Finite Group Databasebeta

← #13024585

Subgroups — #13024585

Order 1280.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609264C211yesmaximal, characteristic
2#10604247C211yesmaximal, characteristic
3#10604200C211yesmaximal, characteristic
4#10598718C212yesmaximal, complemented
5#10598502C212yesmaximal, complemented
6C2×#4033C411yescharacteristic
7C2×#4023C2211yescharacteristic
8#65798—21no—
9#65754—21no—
10C5×#397C411yescharacteristic
11#65269C2211yescharacteristic
12#65240—21no—
13#65236C411yescharacteristic
14#65235—21no—
15#64945C2211yescharacteristic
16#64943—21no—
17#64941—21no—
18#64940C411yescharacteristic
19#64933—21no—
20#64919—21no—
21#64919C2212yes—
22#64914C2212yes—
23#11849—51nomaximal, Sylow
24C23×Dic5D411yescharacteristic
25C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
26C2×#704—22no—
27C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C5×C22⋊C4—21no—
29C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic5—21no—
31C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic5—21no—
33C2×#683—21no—
34C2×#683—21no—
35C2×#683D411yescharacteristic
36C2×#683C2311yescharacteristic
37C2×C4×Dic5—21no—
38C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
40#4033—41no—
41#4033—41no—
42#4023—41no—
43#4023—41no—
44C22⋊#170—22no—
45C22⋊#170—41no—
46C22⋊#170—41no—
47#4004—41no—
48C4×#170—41no—
49C5×#95—21no—
50C5×#95C2×C411yescharacteristic
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963C2×C411yescharacteristic
57#2599—51no—
58#1822—51no—
59#1458—51no—
60#1354—52no—
61#1346—52no—
62C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic5—21no—
68C22×Dic5—21no—
69C22×Dic5—21no—
70C22×Dic5—22no—
71C22×Dic5—21no—
72C22×Dic5—41no—
73C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
77C2×Dic10—41no—
78C2×Dic10—42no—
79#704—42no—
80#704—42no—
81C2×#170—42no—
82C2×#170—42no—
83C5×C4⋊C4—41no—
84C5×C22⋊C4—41no—
85C5×C22⋊C4—42no—
86C22⋊Dic5—41no—
87C22⋊Dic5—42no—
88C4⋊Dic5—42no—
89#683—41no—
90#683—41no—
91#683—41no—
92#683—41no—
93#683—42no—
94C4×Dic5—21no—
95C4×Dic5—21no—
96C4×Dic5—21no—
97C4×Dic5—21no—
98C4×Dic5—42no—
99C2×C4×Q8—51no—
100C2×#117—51no—
101#431—101no—
102#407—101no—
103#398—51no—
104#397AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
105#395—51no—
106#393—51no—
107#388—101no—
108#387—101no—
109#387—101no—
110#385—101no—
111#383—51no—
112#343—52no—
113#343—101no—
114#324—52no—
115#323—101no—
116C23×C5—21no—
117C23×C5—21no—
118C23×C5—21no—
119C23×C5—41no—
120C23×C5—41no—
121C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×C5—21no—
123C2×C4×C5—21no—
124C2×C4×C5—41no—
125C2×C4×C5—41no—
126C2×C4×C5—41no—
127C2×C4×C5—41no—
128C2×C4×C5—41no—
129C2×C4×C5—41no—
130C2×C4×C5—41no—
131C2×C4×C5—41no—
132C2×Dic5—21no—
133C2×Dic5—21no—
134C2×Dic5—21no—
135C2×Dic5—21no—
136C2×Dic5—22no—
137C2×Dic5—21no—
138C2×Dic5—21no—
139C2×Dic5—42no—
140C2×Dic5—42no—
141C2×Dic5—41no—
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5#9911yescharacteristic
149C2×Dic5#9911yescharacteristic
150C2×Dic5#13512yes—
151Dic10—42no—
152Dic10—42no—
153#170—82no—
154#170—82no—
155C22×Q8—51no—
156C23×C4—51no—
157C2×M16—102no—
158C4×Q8—201no—
159C4×Q8—201no—
160#117—201no—
161#117—201no—
162C2×C4⋊C4—51no—
163C2×C4⋊C4—51no—
164C2×C4⋊C4—101no—
165C2×C4⋊C4—101no—
166C2×C4⋊C4—101no—
167C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—51no—
170C2×C22⋊C4—101no—
171C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
172C2×C42—51no—
173C2×C42—51no—
174C2×C42—101no—
175C4⋊C8—201no—
176C22⋊C8—102no—
177C22⋊C8—201no—
178C22⋊C8—201no—
179C4×C8—201no—
180#95—21no—
181#95—51no—
182#95—101no—
183#95—101no—
184#95—101no—
185#95—101no—
186#95—101no—
187#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
188C22×C5—21no—
189C22×C5—21no—
190C22×C5—42no—
191C22×C5—41no—
192C22×C5—41no—
193C22×C5—41no—
194C22×C5—81no—
195C22×C5C2×#9911yescharacteristic
196C22×C5#41611yescharacteristic
197C22×C5#42111yescharacteristic
198C4×C5—41no—
199C4×C5—41no—
200C4×C5—81no—
201C4×C5—81no—
202Dic5—22no—
203Dic5—21no—
204Dic5—21no—
205Dic5—41no—
206Dic5—42no—
207Dic5—41no—
208Dic5—81no—
209C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
210C2×Q8—201no—
211C2×Q8—202no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—51no—
215C22×C4—51no—
216C22×C4—51no—
217C22×C4—51no—
218C22×C4—101no—
219C22×C4—101no—
220C22×C4—102no—
221C22×C4—101no—
222C22×C4—101no—
223C22×C4—201no—
224C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
226M16—202no—
227M16—202no—
228C2×C8—202no—
229C2×C8—202no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—201no—
232C4⋊C4—201no—
233C4⋊C4—201no—
234C4⋊C4—201no—
235C4⋊C4—202no—
236C4⋊C4—202no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—201no—
240C22⋊C4—202no—
241C42—101no—
242C42—101no—
243C42—101no—
244C42—101no—
245C42—202no—
246C2×C5—21no—
247C2×C5—21no—
248C2×C5—81no—
249C2×C5#151611yescharacteristic
250C2×C5#212011yescharacteristic
251C2×C5#213511yescharacteristic
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258Q8—202no—
259Q8—202no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—52no—
271C2×C4—51no—
272C2×C4—51no—
273C2×C4—101no—
274C2×C4—101no—
275C2×C4—101no—
276C2×C4—101no—
277C2×C4—102no—
278C2×C4—101no—
279C2×C4—101no—
280C2×C4—202no—
281C2×C4—202no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—201no—
289C8—402no—
290C8—402no—
291C5#1184911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—42no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—41no—
298C22—81no—
299C22#6576911yescharacteristic
300C22D5⋊#9911yescharacteristic
301C22#6579411yescharacteristic
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—102no—
307C4—101no—
308C4—101no—
309C4—201no—
310C4—201no—
311C4—202no—
312C4—401no—
313C2—21no—
314C2—21no—
315C2—81no—
316C2#1060447111yescharacteristic
317C2#1060453011yescharacteristic
318C2#1060455111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#397C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC2×#683C23
hypercenter#397AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11849
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598718C2semidirect
5. #10598502C2semidirect
291. C5#11849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106092642
#106042472
#106042002
#105987182
#105985022
#118495