Finite Group Databasebeta

← #13024612

Subgroups — #13024612

Order 1280.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611446C211yesmaximal, characteristic
2#10603846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10603829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598813C212yesmaximal, complemented
5#10598611C212yesmaximal
6#65914—21no—
7#65689—21no—
8C4×C5×Q16C411yescharacteristic, complemented
9#65480C411yescharacteristic, complemented
10#65477C2211yescharacteristic
11C4×#688—21no—
12#65172C2211yescharacteristic
13#65167C411yescharacteristic, complemented
14#65096—21no—
15#65089—21no—
16C4×D40C411yescharacteristic, complemented
17C4×C8×D5C2211yescharacteristic
18#64893—21no—
19#64893C2212yes—
20#64887C2212yes—
21#64885—21no—
22C4⋊#674—21no—
23#11855—51nomaximal, Sylow
24C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
25C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
26C4×C5×Q8—21no—
27#4093—21no—
28#4092—21no—
29C2×#688—21no—
30C2×D40C2×C411yescharacteristic
31C2×C8×D5D411yescharacteristic
32C2×C8×D5C2311yescharacteristic
33#4044—41no—
34#4041—21no—
35#4040—41no—
36#4036—21no—
37C4×D20—21no—
38C4×D20—41no—
39#4018—41no—
40C42×D5D411yescharacteristic
41(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
42(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
43C2×#674—22no—
44C5×#107C2×C411yescharacteristic
45C5×#103—21no—
46C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
47#3967—21no—
48#3953—21no—
49#3950C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C8×Dic5D411yescharacteristic
52#3941—21no—
53#3940—21no—
54C4×#168D411yescharacteristic
55#3168—51no—
56#2162—51no—
57#1835—51no—
58#1348—52no—
59#1347—52no—
60C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
61C2×C5×Q8—21no—
62C2×D20—21no—
63C2×D20—41no—
64C2×C4×D5—41no—
65C2×C4×D5D811yescharacteristic
66C2×C4×D5D811yescharacteristic
67C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
68C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
69C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
70C5×Q16—41no—
71C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
73C5×C4⋊C4—21no—
74C5×C4⋊C4—41no—
75C42×C5—41no—
76C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
77#688—42no—
78#685—41no—
79#685—41no—
80#685—41no—
81#685—41no—
82#685—41no—
83C4⋊Dic5—21no—
84C4⋊Dic5—41no—
85#683—41no—
86#683—41no—
87C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
88C4×Dic5SD1611yescharacteristic
89C4×Dic5SD1611yescharacteristic
90C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
91C2×#168C2×D411yescharacteristic
92D40—41no—
93C8×D5—41no—
94C8×D5—41no—
95#674—42no—
96#529—101no—
97#499—51no—
98#495—51no—
99#488—101no—
100#467—51no—
101#466—51no—
102#465—101no—
103C4×Q16AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
104C4×SD16—101no—
105C4×D8—51no—
106C2×C4×C8—51no—
107#382—101no—
108C4⋊C16—101no—
109C22⋊C16—52no—
110C4×C16—101no—
111#340—52no—
112#340—101no—
113C22×D5—41no—
114C22×D5C2×D811yescharacteristic
115C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
116C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
117C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
118C5×Q8—41no—
119C5×Q8—41no—
120C2×C4×C5—41no—
121C2×C4×C5—41no—
122C2×C4×C5#10211yescharacteristic
123C2×C4×C5#10211yescharacteristic
124C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×Dic5—41no—
126C2×Dic5#10211yescharacteristic
127C2×Dic5#10211yescharacteristic
128C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
