Finite Group Databasebeta

← #13024591

Subgroups — #13024591

Order 1280.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610076C211yesmaximal, characteristic
2#10604337C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#324C211yesmaximal, characteristic
4#10598719C212yesmaximal, complemented
5#10598500C212yesmaximal, complemented
6C2×#4038C411yescharacteristic
7C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8#65755—21no—
9D5⋊(C22⋊C8)—21no—
10C5×#400C411yescharacteristic
11#65272C411yescharacteristic
12#65271C2211yescharacteristic
13#64957—21no—
14#64953—21no—
15#64953C411yescharacteristic
16#64950C2211yescharacteristic
17#64944—21no—
18#64943—21no—
19#64919—21no—
20#64919C2212yes—
21#64914C2212yes—
22#64913—21no—
23#11850—51nomaximal, Sylow
24C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D5D411yescharacteristic
26C22×C4×D5D411yescharacteristic
27C2×#704—22no—
28C2×D5⋊C8—41no—
29C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×#685—21no—
32C2×#685—21no—
33C2×C4⋊Dic5—21no—
34C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
36C2×#683—21no—
37C2×#683D411yescharacteristic
38C2×#683C2311yescharacteristic
39C2×C4×Dic5—21no—
40#4038—41no—
41#4038—41no—
42D5×C4⋊C4—41no—
43D5×C4⋊C4—41no—
44C22⋊#170—22no—
45#4003—41no—
46#4003—41no—
47#4003—41no—
48C5×#95—21no—
49C5×#95—21no—
50C5×#95C2×C411yescharacteristic
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963C2×C411yescharacteristic
57#2484—51no—
58#1821—51no—
59C2×#324—51no—
60#1353—52no—
61#1346—52no—
62C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic5—21no—
69C22×Dic5—21no—
70C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D5—21no—
74C2×C4×D5—21no—
75C2×C4×D5—21no—
76C2×C4×D5—21no—
77C2×C4×D5—21no—
78C2×C4×D5—22no—
79C2×C4×D5—21no—
80C2×C4×D5—41no—
81C2×C4×D5—42no—
82C2×C4×D5—42no—
83#704—42no—
84#704—42no—
85C2×#170—42no—
86C2×#170—42no—
87D5⋊C8—82no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90#685—42no—
91#685—41no—
92#685—41no—
93C4⋊Dic5—41no—
94C4⋊Dic5—42no—
95C4⋊Dic5—41no—
96#683—41no—
97#683—41no—
98#683—42no—
99C4×Dic5—42no—
100C2×#117—51no—
101C22×C4⋊C4—51no—
102#407—101no—
103C2×C22⋊C8—101no—
104#400—51no—
105#400AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
106#398—51no—
107#398—51no—
108#387—101no—
109#387—101no—
110#385—101no—
111#381—51no—
112#381—101no—
113#343—52no—
114#343—101no—
115#324—52no—
116#324—101no—
117C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D5—21no—
119C22×D5—21no—
120C22×D5—22no—
121C22×D5—41no—
122C22×D5#9911yescharacteristic
123C22×D5#9911yescharacteristic
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—41no—
130C2×C4×C5—41no—
131C2×C4×C5—41no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—42no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×Dic5—21no—
137C2×Dic5—21no—
138C2×Dic5—21no—
139C2×Dic5—21no—
140C2×Dic5—41no—
141C2×Dic5—41no—
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5#13512yes—
149C4×D5—42no—
150C4×D5—42no—
151C4×D5—42no—
152C4×D5—42no—
153C4×D5—42no—
154C4×D5—81no—
155#170—82no—
156#170—82no—
157C23×C4—51no—
158C23×C4—51no—
159C23×C4—51no—
160C2×M16—102no—
161C22×C8—201no—
162#117—201no—
163#117—201no—
164C2×C4⋊C4—51no—
165C2×C4⋊C4—51no—
166C2×C4⋊C4—51no—
167C2×C4⋊C4—51no—
168C2×C4⋊C4—101no—
169C2×C4⋊C4—101no—
170C2×C4⋊C4—201no—
171C2×C4⋊C4—201no—
172C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—101no—
175C2×C22⋊C4—101no—
176C2×C42—101no—
177C22⋊C8—102no—
178C22⋊C8—201no—
179C22⋊C8—201no—
180C22⋊C8—201no—
181#95—21no—
182#95—21no—
183#95—51no—
184#95—101no—
185#95—101no—
186#95—101no—
187#95—101no—
188#95—101no—
189#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
190C22×C5—21no—
191C22×C5—21no—
192C22×C5C2×#9911yescharacteristic
193C22×C5#41611yescharacteristic
194C22×C5#42111yescharacteristic
195C2×D5—21no—
196C2×D5—21no—
197C2×D5—21no—
198C2×D5—21no—
199C2×D5—21no—
200C2×D5—42no—
201C2×D5—42no—
202C2×D5#35212yes—
203C4×C5—41no—
204C4×C5—41no—
205C4×C5—41no—
206C4×C5—81no—
207C4×C5—81no—
208Dic5—22no—
209Dic5—41no—
210Dic5—41no—
211Dic5—81no—
212Dic5—81no—
213C24—51no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—51no—
217C22×C4—51no—
218C22×C4—51no—
219C22×C4—102no—
220C22×C4—101no—
221C22×C4—101no—
222C22×C4—101no—
223C22×C4—101no—
224C22×C4—101no—
225C22×C4—101no—
226C22×C4—101no—
227C22×C4—101no—
228C22×C4—201no—
229C22×C4—202no—
230C22×C4—202no—
231C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234M16—202no—
235M16—202no—
236C2×C8—202no—
237C2×C8—202no—
238C2×C8—402no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—201no—
242C4⋊C4—201no—
243C4⋊C4—201no—
244C4⋊C4—201no—
245C4⋊C4—202no—
246C4⋊C4—202no—
247C22⋊C4—201no—
248C22⋊C4—201no—
249C22⋊C4—202no—
250C42—202no—
251C2×C5—21no—
252C2×C5—21no—
253C2×C5#151611yescharacteristic
254C2×C5C2×#35211yescharacteristic
255C2×C5#213311yescharacteristic
256D5—22no—
257D5—41no—
258C23—51no—
259C23—51no—
260C23—102no—
261C23—101no—
262C23—101no—
263C23—201no—
264C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—52no—
278C2×C4—101no—
279C2×C4—101no—
280C2×C4—101no—
281C2×C4—101no—
282C2×C4—202no—
283C2×C4—202no—
284C2×C4—202no—
285C2×C4—202no—
286C2×C4—202no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4—201no—
290C2×C4—201no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4—401no—
296C8—402no—
297C8—402no—
298C5#1185011yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—52no—
302C22—101no—
303C22—101no—
304C22—101no—
305C22—101no—
306C22—101no—
307C22—202no—
308C22—202no—
309C22D5⋊#9911yescharacteristic
310C22#6578411yescharacteristic
311C22#6579411yescharacteristic
312C4—41no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—81no—
316C4—81no—
317C4—102no—
318C4—201no—
319C4—201no—
320C4—401no—
321C4—401no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—102no—
325C2—201no—
326C2#1060450311yescharacteristic
327C2D5⋊#35211yescharacteristic
328C2#1060455011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#400C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×#683C23
hypercenter#400AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11850
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598719C2semidirect
5. #10598500C2semidirect
298. C5#11850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106100762
#106043372
D5⋊#3242
#105987192
#105985002
#118505