Finite Group Databasebeta

← #13024594

Subgroups — #13024594

Order 1280.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614731C211yesmaximal, characteristic
2#10604195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598830C212yesmaximal, complemented
5#10598826C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#124C411yescharacteristic
7C2×#4018C2211yescharacteristic
8#65755—21no—
9#65748—21no—
10#65520C411yescharacteristic
11#65518C2211yescharacteristic
12#65512C411yescharacteristic
13#65511C2211yescharacteristic
14#65246—21no—
15#65245—21no—
16#65234—21no—
17#65233—21no—
18#65221C411yescharacteristic
19#64919—21no—
20#64919C2212yes—
21#64915—21no—
22#64914C2212yes—
23#11851—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
25C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D5—21no—
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C2×#704—22no—
29C5×#124—41no—
30C5×#124—41no—
31C2×C5×C22⋊C4—21no—
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685C2×C411yescharacteristic
39C2×#685D411yescharacteristic
40C2×#683—21no—
41C2×#683D411yescharacteristic
42C2×#683C2311yescharacteristic
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45#4018—41no—
46#4018—41no—
47C22⋊#170—22no—
48#4003—41no—
49#4003—41no—
50C4⋊#170—41no—
51C4×#170—41no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963C2×C411yescharacteristic
56#3963C2×C411yescharacteristic
57#2610—51no—
58#1822—51no—
59#1458—51no—
60#1354—52no—
61#1345—52no—
62C24×C5—21no—
63C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C5×Q8—41no—
65C2×C5×Q8—81no—
66C2×C5×D4—41no—
67C2×C5×D4—81no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D5—42no—
73C2×C22⋊D5—42no—
74C2×C22⋊D5—81no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D5—21no—
81C2×C4×D5—21no—
82C2×C4×D5—22no—
83C2×C4×D5—41no—
84#704—42no—
85#704—42no—
86C2×#170—42no—
87C2×#170—42no—
88C5×C22⋊C4—42no—
89C5×C22⋊C4—41no—
90C5×C22⋊C4—41no—
91C42×C5—21no—
92C42×C5—21no—
93C22⋊Dic5—42no—
94C22⋊Dic5—42no—
95C22⋊Dic5—81no—
96#685—41no—
97#685—41no—
98#685—81no—
99#683—41no—
100#683—41no—
101#683—81no—
102C4×Dic5—21no—
103C4×Dic5—21no—
104C4×Dic5—42no—
105C2×#124AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
106C2×#117—51no—
107#431—101no—
108#407—101no—
109#395—51no—
110#394—51no—
111#393—51no—
112#392—51no—
113#390—101no—
114#388—101no—
115#388—101no—
116#386—101no—
117#376—51no—
118#343—52no—
119#343—101no—
120#324—52no—
121#323—101no—
122C23×C5—41no—
123C23×C5—41no—
124C23×C5—41no—
125C23×C5—41no—
126C23×C5—41no—
127C23×C5—41no—
128C23×C5—41no—
129C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D5—21no—
131C22×D5—21no—
132C22×D5—21no—
133C22×D5—41no—
134C22×D5—41no—
135C5×Q8—82no—
136C5×D4—82no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5#9911yescharacteristic
147C2×C4×C5#9911yescharacteristic
148C22⋊D5—84no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—22no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5#13512yes—
162C4×D5—42no—
163C4×D5—42no—
164#170—82no—
165#170—82no—
166C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167C22×D4—101no—
168C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169C23×C4—51no—
170C2×M16—102no—
171#124—41no—
172#124—41no—
173#117—201no—
174#117—201no—
175C2×C4⋊C4—51no—
176C2×C4⋊C4—51no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—51no—
181C2×C22⋊C4—51no—
182C2×C22⋊C4—101no—
183C2×C22⋊C4—101no—
184C2×C22⋊C4—101no—
185C2×C22⋊C4—101no—
186C2×C42—51no—
187C2×C42—101no—
188C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
189C4⋊C8—201no—
190C22⋊C8—102no—
191C22⋊C8—201no—
192C22⋊C8—201no—
193C4×C8—201no—
194#95—51no—
195#95—51no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199C22×C5—21no—
200C22×C5—21no—
201C22×C5—81no—
202C22×C5—81no—
203C22×C5—81no—
204C22×C5—81no—
205C22×C5—81no—
206C22×C5—81no—
207C22×C5—81no—
208C22×C5C2×#9911yescharacteristic
209C22×C5#41611yescharacteristic
210C22×C5#42111yescharacteristic
211C2×D5—42no—
212C2×D5—41no—
213C2×D5—41no—
214C2×D5—41no—
215C2×D5—81no—
216C4×C5—21no—
217C4×C5—21no—
218C4×C5—41no—
219C4×C5—41no—
220C4×C5—81no—
221Dic5—22no—
222Dic5—42no—
223Dic5—41no—
224Dic5—41no—
225Dic5—81no—
226C24—21no—
227C24—51no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—81no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—202no—
233C2×D4—202no—
234C2×D4—401no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—51no—
237C22×C4—51no—
238C22×C4—51no—
239C22×C4—102no—
240C22×C4—101no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4—201no—
245C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248M16—202no—
249M16—202no—
250C2×C8—202no—
251C2×C8—202no—
252C4⋊C4—201no—
253C4⋊C4—201no—
254C4⋊C4—401no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—201no—
259C22⋊C4—201no—
260C22⋊C4—202no—
261C22⋊C4—202no—
262C22⋊C4—401no—
263C22⋊C4—401no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—101no—
267C42—101no—
268C42—202no—
269C2×C5—21no—
270C2×C5—21no—
271C2×C5—161no—
272C2×C5#151611yescharacteristic
273C2×C5#212211yescharacteristic
274C2×C5#213211yescharacteristic
275D5—81no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—101no—
284C23—101no—
285C23—101no—
286C23—201no—
287C23—201no—
288C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289Q8—82no—
290D4—82no—
291D4—404no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—52no—
302C2×C4—101no—
303C2×C4—101no—
304C2×C4—102no—
305C2×C4—101no—
306C2×C4—101no—
307C2×C4—202no—
308C2×C4—202no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4#401111yescharacteristic
317C2×C4#401111yescharacteristic
318C8—402no—
319C8—402no—
320C5#1185111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—202no—
331C22—201no—
332C22—201no—
333C22—201no—
334C22—401no—
335C22#6579411yescharacteristic
336C22#6579511yescharacteristic
337C22C2×#401111yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—102no—
344C4—202no—
345C4—201no—
346C4—201no—
347C4—401no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—161no—
351C2—401no—
352C2#1060494011yescharacteristic
353C2#1060499211yescharacteristic
354C2#1060499811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4011
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#124C4
socleC22×C5C2×#99
prime radical#65512C4
cosocleC2×#683C23
hypercenterC2×#124AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11851
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604195C2semidirect
3. #10604159C2semidirect
4. #10598830C2semidirect
5. #10598826C2semidirect
320. C5#11851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106147312
#106041952
#106041592
#105988302
#105988262
#118515