129D20—41no—
130D20—41no—
131D20—82no—
132C4×D5—22no—
133C4×D5—21no—
134C4×D5—21no—
135C4×D5—41no—
136C4×D5—82no—
137C5×C8—21no—
138C5×C8—21no—
139#168—21no—
140#168—21no—
141C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
142C2×SD16—101no—
143C2×D8—51no—
144C22×C8—51no—
145C22×C8—51no—
146#126—201no—
147#125—101no—
148#124—101no—
149#123—201no—
150C22⋊Q8—101no—
151#121—101no—
152C4×Q8—21no—
153C4×D4—101no—
154C4×D4—201no—
155#117—201no—
156C2×C4⋊C4—102no—
157C2×C42—51no—
158C2×C16—102no—
159#107—51no—
160#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
161#106—101no—
162#103—21no—
163#103—101no—
164#102—101no—
165#102—101no—
166C4×C8—51no—
167C4×C8—51no—
168C4×C8—51no—
169C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
170#95—201no—
171#95—201no—
172C22×C5C2×#10211yescharacteristic
173C2×D5—21no—
174C2×D5—21no—
175C2×D5—81no—
176C2×D5—81no—
177C2×D5—81no—
178C2×D5#50812yes—
179AGL(1,𝔽5)—162no—
180C4×C5—21no—
181C4×C5—21no—
182C4×C5—81no—
183C4×C5—81no—
184C4×C5#41011yescharacteristic
185C4×C5#42111yescharacteristic
186Dic5—21no—
187Dic5—21no—
188Dic5—21no—
189Dic5—81no—
190C2×Q8—21no—
191C2×D4—101no—
192C2×D4—201no—
193C22×C4—51no—
194C22×C4—51no—
195C22×C4—51no—
196C22×C4—201no—
197C22×C4—202no—
198Q16—41no—
199SD16—202no—
200D8—201no—
201C2×C8—51no—
202C2×C8—51no—
203C2×C8—201no—
204C2×C8—201no—
205C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
206C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—101no—
210C4⋊C4—201no—
211C4⋊C4—201no—
212C4⋊C4—201no—
213C4⋊C4—202no—
214C4⋊C4—202no—
215C22⋊C4—201no—
216C22⋊C4—201no—
217C22⋊C4—201no—
218C22⋊C4—201no—
219C22⋊C4—201no—
220C42—41no—
221C42—51no—
222C42—51no—
223C42—51no—
224C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225C16—202no—
226C2×C5#151711yescharacteristic
227C2×C5#213811yescharacteristic
228C2×C5#214511yescharacteristic
229D5—22no—
230D5—161no—
231C23—51no—
232C23—201no—
233Q8—41no—
234Q8—41no—
235D4—201no—
236D4—201no—
237D4—402no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—51no—
241C2×C4—51no—
242C2×C4—51no—
243C2×C4—102no—
244C2×C4—101no—
245C2×C4—101no—
246C2×C4—201no—
247C2×C4—201no—
248C2×C4—402no—
249C2×C4—402no—
250C2×C4—402no—
251C2×C4—402no—
252C2×C4#400711yescharacteristic
253C2×C4#400711yescharacteristic
254C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—101no—
258C8—101no—
259C5#1185511yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22—52no—
261C22—101no—
262C22—101no—
263C22—401no—
264C22—401no—
265C22—401no—
266C22C2×#400711yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—81no—
270C4—81no—
271C4—101no—
272C4—101no—
273C4—101no—
274C4—401no—
275C4—802no—
276C4#6574511yescharacteristic
277C4#6579511yescharacteristic
278C2—102no—
279C2—801no—
280C2#1060439411yescharacteristic
281C2#1060483011yescharacteristic
282C2#1060485511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4007
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×Q16C4
socleC22×C5C2×#102
prime radical#65172C22
cosocleC2×C8×D5C23
hypercenterC4×Q16AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11855
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10603846C2semidirect
3. #10603829C2semidirect
4. #10598813C2semidirect
8. C4×C5×Q16C4semidirect
9. #65480C4semidirect
13. #65167C4semidirect
16. C4×D40C4semidirect
103. C4×Q16AGL(1,𝔽5)semidirect
259. C5#11855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106114462
#106038462
#106038292
#105988132
#105986112
#118555