Finite Group Databasebeta

← #13024595

Subgroups — #13024595

Order 1280.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608539C211yesmaximal, characteristic
2#10604247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598830C212yesmaximal, complemented
5#10598499C212yesmaximal, complemented
6C2×#4093C411yescharacteristic
7C2×#4023C2211yescharacteristic
8#65798—21no—
9#65754—21no—
10C5×#393C411yescharacteristic
11#65518C2211yescharacteristic
12#65249C411yescharacteristic
13#65247—21no—
14#65246—21no—
15#64961C2211yescharacteristic
16#64958—21no—
17#64958—21no—
18#64937C411yescharacteristic
19#64933—21no—
20#64919—21no—
21#64919C2212yes—
22#64914C2212yes—
23#11851—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D5—21no—
26C23×Dic5D411yescharacteristic
27C22×D20C2×C411yescharacteristic
28C2×#704—22no—
29C2×C5×C22⋊C4—21no—
30C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
32#4093—41no—
33#4093—41no—
34C2×#685—21no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683D411yescharacteristic
41C2×#683C2311yescharacteristic
42C2×C4×Dic5—21no—
43C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45#4023—41no—
46#4023—41no—
47C22⋊#170—22no—
48C22⋊#170—41no—
49C22⋊#170—41no—
50#4004—41no—
51C4×#170—41no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95C2×C411yescharacteristic
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963C2×C411yescharacteristic
57#2610—51no—
58#1822—51no—
59#1458—51no—
60#1354—52no—
61#1345—52no—
62C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D5—21no—
64C2×C5×Q8—41no—
65C2×C5×Q8—81no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D5—42no—
71C2×C22⋊D5—42no—
72C2×C22⋊D5—81no—
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—22no—
77C22×Dic5—41no—
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
82C2×D20—41no—
83C2×D20—81no—
84#704—42no—
85#704—42no—
86C2×#170—42no—
87C2×#170—42no—
88C5×C22⋊C4—41no—
89C5×C22⋊C4—81no—
90C22⋊Dic5—41no—
91#685—42no—
92#685—42no—
93#685—41no—
94#685—41no—
95#685—42no—
96#685—81no—
97#683—41no—
98#683—41no—
99#683—81no—
100C4×Dic5—21no—
101C4×Dic5—21no—
102C4×Dic5—21no—
103C4×Dic5—21no—
104C4×Dic5—42no—
105C2×#124—51no—
106C2×#117—51no—
107#431—101no—
108#407—101no—
109#395—51no—
110#394—51no—
111#393AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
112#392—51no—
113#390—101no—
114#388—101no—
115#388—101no—
116#386—101no—
117#376—51no—
118#343—52no—
119#343—101no—
120#324—52no—
121#323—101no—
122C23×C5—21no—
123C23×C5—21no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—41no—
126C23×C5—41no—
127C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D5—41no—
129C22×D5—41no—
130C22×D5—41no—
131C22×D5—41no—
132C22×D5—41no—
133C22×D5—41no—
134C22×D5—41no—
135C5×Q8—82no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C22⋊D5—84no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—22no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—42no—
155C2×Dic5—42no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5#9911yescharacteristic
161C2×Dic5#9911yescharacteristic
162C2×Dic5#13512yes—
163D20—82no—
164#170—82no—
165#170—82no—
166C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167C22×D4—51no—
168C22×D4—101no—
169C23×C4—51no—
170C2×M16—102no—
171#124—201no—
172#124—201no—
173#117—201no—
174#117—201no—
175C2×C4⋊C4—51no—
176C2×C4⋊C4—51no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—51no—
180C2×C22⋊C4—101no—
181C2×C22⋊C4—101no—
182C2×C22⋊C4—101no—
183C2×C22⋊C4—101no—
184C2×C22⋊C4—101no—
185C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
186C2×C42—51no—
187C2×C42—51no—
188C2×C42—101no—
189C4⋊C8—201no—
190C22⋊C8—102no—
191C22⋊C8—201no—
192C22⋊C8—201no—
193C4×C8—201no—
194#95—21no—
195#95—51no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
199C22×C5—21no—
200C22×C5—21no—
201C22×C5—42no—
202C22×C5—41no—
203C22×C5—41no—
204C22×C5—41no—
205C22×C5—81no—
206C22×C5C2×#9911yescharacteristic
207C22×C5#41611yescharacteristic
208C22×C5#42111yescharacteristic
209C2×D5—81no—
210C2×D5—81no—
211C2×D5—81no—
212C2×D5—81no—
213C2×D5—81no—
214C2×D5—81no—
215C2×D5—81no—
216C4×C5—41no—
217C4×C5—41no—
218C4×C5—81no—
219C4×C5—81no—
220Dic5—22no—
221Dic5—21no—
222Dic5—21no—
223Dic5—42no—
224Dic5—41no—
225Dic5—41no—
226C24—101no—
227C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—81no—
230C2×D4—201no—
231C2×D4—202no—
232C2×D4—202no—
233C2×D4—401no—
234C2×D4—401no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—51no—
238C22×C4—51no—
239C22×C4—51no—
240C22×C4—51no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—102no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—201no—
246C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248M16—202no—
249M16—202no—
250C2×C8—202no—
251C2×C8—202no—
252C4⋊C4—201no—
253C4⋊C4—201no—
254C4⋊C4—401no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—81no—
257C22⋊C4—201no—
258C22⋊C4—201no—
259C22⋊C4—202no—
260C22⋊C4—202no—
261C22⋊C4—202no—
262C22⋊C4—201no—
263C22⋊C4—401no—
264C42—101no—
265C42—101no—
266C42—101no—
267C42—101no—
268C42—202no—
269C2×C5—21no—
270C2×C5—21no—
271C2×C5—81no—
272C2×C5#151611yescharacteristic
273C2×C5#212211yescharacteristic
274C2×C5#213211yescharacteristic
275D5—161no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—201no—
282C23—201no—
283C23—201no—
284C23—201no—
285C23—201no—
286C23—201no—
287C23—201no—
288C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289Q8—82no—
290D4—402no—
291D4—404no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—52no—
303C2×C4—51no—
304C2×C4—51no—
305C2×C4—101no—
306C2×C4—101no—
307C2×C4—101no—
308C2×C4—101no—
309C2×C4—102no—
310C2×C4—101no—
311C2×C4—101no—
312C2×C4—202no—
313C2×C4—202no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C8—402no—
319C8—402no—
320C5#1185111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22—401no—
329C22—401no—
330C22—401no—
331C22—401no—
332C22—401no—
333C22—401no—
334C22—401no—
335C22D5⋊#9911yescharacteristic
336C22#6578411yescharacteristic
337C22#6579411yescharacteristic
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—102no—
343C4—101no—
344C4—101no—
345C4—202no—
346C4—201no—
347C4—201no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—81no—
351C2—801no—
352C2#1060446011yescharacteristic
353C2#1060450311yescharacteristic
354C2#1060454911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#393C4
socleC22×C5C2×#99
prime radical#65249C4
cosocleC2×#683C23
hypercenter#393AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11851
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604247C2semidirect
3. #10604200C2semidirect
4. #10598830C2semidirect
5. #10598499C2semidirect
320. C5#11851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106085392
#106042472
#106042002
#105988302
#105984992
#118515