Finite Group Databasebeta

← #13024617

Subgroups — #13024617

Order 1280.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611456C211yesmaximal, characteristic
2#10603845C211yesmaximal, characteristic
3#10603829C211yesmaximal, characteristic
4#10598813C212yesmaximal
5#10598612C212yesmaximal
6#65912—21no—
7#65688—21no—
8C4×C5×Q16C411yescharacteristic, complemented
9#65477C2211yescharacteristic
10#65470C411yescharacteristic, complemented
11C4×#689—21no—
12#65176C2211yescharacteristic
13#65163C411yescharacteristic, complemented
14#65102—21no—
15#65081—21no—
16C4×Dic20C411yescharacteristic, complemented
17C4×C8×D5C2211yescharacteristic
18#64893—21no—
19#64893C2212yes—
20#64887C2212yes—
21#64885—21no—
22C4⋊#674—21no—
23#11857—51nomaximal, Sylow
24C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
25C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
26C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
27C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
28C4×C5×Q8—21no—
29#4092—21no—
30#4090—21no—
31C2×#689—21no—
32C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
33C2×C8×D5D411yescharacteristic
34C2×C8×D5C2311yescharacteristic
35#4043—21no—
36#4042—41no—
37#4035—41no—
38#4034—21no—
39#4018—41no—
40C42×D5D411yescharacteristic
41C4×Dic10—21no—
42C4×Dic10—41no—
43C2×#674—22no—
44C5×#107C2×C411yescharacteristic
45C5×#103—21no—
46C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
47#3967—21no—
48#3950C2×C411yescharacteristic
49#3948—21no—
50C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C8×Dic5D411yescharacteristic
52#3942—21no—
53#3939—21no—
54C4×#168D411yescharacteristic
55#3170—51no—
56#2162—51no—
57#1834—51no—
58#1348—52no—
59#1348—52no—
60C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
61C2×C5×Q8—21no—
62C2×C4×D5D811yescharacteristic
63C2×C4×D5D811yescharacteristic
64C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
65C2×Dic10—21no—
66C2×Dic10—41no—
67C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
68C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
69C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
70C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
71C5×Q16—41no—
72C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
74C5×C4⋊C4—21no—
75C5×C4⋊C4—41no—
76C42×C5—41no—
77C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
78#689—42no—
79#685—41no—
80#685—41no—
81C4⋊Dic5—21no—
82C4⋊Dic5—41no—
83#683—41no—
84#683—41no—
85#683—41no—
86#683—41no—
87#683—41no—
88C4×Dic5—41no—
89C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
90C4×Dic5SD1611yescharacteristic
91C4×Dic5SD1611yescharacteristic
92C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
93C2×#168C2×D411yescharacteristic
94Dic20—41no—
95C8×D5—41no—
96C8×D5—41no—
97#674—42no—
98#533—101no—
99#500—51no—
100#494—51no—
101#487—101no—
102#467—51no—
103#467—51no—
104#467—101no—
105C4×Q16—51no—
106C4×Q16—101no—
107C4×Q16AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
108C2×C4×C8—51no—
109#384—101no—
110C4⋊C16—101no—
111C22⋊C16—52no—
112C4×C16—101no—
113#340—52no—
114#340—101no—
115C22×D5C2×D811yescharacteristic
116C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
117C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
118C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
119C5×Q8—41no—
120C5×Q8—41no—
121C2×C4×C5—41no—
122C2×C4×C5—41no—
123C2×C4×C5#10211yescharacteristic
124C2×C4×C5#10211yescharacteristic
125C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Dic5—41no—
127C2×Dic5—41no—
128C2×Dic5#10211yescharacteristic
129C2×Dic5#10211yescharacteristic
