Finite Group Databasebeta

← #13024571

Subgroups — #13024571

Order 1280.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608599C211yesmaximal, characteristic
2#10604218C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#323C211yesmaximal, characteristic
4#10598829C212yesmaximal, complemented
5#10598496C212yesmaximal, complemented
6C2×#4092C411yescharacteristic, complemented
7C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8#65800—21no—
9D5⋊(C22⋊C8)—21no—
10C5×#393C411yescharacteristic, complemented
11#65520C2211yescharacteristic
12#65244—21no—
13#65242C411yescharacteristic, complemented
14#65233—21no—
15#64963C2211yescharacteristic
16#64958—21no—
17#64955C411yescharacteristic, complemented
18#64953—21no—
19#64933—21no—
20#64917—21no—
21#64917C2212yes—
22#64915C2212yes—
23#11845—51nomaximal, Sylow
24C24×D5D411yescharacteristic
25C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
29C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
30C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
31C2×D5⋊C8—41no—
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
36#4092—41no—
37#4092—41no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685D411yescharacteristic
43C2×#685C2311yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×#683—21no—
46C2×C4×Dic5—21no—
47D5×C22⋊C4—41no—
48D5×C22⋊C4—41no—
49C22⋊#170—22no—
50#4003—41no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95C2×C411yescharacteristic
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963C2×C411yescharacteristic
57#2561—51no—
58#1819—51no—
59C2×#323—51no—
60#1351—52no—
61#1344—52no—
62C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D5—21no—
64C23×D5—21no—
65C23×D5—22no—
66C23×D5—41no—
67C23×D5—42no—
68C23×D5—81no—
69C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D5C2×D411yescharacteristic
71C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
72C2×C5×Q8—41no—
73C2×C5×Q8—81no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—42no—
87C2×C4×D5—81no—
88C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
89C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
90C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
91C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
92C2×#170—42no—
93D5⋊C8—82no—
94C5×C22⋊C4—41no—
95C5×C22⋊C4—81no—
96C22⋊Dic5—41no—
97C22⋊Dic5—42no—
98#685—41no—
99#685—41no—
100#685—42no—
101#685—41no—
102#685—41no—
103#685—42no—
104#685—81no—
105C4⋊Dic5—41no—
106#683—42no—
107C4×Dic5—81no—
108C2×C22⋊Q8—51no—
109C22×C22⋊C4—51no—
110C2×C22⋊C8—101no—
111#397—51no—
112#397—51no—
113#393—51no—
114#393AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
115#388—101no—
116#388—101no—
117#381—101no—
118#379—101no—
119#379—101no—
120C4×C22⋊C4—51no—
121#342—52no—
122#342—101no—
123#323—52no—
124#323—101no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—21no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—41no—
129C23×C5—41no—
130C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D5—21no—
132C22×D5—21no—
133C22×D5—21no—
134C22×D5—21no—
135C22×D5—22no—
136C22×D5—41no—
137C22×D5—42no—
138C22×D5—42no—
139C22×D5—42no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—42no—
143C22×D5—81no—
144C22×D5—81no—
145C22×D5—84no—
146C22×D5—84no—
147C22×D5#9911yescharacteristic
148C22×D5#9911yescharacteristic
149C22×D5#13512yes—
150C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
151C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
152C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
153C5×Q8—82no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C4×D5—42no—
175C4×D5—81no—
176C4×D5—81no—
177C4×D5—81no—
178#170—82no—
179C25—51no—
180C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
181C23×C4—51no—
182C23×C4—51no—
183C22×C8—201no—
184C22⋊Q8—201no—
185C22⋊Q8—201no—
186C2×C4⋊C4—51no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—51no—
190C2×C22⋊C4—51no—
191C2×C22⋊C4—51no—
