Finite Group Databasebeta

← #13024606

Subgroups — #13024606

Order 1280.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614516C211yesmaximal, characteristic
2#10604908C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64914C211yesmaximal, characteristic
4#10598830C212yesmaximal, complemented
5#10598718C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic
7C22×#683C2211yescharacteristic
8#65798—21no—
9C2×C22⋊#170—21no—
10#65518C411yescharacteristic
11#65518C2211yescharacteristic
12C4×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
13#65269C411yescharacteristic
14#65269C2211yescharacteristic
15#65261—21no—
16#65261—21no—
17#65235—21no—
18#65235—21no—
19#64919—21no—
20#64919C2212yes—
21#64914—21no—
22#64914C2212yes—
23#11854—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic5D411yescharacteristic
27C23×Dic5D411yescharacteristic
28C2×#704—22no—
29C22×#170—41no—
30C5×C22⋊Q8—41no—
31C5×C22⋊Q8—41no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×#683—21no—
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—41no—
41C2×#683—41no—
42C2×#683C2×C411yescharacteristic
43C2×#683D411yescharacteristic
44C2×#683D411yescharacteristic
45C2×#683C2311yescharacteristic
46C2×C4×Dic5—21no—
47C22⋊#170—22no—
48C22⋊#170—41no—
49C22⋊#170—41no—
50C22⋊#170—41no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963C2×C411yescharacteristic
56#3963C2×C411yescharacteristic
57#2583—51no—
58#1821—51no—
59C2×#324—51no—
60#1354—52no—
61#1346—52no—
62C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C5×Q8—41no—
64C2×C5×Q8—81no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—81no—
70C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
72C22×Dic5—21no—
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—22no—
79C22×Dic5—41no—
80C22×Dic5—81no—
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
85#704—42no—
86#704—42no—
87C2×#170—42no—
88C2×#170—42no—
89C2×#170—82no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C5×C4⋊C4—42no—
92C5×C22⋊C4—41no—
93C5×C22⋊C4—41no—
94C22⋊Dic5—24no—
95#683—41no—
96#683—41no—
97#683—41no—
98#683—41no—
99#683—42no—
100#683—42no—
101#683—81no—
102#683—81no—
103C4×Dic5—81no—
104C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—51no—
106#407—101no—
107C2×C22⋊C8—101no—
108#398—51no—
109#398—51no—
110#395—51no—
111#395—51no—
112#389—101no—
113#389—101no—
114#385—101no—
115#385—101no—
116C4×C22⋊C4—51no—
117#343—52no—
118#343—101no—
119#324—52no—
120#324—101no—
121C23×C5—22no—
122C23×C5—21no—
123C23×C5—21no—
124C23×C5—41no—
125C23×C5#9911yescharacteristic
126C23×C5#9911yescharacteristic
127C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C5×Q8—82no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—41no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—81no—
140C2×C4×C5—81no—
141C2×Dic5—21no—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—22no—
144C2×Dic5—22no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—42no—
151C2×Dic5—42no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—42no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—81no—
160C2×Dic5#13512yes—
161#170—82no—
162#170—82no—
163C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
164C23×C4—51no—
165C23×C4—51no—
166C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167C2×M16—102no—
168C22×C8—201no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—51no—
173C2×C4⋊C4—51no—
174C2×C4⋊C4—51no—
175C2×C4⋊C4—51no—
176C2×C4⋊C4—101no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4—201no—
181C2×C4⋊C4—201no—
182C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—101no—
185C2×C42—101no—
186C22⋊C8—102no—
187C22⋊C8—201no—
188C22⋊C8—201no—
189C22⋊C8—201no—
190#95—51no—
191#95—51no—
192#95—101no—
193#95—101no—
194#95—101no—
195#95—101no—
196C22×C5—21no—
197C22×C5—21no—
198C22×C5—21no—
199C22×C5—21no—
200C22×C5—21no—
201C22×C5—21no—
202C22×C5—21no—
203C22×C5—42no—
204C22×C5—42no—
205C22×C5#35612yes—
206C22×C5C2×#9911yescharacteristic
207C22×C5#41611yescharacteristic
208C22×C5#42111yescharacteristic
209C4×C5—41no—
210C4×C5—41no—
211C4×C5—81no—
212C4×C5—81no—
213Dic5—22no—
214Dic5—42no—
215Dic5—42no—
216Dic5—41no—
217Dic5—41no—
218Dic5—41no—
219C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—81no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—51no—
227C22×C4—51no—
228C22×C4—51no—
229C22×C4—51no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4—102no—
232C22×C4—101no—
233C22×C4—101no—
234C22×C4—101no—
235C22×C4—101no—
236C22×C4—101no—
237C22×C4—101no—
238C22×C4—201no—
239C22×C4—401no—
240C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242M16—202no—
243M16—202no—
244C2×C8—202no—
245C2×C8—202no—
246C2×C8—402no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—201no—
250C4⋊C4—201no—
251C4⋊C4—201no—
252C4⋊C4—201no—
253C4⋊C4—202no—
254C4⋊C4—202no—
255C4⋊C4—401no—
256C4⋊C4—401no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—104no—
260C42—401no—
261C2×C5—21no—
262C2×C5—21no—
263C2×C5—22no—
264C2×C5—41no—
265C2×C5#151611yescharacteristic
266C2×C5#212111yescharacteristic
267C2×C5C2×#35611yescharacteristic
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—22no—
271C23—41no—
272C23#401111yescharacteristic
273C23#401111yescharacteristic
274C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275Q8—82no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—52no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—101no—
290C2×C4—101no—
291C2×C4—102no—
292C2×C4—102no—
293C2×C4—101no—
294C2×C4—101no—
295C2×C4—101no—
296C2×C4—101no—
297C2×C4—101no—
298C2×C4—202no—
299C2×C4—202no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—202no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—401no—
308C8—402no—
309C8—402no—
310C5#1185411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22#6492912yes—
321C22#6579411yescharacteristic
322C22#6579511yescharacteristic
323C22C2×#401111yescharacteristic
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—102no—
329C4—202no—
330C4—202no—
331C4—201no—
332C4—201no—
333C4—201no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—22no—
337C2—41no—
338C2#1060493911yescharacteristic
339C2C2×#6492911yescharacteristic
340C2#1060499211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4011
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC2×#683C23
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11854
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598830C2semidirect
5. #10598718C2semidirect
310. C5#11854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106145162
#106049082
C2×#649142
#105988302
#105987182
#118545