130C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
131C4×D5—21no—
132C4×D5—21no—
133C4×D5—22no—
134C4×D5SD3212yes—
135C4×D5Q3212yes—
136Dic10—41no—
137Dic10—41no—
138Dic10—82no—
139C5×C8—21no—
140C5×C8—21no—
141#168—21no—
142#168—21no—
143C2×Q16—51no—
144C2×Q16—101no—
145C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
146C22×C8—51no—
147C22×C8—51no—
148C4⋊Q8—101no—
149C4⋊Q8—101no—
150#125—201no—
151C22⋊Q8—101no—
152C22⋊Q8—101no—
153C22⋊Q8—201no—
154C4×Q8—21no—
155C4×Q8—101no—
156C4×Q8—201no—
157#117—201no—
158C2×C4⋊C4—102no—
159C2×C4⋊C4—201no—
160C2×C4⋊C4—201no—
161C2×C42—51no—
162C2×C16—102no—
163#107—51no—
164#107—101no—
165#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
166#103—21no—
167#103—101no—
168#103—101no—
169#103—101no—
170C4×C8—51no—
171C4×C8—51no—
172C4×C8—51no—
173C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
174C22×C5C2×#10211yescharacteristic
175C2×D5—21no—
176C2×D5—21no—
177C2×D5C2×SD3211yescharacteristic
178C2×D5C2×Q3211yescharacteristic
179AGL(1,𝔽5)—162no—
180C4×C5—21no—
181C4×C5—81no—
182C4×C5—81no—
183C4×C5#35812yes—
184C4×C5#41011yescharacteristic
185C4×C5#42111yescharacteristic
186Dic5—21no—
187Dic5—81no—
188Dic5—81no—
189Dic5#35812yes—
190Dic5#36012yes—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—101no—
193C2×Q8—201no—
194C22×C4—51no—
195C22×C4—51no—
196C22×C4—51no—
197C22×C4—202no—
198Q16—41no—
199Q16—201no—
200Q16—202no—
201C2×C8—51no—
202C2×C8—51no—
203C2×C8—201no—
204C2×C8—201no—
205C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
206C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—101no—
210C4⋊C4—201no—
211C4⋊C4—201no—
212C4⋊C4—201no—
213C4⋊C4—201no—
214C4⋊C4—201no—
215C4⋊C4—202no—
216C4⋊C4—202no—
217C4⋊C4—201no—
218C4⋊C4—402no—
219C4⋊C4—402no—
220C22⋊C4—201no—
221C22⋊C4—201no—
222C42—41no—
223C42—51no—
224C42—51no—
225C42—51no—
226C42—201no—
227C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228C16—202no—
229C2×C5#151711yescharacteristic
230C2×C5C2×#35811yescharacteristic
231C2×C5C2×#36011yescharacteristic
232D5—21no—
233D5—21no—
234C23—51no—
235Q8—41no—
236Q8—41no—
237Q8—201no—
238Q8—201no—
239Q8—402no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—51no—
243C2×C4—51no—
244C2×C4—52no—
245C2×C4—52no—
246C2×C4—51no—
247C2×C4—102no—
248C2×C4—101no—
249C2×C4—101no—
250C2×C4—201no—
251C2×C4—201no—
252C2×C4—402no—
253C2×C4—402no—
254C2×C4—402no—
255C2×C4#400711yescharacteristic
256C2×C4#400711yescharacteristic
257C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258C8—21no—
259C8—21no—
260C8—101no—
261C8—101no—
262C5#1185711yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22—51no—
264C22—51no—
265C22—101no—
266C22—101no—
267C22C2×#400711yescharacteristic
268C4—21no—
269C4—52no—
270C4—52no—
271C4—81no—
272C4—81no—
273C4—101no—
274C4—401no—
275C4—401no—
276C4—802no—
277C4#6490812yes—
278C4#6574511yescharacteristic
279C4#6579511yescharacteristic
280C2—101no—
281C2—101no—
282C2#1060439411yescharacteristic
283C2C2×#6490811yescharacteristic
284C2D5⋊#36011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4007
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×Q16C4
socleC22×C5C2×#102
prime radicalC22×D5C2×D8
cosocleC2×C8×D5C23
hypercenterC4×Q16AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11857
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C4×C5×Q16C4semidirect
10. #65470C4semidirect
13. #65163C4semidirect
16. C4×Dic20C4semidirect
107. C4×Q16AGL(1,𝔽5)semidirect
262. C5#11857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106114562
#106038452
#106038292
#105988132
#105986122
#118575