Finite Group Databasebeta

← #13024605

Subgroups — #13024605

Order 1280.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609692C211yesmaximal, characteristic
2#10604337C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#324C211yesmaximal, characteristic
4#10598718C212yesmaximal, complemented
5#10598502C212yesmaximal, complemented
6C2×#4043C411yescharacteristic
7C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8#65755—21no—
9D5⋊(C22⋊C8)—21no—
10C5×#398C411yescharacteristic
11#65278—21no—
12#65274—21no—
13#65269C2211yescharacteristic
14#65268C411yescharacteristic
15#64957—21no—
16#64955C411yescharacteristic
17#64945C2211yescharacteristic
18#64936—21no—
19#64919—21no—
20#64919C2212yes—
21#64914C2212yes—
22#64913—21no—
23#11854—51nomaximal, Sylow
24C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D5D411yescharacteristic
26C22×C4×D5D411yescharacteristic
27C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
28C2×#704—22no—
29C2×D5⋊C8—41no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×#685—21no—
34C2×#685—21no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683D411yescharacteristic
41C2×#683C2311yescharacteristic
42C2×C4×Dic5—21no—
43#4043—41no—
44#4043—41no—
45D5×C4⋊C4—41no—
46D5×C4⋊C4—41no—
47C22⋊#170—22no—
48#4003—41no—
49#4003—41no—
50#4003—41no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95C2×C411yescharacteristic
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963C2×C411yescharacteristic
57#2583—51no—
58#1821—51no—
59C2×#324—51no—
60#1354—52no—
61#1346—52no—
62C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic5—21no—
69C22×Dic5—21no—
70C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D5—21no—
74C2×C4×D5—21no—
75C2×C4×D5—21no—
76C2×C4×D5—22no—
77C2×C4×D5—21no—
78C2×C4×D5—21no—
79C2×C4×D5—21no—
80C2×C4×D5—41no—
81C2×C4×D5—81no—
82C2×C4×D5—81no—
83C2×Dic10—41no—
84C2×Dic10—81no—
85#704—42no—
86#704—42no—
87C2×#170—42no—
88C2×#170—42no—
89D5⋊C8—82no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C5×C4⋊C4—42no—
93#685—24no—
94#685—41no—
95#685—41no—
96C4⋊Dic5—41no—
97C4⋊Dic5—42no—
98C4⋊Dic5—81no—
99#683—41no—
100#683—41no—
101#683—42no—
102#683—81no—
103C4×Dic5—81no—
104C2×C22⋊Q8—51no—
105C22×C4⋊C4—51no—
106#407—101no—
107C2×C22⋊C8—101no—
108#398—51no—
109#398AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
110#395—51no—
111#395—51no—
112#389—101no—
113#389—101no—
114#385—101no—
115#385—101no—
116C4×C22⋊C4—51no—
117#343—52no—
118#343—101no—
119#324—52no—
120#324—101no—
121C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D5—21no—
123C22×D5—21no—
124C22×D5—22no—
125C22×D5—41no—
126C22×D5#9911yescharacteristic
127C22×D5#9911yescharacteristic
128C2×C4×C5—22no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×Dic5—21no—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—22no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5#13512yes—
154C4×D5—42no—
155C4×D5—42no—
156C4×D5—42no—
157C4×D5—81no—
158C4×D5—81no—
159C4×D5—81no—
160Dic10—82no—
161#170—82no—
162#170—82no—
163C22×Q8—51no—
164C23×C4—51no—
165C23×C4—51no—
166C23×C4—51no—
167C2×M16—102no—
168C22×C8—201no—
169C22⋊Q8—201no—
170C22⋊Q8—201no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—51no—
173C2×C4⋊C4—51no—
174C2×C4⋊C4—51no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176C2×C4⋊C4—101no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4—201no—
180C2×C4⋊C4—201no—
181C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—101no—
184C2×C22⋊C4—101no—
185C2×C42—101no—
186C22⋊C8—102no—
187C22⋊C8—201no—
188C22⋊C8—201no—
189C22⋊C8—201no—
190#95—21no—
191#95—51no—
192#95—101no—
193#95—101no—
194#95—101no—
195#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
196C22×C5—21no—
197C22×C5—21no—
198C22×C5C2×#9911yescharacteristic
199C22×C5#41611yescharacteristic
200C22×C5#42111yescharacteristic
201C2×D5—21no—
202C2×D5—21no—
203C2×D5—21no—
204C2×D5—21no—
205C2×D5—21no—
206C2×D5—42no—
207C2×D5—42no—
208C2×D5#35612yes—
209C4×C5—42no—
210C4×C5—41no—
211C4×C5—41no—
212C4×C5—41no—
213C4×C5—81no—
214Dic5—22no—
215Dic5—42no—
216Dic5—41no—
217Dic5—41no—
218Dic5—81no—
219C24—51no—
220C2×Q8—201no—
221C2×Q8—401no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—51no—
225C22×C4—51no—
226C22×C4—51no—
227C22×C4—102no—
228C22×C4—101no—
229C22×C4—101no—
230C22×C4—101no—
231C22×C4—101no—
232C22×C4—101no—
233C22×C4—101no—
234C22×C4—101no—
235C22×C4—101no—
236C22×C4—201no—
237C22×C4—401no—
238C22×C4—401no—
239C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242M16—202no—
243M16—202no—
244C2×C8—202no—
245C2×C8—202no—
246C2×C8—402no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—201no—
251C4⋊C4—201no—
252C4⋊C4—201no—
253C4⋊C4—202no—
254C4⋊C4—202no—
255C4⋊C4—401no—
256C4⋊C4—401no—
257C22⋊C4—104no—
258C22⋊C4—201no—
259C22⋊C4—201no—
260C42—401no—
261C2×C5—21no—
262C2×C5—21no—
263C2×C5#151611yescharacteristic
264C2×C5#212111yescharacteristic
265C2×C5C2×#35611yescharacteristic
266D5—22no—
267D5—41no—
268C23—51no—
269C23—51no—
270C23—102no—
271C23—101no—
272C23—101no—
273C23—201no—
274C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275Q8—402no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—52no—
290C2×C4—101no—
291C2×C4—101no—
292C2×C4—102no—
293C2×C4—101no—
294C2×C4—101no—
295C2×C4—202no—
296C2×C4—202no—
297C2×C4—202no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—401no—
306C2×C4—401no—
307C2×C4—401no—
308C8—402no—
309C8—402no—
310C5#1185411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—52no—
314C22—101no—
315C22—101no—
316C22—101no—
317C22—101no—
318C22—101no—
319C22—202no—
320C22—202no—
321C22#6576911yescharacteristic
322C22D5⋊#9911yescharacteristic
323C22#6579411yescharacteristic
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—102no—
330C4—202no—
331C4—201no—
332C4—201no—
333C4—401no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—102no—
337C2—201no—
338C2#1060447111yescharacteristic
339C2#1060453111yescharacteristic
340C2D5⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#398C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×#683C23
hypercenter#398AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11854
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598718C2semidirect
5. #10598502C2semidirect
310. C5#11854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106096922
#106043372
D5⋊#3242
#105987182
#105985022
#118545