Finite Group Databasebeta

← #13024598

Subgroups — #13024598

Order 1280.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614405C211yesmaximal, characteristic
2#10604908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598826C212yesmaximal, complemented
5#10598719C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#121C411yescharacteristic
7C22×#683C2211yescharacteristic
8#65798—21no—
9C2×C22⋊#170—21no—
10#65511C411yescharacteristic
11#65511C2211yescharacteristic
12#65509—21no—
13#65509—21no—
14C4×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
15#65271C411yescharacteristic
16#65271C2211yescharacteristic
17#65234—21no—
18#65234—21no—
19#64919—21no—
20#64919C2212yes—
21#64914—21no—
22#64914C2212yes—
23#11852—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4—21no—
25C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic5D411yescharacteristic
28C23×Dic5D411yescharacteristic
29C2×#704—22no—
30C22×#170—41no—
31C5×#121—41no—
32C5×#121—41no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×#683—41no—
41C2×#683—41no—
42C2×#683C2×C411yescharacteristic
43C2×#683D411yescharacteristic
44C2×#683D411yescharacteristic
45C2×#683C2311yescharacteristic
46C2×C4×Dic5—21no—
47C22⋊#170—22no—
48C22⋊#170—41no—
49C22⋊#170—41no—
50C22⋊#170—41no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963C2×C411yescharacteristic
56#3963C2×C411yescharacteristic
57#2591—51no—
58#1821—51no—
59C2×#324—51no—
60#1353—52no—
61#1345—52no—
62C24×C5—21no—
63C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C5×D4—41no—
65C2×C5×D4—42no—
66C2×C5×D4—42no—
67C2×C5×D4—41no—
68C2×C5×D4—41no—
69C2×C5×D4—81no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—81no—
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—22no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—41no—
84C22×Dic5—81no—
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
89#704—42no—
90#704—42no—
91C2×#170—42no—
92C2×#170—42no—
93C2×#170—82no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C22⋊C4—42no—
96C22⋊Dic5—42no—
97C22⋊Dic5—42no—
98C22⋊Dic5—42no—
99C22⋊Dic5—81no—
100C22⋊Dic5—81no—
101#683—41no—
102#683—41no—
103#683—41no—
104#683—41no—
105C4×Dic5—81no—
106C2×#121AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
107C22×C4⋊C4—51no—
108#407—101no—
109C2×C22⋊C8—101no—
110#400—51no—
111#400—51no—
112#394—51no—
113#394—51no—
114#388—101no—
115#388—101no—
116#386—101no—
117#386—101no—
118C4×C22⋊C4—51no—
119#343—52no—
120#343—101no—
121#324—52no—
122#324—101no—
123C23×C5—22no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—41no—
127C23×C5—41no—
128C23×C5—41no—
129C23×C5—41no—
130C23×C5—41no—
131C23×C5—41no—
132C23×C5—41no—
133C23×C5—41no—
134C23×C5#9911yescharacteristic
135C23×C5#9911yescharacteristic
136C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C5×D4—82no—
138C5×D4—82no—
139C5×D4—82no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—81no—
148C2×C4×C5—81no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—42no—
157C2×Dic5—42no—
158C2×Dic5—42no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—81no—
168C2×Dic5#13512yes—
169#170—82no—
170#170—82no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
173C23×C4—51no—
174C23×C4—51no—
175C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
176C2×M16—102no—
177C22×C8—201no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180C2×C4⋊C4—51no—
181C2×C4⋊C4—51no—
182C2×C4⋊C4—51no—
183C2×C4⋊C4—51no—
184C2×C4⋊C4—201no—
185C2×C4⋊C4—201no—
186C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—101no—
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C42—101no—
194C22⋊C8—102no—
195C22⋊C8—201no—
196C22⋊C8—201no—
197C22⋊C8—201no—
198#95—51no—
199#95—51no—
200#95—101no—
201#95—101no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204C22×C5—21no—
205C22×C5—21no—
206C22×C5—21no—
207C22×C5—21no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5—21no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5—42no—
212C22×C5—42no—
213C22×C5—81no—
214C22×C5—81no—
215C22×C5—81no—
216C22×C5—81no—
217C22×C5—81no—
218C22×C5—81no—
219C22×C5—81no—
220C22×C5#35512yes—
221C22×C5C2×#9911yescharacteristic
222C22×C5#41611yescharacteristic
223C22×C5#42111yescharacteristic
224C4×C5—41no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—81no—
227Dic5—22no—
228Dic5—41no—
229Dic5—41no—
230Dic5—41no—
231Dic5—81no—
232Dic5—81no—
233C24—21no—
234C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—81no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—51no—
245C22×C4—51no—
246C22×C4—51no—
247C22×C4—51no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—102no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—201no—
257C22×C4—401no—
258C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
260M16—202no—
261M16—202no—
262C2×C8—202no—
263C2×C8—202no—
264C2×C8—402no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—201no—
267C4⋊C4—201no—
268C4⋊C4—201no—
269C4⋊C4—201no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—202no—
272C22⋊C4—202no—
273C22⋊C4—202no—
274C22⋊C4—401no—
275C22⋊C4—401no—
276C42—401no—
277C2×C5—21no—
278C2×C5—21no—
279C2×C5—22no—
280C2×C5—41no—
281C2×C5—161no—
282C2×C5#151611yescharacteristic
283C2×C5#212111yescharacteristic
284C2×C5C2×#35511yescharacteristic
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—22no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23#401111yescharacteristic
297C23#401111yescharacteristic
298C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
299D4—82no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—52no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—101no—
313C2×C4—101no—
314C2×C4—101no—
315C2×C4—101no—
316C2×C4—101no—
317C2×C4—101no—
318C2×C4—101no—
319C2×C4—202no—
320C2×C4—202no—
321C2×C4—202no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—401no—
331C8—402no—
332C8—402no—
333C5#1185211yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22#6492312yes—
351C22#6579411yescharacteristic
352C22#6579511yescharacteristic
353C22C2×#401111yescharacteristic
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—81no—
357C4—102no—
358C4—201no—
359C4—201no—
360C4—201no—
361C4—401no—
362C4—401no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—22no—
366C2—41no—
367C2—161no—
368C2C2×#6492311yescharacteristic
369C2#1060493911yescharacteristic
370C2#1060499211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4011
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
Fitting, prime radicalC2×C5×#121C4
socleC22×C5C2×#99
cosocleC2×#683C23
hypercenterC2×#121AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11852
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604908C2semidirect
3. C2×#64914C2semidirect
4. #10598826C2semidirect
5. #10598719C2semidirect
333. C5#11852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144052
#106049082
C2×#649142
#105988262
#105987192
#118525