Finite Group Databasebeta

← #13024579

Subgroups — #13024579

Order 1280.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609775C211yesmaximal, characteristic
2#10604247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598719C212yesmaximal, complemented
5#10598499C212yesmaximal, complemented
6C2×#4039C411yescharacteristic
7C2×#4023C2211yescharacteristic
8#65798—21no—
9#65754—21no—
10C5×#399C411yescharacteristic
11#65279—21no—
12#65278—21no—
13#65271C2211yescharacteristic
14#65249C411yescharacteristic
15#65247—21no—
16#65245—21no—
17#64961C2211yescharacteristic
18#64940C411yescharacteristic
19#64933—21no—
20#64919—21no—
21#64919C2212yes—
22#64914C2212yes—
23#11847—51nomaximal, Sylow
24C22×C22⋊D5—21no—
25C23×Dic5D411yescharacteristic
26C22×D20C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5—21no—
28C2×#704—22no—
29C2×C5×C4⋊C4—21no—
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4—21no—
32C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
34C2×#685—21no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#683D411yescharacteristic
39C2×#683C2311yescharacteristic
40C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42#4039—41no—
43#4039—41no—
44#4023—41no—
45#4023—41no—
46C22⋊#170—22no—
47C22⋊#170—41no—
48C22⋊#170—41no—
49#4004—41no—
50C4×#170—41no—
51C5×#95C2×C411yescharacteristic
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963C2×C411yescharacteristic
57#2598—51no—
58#1822—51no—
59#1458—51no—
60#1353—52no—
61#1345—52no—
62C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D5—21no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D5—42no—
69C2×C22⋊D5—42no—
70C2×C22⋊D5—81no—
71C22×Dic5—21no—
72C22×Dic5—21no—
73C22×Dic5—22no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—41no—
76C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
80C2×D20—41no—
81C2×D20—42no—
82C2×C4×D5—42no—
83C2×C4×D5—81no—
84C2×C4×D5—81no—
85#704—42no—
86#704—42no—
87C2×#170—42no—
88C2×#170—42no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C5×C4⋊C4—81no—
91C5×C22⋊C4—41no—
92C5×C22⋊C4—81no—
93C22⋊Dic5—41no—
94#685—42no—
95#685—41no—
96#685—41no—
97#685—42no—
98#685—81no—
99#683—41no—
100#683—41no—
101C4×Dic5—21no—
102C4×Dic5—21no—
103C4×Dic5—21no—
104C4×Dic5—21no—
105C2×C4×D4—51no—
106C2×#117—51no—
107#431—101no—
108#407—101no—
109#400—51no—
110#399AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
111#394—51no—
112#392—51no—
113#388—101no—
114#386—101no—
115#386—101no—
116#385—101no—
117#383—51no—
118#343—52no—
119#343—101no—
120#324—52no—
121#323—101no—
122C23×C5—21no—
123C23×C5—21no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—41no—
126C23×C5—41no—
127C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D5—22no—
129C22×D5—41no—
130C22×D5—41no—
131C22×D5—41no—
132C22×D5—41no—
133C22×D5—41no—
134C22×D5—41no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C22⋊D5—84no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—42no—
153C2×Dic5—42no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5#9911yescharacteristic
160C2×Dic5#9911yescharacteristic
161C2×Dic5#13512yes—
162D20—42no—
163D20—42no—
164C4×D5—84no—
165#170—82no—
166#170—82no—
167C22×D4—51no—
168C22×D4—101no—
169C23×C4—51no—
170C23×C4—101no—
171C2×M16—102no—
172C4×D4—201no—
173C4×D4—201no—
174#117—201no—
175#117—201no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—51no—
178C2×C4⋊C4—51no—
179C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—51no—
182C2×C22⋊C4—101no—
183C2×C22⋊C4—101no—
184C2×C22⋊C4—101no—
185C2×C22⋊C4—101no—
186C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
187C2×C42—51no—
188C2×C42—51no—
189C4⋊C8—201no—
190C22⋊C8—102no—
191C22⋊C8—201no—
192C22⋊C8—201no—
193C4×C8—201no—
194#95—51no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
200C22×C5—21no—
201C22×C5—21no—
202C22×C5—42no—
203C22×C5—41no—
204C22×C5—41no—
205C22×C5—41no—
206C22×C5—81no—
207C22×C5C2×#9911yescharacteristic
208C22×C5#41611yescharacteristic
209C22×C5#42111yescharacteristic
210C2×D5—42no—
211C2×D5—42no—
212C2×D5—42no—
213C2×D5—81no—
214C2×D5—81no—
215C2×D5—81no—
216C2×D5—81no—
217C4×C5—41no—
218C4×C5—41no—
219C4×C5—81no—
220C4×C5—81no—
221Dic5—22no—
222Dic5—21no—
223Dic5—21no—
224Dic5—41no—
225Dic5—41no—
226Dic5—81no—
227C24—101no—
228C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229C2×D4—201no—
230C2×D4—202no—
231C2×D4—202no—
232C2×D4—202no—
233C2×D4—401no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—51no—
237C22×C4—51no—
238C22×C4—51no—
239C22×C4—51no—
240C22×C4—101no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4—102no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4—202no—
245C22×C4—201no—
246C22×C4—401no—
247C22×C4—401no—
248C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
249C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250M16—202no—
251M16—202no—
252C2×C8—202no—
253C2×C8—202no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—201no—
257C4⋊C4—201no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—81no—
260C22⋊C4—201no—
261C22⋊C4—201no—
262C22⋊C4—202no—
263C22⋊C4—202no—
264C22⋊C4—201no—
265C22⋊C4—401no—
266C42—101no—
267C42—101no—
268C42—101no—
269C42—101no—
270C2×C5—21no—
271C2×C5—21no—
272C2×C5—81no—
273C2×C5#151611yescharacteristic
274C2×C5#212011yescharacteristic
275C2×C5#213411yescharacteristic
276D5—82no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—102no—
283C23—201no—
284C23—201no—
285C23—201no—
286C23—201no—
287C23—201no—
288C23—201no—
289C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
290D4—202no—
291D4—202no—
292D4—404no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—52no—
304C2×C4—51no—
305C2×C4—51no—
306C2×C4—101no—
307C2×C4—101no—
308C2×C4—101no—
309C2×C4—101no—
310C2×C4—101no—
311C2×C4—101no—
312C2×C4—202no—
313C2×C4—202no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—404no—
320C8—402no—
321C8—402no—
322C5#1184711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—42no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—81no—
330C22—202no—
331C22—202no—
332C22—202no—
333C22—401no—
334C22—401no—
335C22—401no—
336C22—401no—
337C22D5⋊#9911yescharacteristic
338C22#6578411yescharacteristic
339C22#6579411yescharacteristic
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—102no—
345C4—101no—
346C4—101no—
347C4—201no—
348C4—201no—
349C4—401no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—81no—
353C2—402no—
354C2#1060450311yescharacteristic
355C2#1060453011yescharacteristic
356C2#1060460311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#399C4
socleC22×C5C2×#99
prime radical#65249C4
cosocleC2×#683C23
hypercenter#399AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11847
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604247C2semidirect
3. #10604200C2semidirect
4. #10598719C2semidirect
5. #10598499C2semidirect
322. C5#11847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106097752
#106042472
#106042002
#105987192
#105984992
#118475