Finite Group Databasebeta

← #13024590

Subgroups — #13024590

Order 1280.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613985C211yesmaximal, characteristic
2#10604908C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64914C211yesmaximal, characteristic
4#10598719C212yesmaximal, complemented
5#10598718C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#117C411yescharacteristic
7C22×#683C2211yescharacteristic
8#65798—21no—
9C2×C22⋊#170—21no—
10#65500C411yescharacteristic
11#65271C411yescharacteristic
12#65271C2211yescharacteristic
13#65269C411yescharacteristic
14#65269C2211yescharacteristic
15#65235—21no—
16#65232—21no—
17#65222—21no—
18#65222—21no—
19#64919—21no—
20#64919C2212yes—
21#64914—21no—
22#64914C2212yes—
23#11850—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic5D411yescharacteristic
26C23×Dic5D411yescharacteristic
27C2×#704—22no—
28C22×#170—41no—
29C5×#117—41no—
30C5×#117—41no—
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C42×C5—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×#683—21no—
37C2×#683—21no—
38C2×#683—41no—
39C2×#683—41no—
40C2×#683C2×C411yescharacteristic
41C2×#683D411yescharacteristic
42C2×#683D411yescharacteristic
43C2×#683C2311yescharacteristic
44C22⋊#170—22no—
45C22⋊#170—41no—
46C22⋊#170—41no—
47C22⋊#170—41no—
48#3963—21no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963C2×C411yescharacteristic
56#3963C2×C411yescharacteristic
57#2484—51no—
58#1821—51no—
59C2×#324—51no—
60#1353—52no—
61#1346—52no—
62C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—42no—
68C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic5—21no—
71C22×Dic5—21no—
72C22×Dic5—21no—
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—22no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—41no—
78C22×Dic5—42no—
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
83#704—42no—
84#704—42no—
85C2×#170—42no—
86C2×#170—42no—
87C2×#170—82no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C5×C22⋊C4—41no—
91C5×C22⋊C4—41no—
92C42×C5—42no—
93C22⋊Dic5—42no—
94#683—41no—
95#683—41no—
96#683—41no—
97#683—41no—
98#683—42no—
99#683—42no—
100C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—51no—
102#407—101no—
103C2×C22⋊C8—101no—
104#400—51no—
105#400—51no—
106#398—51no—
107#398—51no—
108#387—101no—
109#387—101no—
110#385—101no—
111#381—51no—
112#381—101no—
113#343—52no—
114#343—101no—
115#324—52no—
116#324—101no—
117C23×C5—22no—
118C23×C5—21no—
119C23×C5—21no—
120C23×C5—41no—
121C23×C5#9911yescharacteristic
122C23×C5#9911yescharacteristic
123C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—42no—
127C2×C4×C5—42no—
128C2×C4×C5—41no—
129C2×C4×C5—41no—
130C2×C4×C5—42no—
131C2×C4×C5—41no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×Dic5—21no—
136C2×Dic5—21no—
137C2×Dic5—21no—
138C2×Dic5—21no—
139C2×Dic5—21no—
140C2×Dic5—21no—
141C2×Dic5—21no—
142C2×Dic5—42no—
143C2×Dic5—42no—
144C2×Dic5—42no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—81no—
154C2×Dic5#13512yes—
155#170—82no—
156#170—82no—
157C23×C4—51no—
158C23×C4—51no—
159C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
160C2×M16—102no—
161C22×C8—201no—
162#117—41no—
163#117—41no—
164C2×C4⋊C4—51no—
165C2×C4⋊C4—51no—
166C2×C4⋊C4—51no—
167C2×C4⋊C4—51no—
168C2×C4⋊C4—101no—
169C2×C4⋊C4—101no—
170C2×C4⋊C4—201no—
171C2×C4⋊C4—201no—
172C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—101no—
176C2×C42—21no—
177C22⋊C8—102no—
178C22⋊C8—201no—
179C22⋊C8—201no—
180C22⋊C8—201no—
181#95—51no—
182#95—51no—
183#95—101no—
184#95—101no—
185#95—101no—
186#95—101no—
187#95—101no—
188#95—101no—
189#95—101no—
190C22×C5—21no—
191C22×C5—21no—
192C22×C5—21no—
193C22×C5—21no—
194C22×C5—21no—
195C22×C5—21no—
196C22×C5—21no—
197C22×C5—42no—
198C22×C5—42no—
199C22×C5#35212yes—
200C22×C5C2×#9911yescharacteristic
201C22×C5#41611yescharacteristic
202C22×C5#42111yescharacteristic
203C4×C5—41no—
204C4×C5—41no—
205C4×C5—81no—
206C4×C5—81no—
207Dic5—22no—
208Dic5—41no—
209Dic5—41no—
210Dic5—41no—
211Dic5—81no—
212Dic5—81no—
213C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—51no—
220C22×C4—51no—
221C22×C4—51no—
222C22×C4—51no—
223C22×C4—102no—
224C22×C4—101no—
225C22×C4—101no—
226C22×C4—101no—
227C22×C4—101no—
228C22×C4—101no—
229C22×C4—101no—
230C22×C4—201no—
231C22×C4—202no—
232C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234M16—202no—
235M16—202no—
236C2×C8—202no—
237C2×C8—202no—
238C2×C8—402no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—201no—
242C4⋊C4—201no—
243C4⋊C4—201no—
244C4⋊C4—201no—
245C4⋊C4—202no—
246C4⋊C4—202no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—202no—
250C42—42no—
251C2×C5—21no—
252C2×C5—21no—
253C2×C5—22no—
254C2×C5—41no—
255C2×C5#151611yescharacteristic
256C2×C5C2×#35211yescharacteristic
257C2×C5#213311yescharacteristic
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—22no—
261C23—41no—
262C23#401111yescharacteristic
263C23#401111yescharacteristic
264C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—52no—
277C2×C4—101no—
278C2×C4—101no—
279C2×C4—101no—
280C2×C4—101no—
281C2×C4—101no—
282C2×C4—101no—
283C2×C4—101no—
284C2×C4—202no—
285C2×C4—202no—
286C2×C4—202no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4—201no—
290C2×C4—201no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4—401no—
296C8—402no—
297C8—402no—
298C5#1185011yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—42no—
307C22—42no—
308C22#6491612yes—
309C22#6579411yescharacteristic
310C22#6579511yescharacteristic
311C22C2×#401111yescharacteristic
312C4—41no—
313C4—41no—
314C4—81no—
315C4—81no—
316C4—102no—
317C4—201no—
318C4—201no—
319C4—201no—
320C4—401no—
321C4—401no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—22no—
325C2—41no—
326C2C2×#6491611yescharacteristic
327C2#1060499211yescharacteristic
328C2#1060499911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4011
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#117C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC2×#683C23
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11850
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598719C2semidirect
5. #10598718C2semidirect
298. C5#11850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139852
#106049082
C2×#649142
#105987192
#105987182
#118505