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C22⋊C4—101no—
194C2×C22⋊C4—101no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4—102no—
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C22⋊C4—201no—
199C2×C22⋊C4—201no—
200C2×C22⋊C4—201no—
201C2×C22⋊C4—201no—
202C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
203C2×C42—101no—
204C22⋊C8—102no—
205C22⋊C8—201no—
206#95—21no—
207#95—51no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
212C22×C5—21no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—42no—
215C22×C5—41no—
216C22×C5—41no—
217C22×C5—41no—
218C22×C5—81no—
219C22×C5C2×#9911yescharacteristic
220C22×C5#41611yescharacteristic
221C22×C5#42111yescharacteristic
222C2×D5—21no—
223C2×D5—21no—
224C2×D5—21no—
225C2×D5—21no—
226C2×D5—22no—
227C2×D5—21no—
228C2×D5—42no—
229C2×D5—42no—
230C2×D5—41no—
231C2×D5—41no—
232C2×D5—42no—
233C2×D5—84no—
234C2×D5—81no—
235C2×D5—84no—
236C2×D5#35412yes—
237AGL(1,𝔽5)—162no—
238C4×C5—41no—
239C4×C5—41no—
240C4×C5—81no—
241C4×C5—81no—
242Dic5—41no—
243Dic5—41no—
244Dic5—81no—
245Dic5—81no—
246C24—51no—
247C24—51no—
248C24—101no—
249C24—101no—
250C24—102no—
251C24—201no—
252C24—202no—
253C24—401no—
254C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—81no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—51no—
260C22×C4—51no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—202no—
268C22×C4—202no—
269C22×C4—401no—
270C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
271C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
272C2×C8—202no—
273C2×C8—402no—
274C4⋊C4—201no—
275C4⋊C4—202no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—201no—
279C22⋊C4—201no—
280C22⋊C4—201no—
281C22⋊C4—201no—
282C22⋊C4—202no—
283C22⋊C4—202no—
284C22⋊C4—201no—
285C22⋊C4—202no—
286C22⋊C4—202no—
287C22⋊C4—202no—
288C22⋊C4—401no—
289C22⋊C4—402no—
290C22⋊C4—402no—
291C42—401no—
292C2×C5—21no—
293C2×C5—21no—
294C2×C5—81no—
295C2×C5#151611yescharacteristic
296C2×C5#212111yescharacteristic
297C2×C5C2×#35411yescharacteristic
298D5—22no—
299D5—42no—
300D5—41no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—51no—
307C23—51no—
308C23—52no—
309C23—102no—
310C23—101no—
311C23—101no—
312C23—101no—
313C23—101no—
314C23—201no—
315C23—201no—
316C23—201no—
317C23—202no—
318C23—202no—
319C23—202no—
320C23—202no—
321C23—401no—
322C23—401no—
323C23—404no—
324C23—404no—
325C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326Q8—82no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—101no—
338C2×C4—101no—
339C2×C4—202no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—401no—
349C2×C4—401no—
350C2×C4—401no—
351C2×C4—402no—
352C2×C4—402no—
353C2×C4—402no—
354C8—402no—
355C5#1184511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—52no—
363C22—81no—
364C22—101no—
365C22—101no—
366C22—101no—
367C22—101no—
368C22—102no—
369C22—101no—
370C22—202no—
371C22—202no—
372C22—202no—
373C22—201no—
374C22—201no—
375C22—401no—
376C22—404no—
377C22—404no—
378C22D5⋊#9911yescharacteristic
379C22#6578411yescharacteristic
380C22#6579411yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—201no—
386C4—201no—
387C4—401no—
388C4—401no—
389C4—802no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—81no—
393C2—102no—
394C2—202no—
395C2—201no—
396C2#1060445911yescharacteristic
397C2#1060450311yescharacteristic
398C2D5⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#393C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×D5D4
cosocleC2×#685C23
hypercenter#393AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11845
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598829C2semidirect
5. #10598496C2semidirect
6. C2×#4092C4semidirect
10. C5×#393C4semidirect
13. #65242C4semidirect
17. #64955C4semidirect
114. #393AGL(1,𝔽5)semidirect
355. C5#11845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106085992
#106042182
D5⋊#3232
#105988292
#105984962
#118455