Finite Group Databasebeta

← #13024574

Subgroups — #13024574

Order 1280.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614795C211yesmaximal, characteristic
2#10604168C211yesmaximal, characteristic
3#10604159C211yesmaximal, characteristic
4#10598717C212yesmaximal
5#10598716C212yesmaximal
6C2×C5×#125C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4018C2211yescharacteristic
8#65764—21no—
9#65748—21no—
10#65282C2211yescharacteristic
11#65281C2211yescharacteristic
12#65279—21no—
13#65278—21no—
14#65271C411yescharacteristic, complemented
15#65269C411yescharacteristic, complemented
16#65267—21no—
17#65261—21no—
18#65221C411yescharacteristic, complemented
19#64917—21no—
20#64917C2212yes—
21#64915C2212yes—
22#64914—21no—
23#11846—51nomaximal, Sylow
24C22×C4×D5D411yescharacteristic
25C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
26C5×#125—41no—
27C5×#125—41no—
28C2×C5×C4⋊C4—21no—
29C2×C5×C4⋊C4—21no—
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
33C2×#685—21no—
34C2×#685—21no—
35C2×#685D411yescharacteristic
36C2×#685C2311yescharacteristic
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683C2×C411yescharacteristic
40C2×#683D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5—21no—
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43#4018—41no—
44#4018—41no—
45C22⋊#170—22no—
46(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
47(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
48C4⋊#170—41no—
49C4×#170—41no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963C2×C411yescharacteristic
56#3963C2×C411yescharacteristic
57#2611—51no—
58#1820—51no—
59#1458—51no—
60#1352—52no—
61#1344—52no—
62C23×D5C2×D411yescharacteristic
63C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic5—21no—
70C22×Dic5—21no—
71C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D5—22no—
75C2×C4×D5—21no—
76C2×C4×D5—21no—
77C2×C4×D5—41no—
78C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
79C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
80C2×#170—42no—
81C5×C4⋊C4—41no—
82C5×C4⋊C4—41no—
83C5×C4⋊C4—42no—
84C5×C4⋊C4—41no—
85C5×C4⋊C4—41no—
86C42×C5—21no—
87C42×C5—21no—
88#685—41no—
89#685—41no—
90#685—42no—
91#685—42no—
92#683—41no—
93#683—41no—
94#683—42no—
95#683—42no—
96C4×Dic5—21no—
97C4×Dic5—21no—
98C4×Dic5—42no—
99C2×#125AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
100C2×#117—51no—
101#431—101no—
102#400—51no—
103#399—51no—
104#398—51no—
105#397—51no—
106#389—101no—
107#388—101no—
108#387—101no—
109#385—101no—
110#381—101no—
111#376—51no—
112#342—52no—
113#342—101no—
114#324—101no—
115#323—52no—
116C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D5—21no—
118C22×D5—21no—
119C22×D5—41no—
120C22×D5—41no—
121C22×D5#13512yes—
122C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
123C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
124C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—41no—
130C2×C4×C5—41no—
131C2×C4×C5—41no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5#9911yescharacteristic
138C2×C4×C5#9911yescharacteristic
139C2×Dic5—22no—
140C2×Dic5—21no—
141C2×Dic5—21no—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C4×D5—42no—
153C4×D5—42no—
154#170—82no—
155C23×C4—51no—
156#125—41no—
157#125—41no—
158#117—201no—
159#117—201no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—51no—
163C2×C4⋊C4—51no—
164C2×C4⋊C4—101no—
165C2×C4⋊C4—101no—
166C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—51no—
169C2×C22⋊C4—51no—
170C2×C22⋊C4—101no—
171C2×C22⋊C4—101no—
172C2×C22⋊C4—102no—
173C2×C42—51no—
174C2×C42—101no—
175C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
176C4⋊C8—201no—
177C22⋊C8—102no—
178C4×C8—201no—
179#95—51no—
180#95—51no—
181#95—101no—
182#95—101no—
183#95—101no—
184#95—101no—
185#95—101no—
186#95—201no—
187#95—201no—
188C22×C5—21no—
189C22×C5—21no—
190C22×C5C2×#9911yescharacteristic
191C22×C5#41611yescharacteristic
192C22×C5#42111yescharacteristic
193C2×D5—22no—
194C2×D5—41no—
195C2×D5—41no—
196C2×D5—42no—
197C2×D5—81no—
198AGL(1,𝔽5)—162no—
199C4×C5—21no—
200C4×C5—21no—
201C4×C5—41no—
202C4×C5—41no—
203C4×C5—81no—
204C4×C5—81no—
205Dic5—42no—
206Dic5—41no—
207Dic5—41no—
208Dic5—41no—
209Dic5—81no—
210C24—51no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—51no—
214C22×C4—51no—
215C22×C4—51no—
216C22×C4—102no—
217C22×C4—101no—
218C22×C4—101no—
219C22×C4—101no—
220C22×C4—101no—
221C22×C4—201no—
222C22×C4—202no—
223C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
224C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
226C2×C8—202no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—201no—
233C4⋊C4—201no—
234C4⋊C4—202no—
235C4⋊C4—202no—
236C22⋊C4—201no—
237C22⋊C4—201no—
238C22⋊C4—202no—
239C22⋊C4—202no—
240C22⋊C4—202no—
241C22⋊C4—202no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—101no—
245C42—101no—
246C42—202no—
247C2×C5—21no—
248C2×C5—21no—
249C2×C5#151611yescharacteristic
250C2×C5#212311yescharacteristic
251C2×C5#212611yescharacteristic
252D5—42no—
253C23—52no—
254C23—101no—
255C23—101no—
256C23—201no—
257C23—201no—
258C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—102no—
272C2×C4—101no—
273C2×C4—101no—
274C2×C4—101no—
275C2×C4—101no—
276C2×C4—101no—
277C2×C4—202no—
278C2×C4—202no—
279C2×C4—201no—
280C2×C4—201no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—402no—
287C2×C4—402no—
288C2×C4—402no—
289C2×C4#401111yescharacteristic
290C2×C4#401111yescharacteristic
291C8—402no—
292C5#1184611yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—102no—
296C22—202no—
297C22—201no—
298C22—201no—
299C22—401no—
300C22#6579411yescharacteristic
301C22#6579511yescharacteristic
302C22C2×#401111yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—81no—
308C4—81no—
309C4—202no—
310C4—201no—
311C4—201no—
312C4—201no—
313C4—401no—
314C4—802no—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—202no—
318C2#1060498011yescharacteristic
319C2#1060499211yescharacteristic
320C2#1060499611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4011
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#125C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC2×#685C23
hypercenterC2×#125AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11846
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×C5×#125C4semidirect
14. #65271C4semidirect
15. #65269C4semidirect
18. #65221C4semidirect
99. C2×#125AGL(1,𝔽5)semidirect
292. C5#11846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106147952
#106041682
#106041592
#105987172
#105987162
#118465