Finite Group Databasebeta

← #13024610

Subgroups — #13024610

Order 1280.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611314C211yesmaximal, characteristic
2#10603846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10603829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598805C212yesmaximal
5#10598612C212yesmaximal, complemented
6#65891—21no—
7#65689—21no—
8C4×C5×D8C411yescharacteristic, complemented
9#65446C2211yescharacteristic
10#65444C411yescharacteristic, complemented
11C4×#687—21no—
12#65176C2211yescharacteristic
13#65167C411yescharacteristic, complemented
14#65067—21no—
15#65057—21no—
16C4×Dic20C411yescharacteristic, complemented
17C4×C8×D5C2211yescharacteristic
18#64893—21no—
19#64893C2212yes—
20#64887C2212yes—
21#64885—21no—
22C4⋊#674—21no—
23#11855—51nomaximal, Sylow
24C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
25C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
26C4×C5×D4—21no—
27#4084—21no—
28#4082—21no—
29C2×#687—21no—
30C4×C22⋊D5—41no—
31#4072—41no—
32C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
33C2×C8×D5D411yescharacteristic
34C2×C8×D5C2311yescharacteristic
35#4043—21no—
36#4036—21no—
37#4029—41no—
38#4025—41no—
39C42×D5D411yescharacteristic
40C4×Dic10—21no—
41(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
42(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
43C2×#674—22no—
44C5×#107C2×C411yescharacteristic
45C5×#102—21no—
46C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
47#3964—21no—
48#3950C2×C411yescharacteristic
49#3948—21no—
50C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C8×Dic5D411yescharacteristic
52#3942—21no—
53#3940—21no—
54C4×#168D411yescharacteristic
55#3168—51no—
56#2162—51no—
57#1835—51no—
58#1348—52no—
59#1347—52no—
60C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
61C2×C5×D4—21no—
62C22×C4×C5—41no—
63C2×C22⋊D5—41no—
64C2×C4×D5D811yescharacteristic
65C2×C4×D5D811yescharacteristic
66C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
67C2×Dic10—21no—
68C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
69C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
70C5×D8—41no—
71C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
73C5×C4⋊C4—21no—
74C5×C22⋊C4—41no—
75C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22⋊Dic5—41no—
77C22⋊Dic5—41no—
78C22⋊Dic5—41no—
79#687—42no—
80#685—41no—
81C4⋊Dic5—21no—
82C4⋊Dic5—41no—
83C4⋊Dic5—41no—
84#683—41no—
85#683—41no—
86C4×Dic5—41no—
87C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
88C4×Dic5SD1611yescharacteristic
89C4×Dic5SD1611yescharacteristic
90C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
91C2×#168C2×D411yescharacteristic
92Dic20—41no—
93C8×D5—41no—
94C8×D5—41no—
95#674—42no—
96#529—101no—
97#499—51no—
98#495—51no—
99#488—101no—
100#467—51no—
101#466—51no—
102#465—101no—
103C4×Q16—51no—
104C4×SD16—101no—
105C4×D8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
106C2×C4×C8—51no—
107#382—101no—
108C4⋊C16—101no—
109C22⋊C16—52no—
110C4×C16—101no—
111#340—52no—
112#340—101no—
113C23×C5—41no—
114C22×D5C2×D811yescharacteristic
115C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
116C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
117C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
118C5×D4—41no—
119C5×D4—41no—
120C2×C4×C5—41no—
121C2×C4×C5—82no—
122C2×C4×C5#10211yescharacteristic
123C2×C4×C5#10211yescharacteristic
124C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22⋊D5—82no—
126C2×Dic5—41no—
127C2×Dic5—41no—
128C2×Dic5#10211yescharacteristic
129C2×Dic5#10211yescharacteristic
130C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
