—
100C4×Dic5—21no—
101C4×Dic5—21no—
102C4×Dic5—21no—
103C4×Dic5—21no—
104C4×Dic5—42no—
105C2×#124—51no—
106C2×#117—51no—
107#431—101no—
108#395AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
109#394—51no—
110#393—51no—
111#392—51no—
112#390—101no—
113#388—101no—
114#388—101no—
115#386—101no—
116#381—101no—
117#376—51no—
118#342—52no—
119#342—101no—
120#324—101no—
121#323—52no—
122C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D5—21no—
124C22×D5—21no—
125C22×D5—41no—
126C22×D5—41no—
127C22×D5—41no—
128C22×D5—41no—
129C22×D5—41no—
130C22×D5—41no—
131C22×D5—41no—
132C22×D5—41no—
133C22×D5—41no—
134C22×D5#13512yes—
135C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
136C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
137C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
138C5×Q8—82no—
139C2×C4×C5—22no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5#9911yescharacteristic
162C2×Dic5#9911yescharacteristic
163D20—84no—
164D20—82no—
165C4×D5—42no—
166C4×D5—42no—
167#170—82no—
168C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169C22×D4—51no—
170C22×D4—101no—
171C23×C4—51no—
172#124—201no—
173#124—201no—
174#117—201no—
175#117—201no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—51no—
178C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—51no—
180C2×C22⋊C4—51no—
181C2×C22⋊C4—101no—
182C2×C22⋊C4—101no—
183C2×C22⋊C4—101no—
184C2×C22⋊C4—101no—
185C2×C22⋊C4—102no—
186C2×C22⋊C4—101no—
187C2×C22⋊C4—101no—
188C2×C42—51no—
189C2×C42—51no—
190C2×C42—101no—
191C4⋊C8—201no—
192C22⋊C8—102no—
193C4×C8—201no—
194#95—21no—
195#95—51no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—201no—
199#95—201no—
200#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201C22×C5—21no—
202C22×C5—21no—
203C22×C5C2×#9911yescharacteristic
204C22×C5#41611yescharacteristic
205C22×C5#42111yescharacteristic
206C2×D5—22no—
207C2×D5—41no—
208C2×D5—41no—
209C2×D5—42no—
210C2×D5—81no—
211C2×D5—81no—
212C2×D5—81no—
213C2×D5—81no—
214C2×D5—81no—
215C2×D5—81no—
216C2×D5—81no—
217C2×D5—81no—
218AGL(1,𝔽5)—162no—
219C4×C5—42no—
220C4×C5—41no—
221C4×C5—41no—
222C4×C5—41no—
223C4×C5—81no—
224Dic5—21no—
225Dic5—21no—
226Dic5—41no—
227Dic5—41no—
228Dic5—81no—
229C24—51no—
230C24—101no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—81no—
233C2×D4—201no—
234C2×D4—202no—
235C2×D4—202no—
236C2×D4—401no—
237C2×D4—401no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—51no—
241C22×C4—51no—
242C22×C4—51no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—102no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—201no—
248C22×C4—202no—
249C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
252C2×C8—202no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—201no—
256C22⋊C4—201no—
257C22⋊C4—201no—
258C22⋊C4—202no—
259C22⋊C4—202no—
260C22⋊C4—201no—
261C22⋊C4—201no—
262C22⋊C4—202no—
263C22⋊C4—202no—
264C22⋊C4—202no—
265C22⋊C4—401no—
266C22⋊C4—401no—
267C42—101no—
268C42—101no—
269C42—101no—
270C42—101no—
271C42—202no—
272C2×C5—21no—
273C2×C5—21no—
274C2×C5#151611yescharacteristic
275C2×C5#212211yescharacteristic
276C2×C5#212611yescharacteristic
277D5—42no—
278D5—161no—
279C23—52no—
280C23—101no—
281C23—101no—
282C23—201no—
283C23—201no—
284C23—201no—
285C23—201no—
286C23—201no—
287C23—201no—
288C23—201no—
289C23—201no—
290C23—201no—
291C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
292Q8—82no—
293D4—404no—
294D4—402no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—51no—
309C2×C4—51no—
310C2×C4—101no—
311C2×C4—101no—
312C2×C4—101no—
313C2×C4—101no—
314C2×C4—202no—
315C2×C4—202no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—402no—
322C2×C4—402no—
323C2×C4—402no—
324C8—402no—
325C5#1184411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—102no—
329C22—202no—
330C22—201no—
331C22—201no—
332C22—401no—
333C22—401no—
334C22—401no—
335C22—401no—
336C22—401no—
337C22—401no—
338C22—401no—
339C22—401no—
340C22D5⋊#9911yescharacteristic
341C22#6578411yescharacteristic
342C22#6579411yescharacteristic
343C4—42no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—101no—
349C4—101no—
350C4—201no—
351C4—201no—
352C4—401no—
353C4—802no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—202no—
357C2—801no—
358C2#1060446011yescharacteristic
359C2#1060450311yescharacteristic
360C2#1060464011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#395C4
socleC22×C5C2×#99
prime radical#64960C22
cosocleC2×#685C23
hypercenter#395AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11844
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604307C2semidirect
3. #10604289C2semidirect
4. #10598829C2semidirect
6. C2×#4093C4semidirect
10. C5×#395C4semidirect
12. #65280C4semidirect
18. #64937C4semidirect
108. #395AGL(1,𝔽5)semidirect
325. C5#11844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106089302
#106043072
#106042892
#105988292
#105984952
#118445