131C4×D5—22no—
132C4×D5—21no—
133C4×D5—21no—
134C4×D5—41no—
135Dic10—41no—
136Dic10—41no—
137C5×C8—21no—
138C5×C8—21no—
139#168—21no—
140#168—21no—
141C2×Q16—51no—
142C2×SD16—101no—
143C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
144C22×C8—51no—
145C22×C8—51no—
146#126—201no—
147#125—101no—
148#124—101no—
149#123—201no—
150C22⋊Q8—101no—
151#121—101no—
152C4×Q8—101no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—201no—
155#117—201no—
156C2×C4⋊C4—102no—
157C2×C42—51no—
158C2×C16—102no—
159#107—51no—
160#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
161#106—101no—
162#103—101no—
163#103—101no—
164#102—21no—
165#102—101no—
166C4×C8—51no—
167C4×C8—51no—
168C4×C8—51no—
169C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
170#95—201no—
171#95—201no—
172C22×C5—81no—
173C22×C5—81no—
174C22×C5—81no—
175C22×C5C2×#10211yescharacteristic
176C2×D5—21no—
177C2×D5—21no—
178C2×D5#50812yes—
179AGL(1,𝔽5)—162no—
180C4×C5—21no—
181C4×C5—21no—
182C4×C5—81no—
183C4×C5#41011yescharacteristic
184C4×C5#42111yescharacteristic
185Dic5—21no—
186Dic5—21no—
187Dic5—21no—
188Dic5—81no—
189Dic5—81no—
190C2×Q8—101no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—201no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—51no—
195C22×C4—51no—
196C22×C4—51no—
197C22×C4—202no—
198Q16—201no—
199SD16—202no—
200D8—41no—
201C2×C8—51no—
202C2×C8—51no—
203C2×C8—201no—
204C2×C8—201no—
205C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
206C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—101no—
209C4⋊C4—201no—
210C4⋊C4—201no—
211C4⋊C4—201no—
212C4⋊C4—202no—
213C4⋊C4—202no—
214C4⋊C4—201no—
215C22⋊C4—41no—
216C22⋊C4—201no—
217C22⋊C4—201no—
218C22⋊C4—201no—
219C22⋊C4—201no—
220C42—51no—
221C42—51no—
222C42—51no—
223C42—201no—
224C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225C16—202no—
226C2×C5—161no—
227C2×C5#151711yescharacteristic
228C2×C5#213811yescharacteristic
229C2×C5#214511yescharacteristic
230D5—22no—
231C23—41no—
232C23—51no—
233Q8—201no—
234Q8—201no—
235D4—41no—
236D4—41no—
237D4—402no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—51no—
240C2×C4—51no—
241C2×C4—51no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—102no—
244C2×C4—101no—
245C2×C4—101no—
246C2×C4—201no—
247C2×C4—201no—
248C2×C4—201no—
249C2×C4—402no—
250C2×C4—402no—
251C2×C4—402no—
252C2×C4#400711yescharacteristic
253C2×C4#400711yescharacteristic
254C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—101no—
258C8—101no—
259C5#1185511yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22—52no—
261C22—81no—
262C22—81no—
263C22—81no—
264C22—101no—
265C22—101no—
266C22C2×#400711yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—81no—
270C4—101no—
271C4—101no—
272C4—101no—
273C4—401no—
274C4—401no—
275C4—802no—
276C4#6574511yescharacteristic
277C4#6579511yescharacteristic
278C2—102no—
279C2—161no—
280C2#1060439411yescharacteristic
281C2#1060478411yescharacteristic
282C2#1060485511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4007
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×D8C4
socleC22×C5C2×#102
prime radical#65446C22
cosocleC2×C8×D5C23
hypercenterC4×D8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11855
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10603846C2semidirect
3. #10603829C2semidirect
5. #10598612C2semidirect
8. C4×C5×D8C4semidirect
10. #65444C4semidirect
13. #65167C4semidirect
16. C4×Dic20C4semidirect
105. C4×D8AGL(1,𝔽5)semidirect
259. C5#11855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113142
#106038462
#106038292
#105988052
#105986122
#118555