Finite Group Databasebeta

← #13024619

Subgroups — #13024619

Order 1280.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613506C211yesmaximal, characteristic
2#10603846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10603830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598805C214yesmaximal, complemented
5#66050—21no—
6#65689—21no—
7C5×#493C411yescharacteristic, complemented
8#65446—21no—
9#65446C2212yes—
10D8×Dic5—21no—
11D8×Dic5C412yescomplemented
12#65359—21no—
13C4×C8×D5C2211yescharacteristic
14#64971C411yescharacteristic, complemented
15#64893—21no—
16#64893C2212yes—
17#64888—21no—
18#64887C2212yes—
19#64859—21no—
20#11858—51nomaximal, Sylow
21C2×#711—41no—
22C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
23C2×C5×D8—21no—
24C2×C5×D8C2×C412yes—
25C5×#127—21no—
26#4084—22no—
27#4084—41no—
28#4082—41no—
29D4×Dic5—22no—
30D4×Dic5—41no—
31C2×C8×D5D411yescharacteristic
32C2×C8×D5C2311yescharacteristic
33C42×D5D411yescharacteristic
34#4015—21no—
35(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
36(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
37C2×#674—22no—
38C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
39#3964—22no—
40#3964—22no—
41#3950—21no—
42#3950C2×C412yes—
43C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
44C8×Dic5D411yescharacteristic
45C4×#168D411yescharacteristic
46#3169—51no—
47#2163—51no—
48#1835—51no—
49#1347—54no—
50C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
51C2×C5×D4—22no—
52C2×C5×D4—41no—
53C2×C5×D4—41no—
54C2×C22⋊D5—42no—
55C22×Dic5—42no—
56#711—84no—
57C2×C4×D5D811yescharacteristic
58C2×C4×D5D811yescharacteristic
59C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
60C2×Dic10—41no—
61C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
62C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
63C5×D8—42no—
64C5×D8—42no—
65C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
67C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C22⋊Dic5—42no—
69C22⋊Dic5—42no—
70C4⋊Dic5—22no—
71C4⋊Dic5—41no—
72C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
73C4×Dic5SD1611yescharacteristic
74C4×Dic5SD1611yescharacteristic
75C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
76C2×#168C2×D411yescharacteristic
77C8×D5—41no—
78C8×D5—41no—
79#674—42no—
80#532—101no—
81#500—51no—
82#493AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
83#486—101no—
84#466—52no—
85#466—101no—
86C4×D8—52no—
87C4×D8—101no—
88C2×C4×C8—51no—
89#382—101no—
90C4⋊C16—101no—
91C22⋊C16—52no—
92#346—101no—
93#340—52no—
94#340—101no—
95C23×C5—42no—
96C22×D5C2×D811yescharacteristic
97C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
98C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
99C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
100C5×D4—42no—
101C5×D4—42no—
102C5×D4—82no—
103C5×D4—82no—
104C2×C4×C5#10211yescharacteristic
105C2×C4×C5#10211yescharacteristic
106C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22⋊D5—84no—
108C2×Dic5—42no—
109C2×Dic5—84no—
110C2×Dic5#10211yescharacteristic
111C2×Dic5#10211yescharacteristic
112C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
113C4×D5—22no—
114C4×D5—21no—
115C4×D5—21no—
116C4×D5—41no—
117Dic10—82no—
118C5×C8—21no—
119C5×C8—21no—
120#168—21no—
121#168—21no—
122C2×#41—201no—
123C2×D8—21no—
124C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
125C22×C8—51no—
126C22×C8—51no—
127C4⋊Q8—101no—
128#127—21no—
129#124—201no—
130#121—102no—
131#121—201no—
132C4×D4—102no—
133C4×D4—201no—
134C2×C4⋊C4—102no—
135C2×C42—51no—
136C2×C16—102no—
137#107—52no—
138#107—101no—
139#102—102no—
140#102—102no—
141C4×C8—51no—
142C4×C8—51no—
143C4×C8—51no—
144C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
145#95—201no—
146#95—201no—
147C22×C5—82no—
148C22×C5—82no—
149C22×C5—82no—
150C22×C5C2×#10211yescharacteristic
151C2×D5—21no—
152C2×D5—21no—
153C2×D5#50912yes—
154AGL(1,𝔽5)—162no—
155C4×C5—21no—
156C4×C5—21no—
157C4×C5#41011yescharacteristic
158C4×C5#42111yescharacteristic
159Dic5—21no—
160Dic5—21no—
161Dic5—21no—
162Dic5—82no—
163#41—404no—
164C2×Q8—201no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—202no—
169C22×C4—51no—
170C22×C4—51no—
171C22×C4—51no—
172C22×C4—202no—
173C22×C4—202no—
174D8—42no—
175D8—42no—
176C2×C8—51no—
177C2×C8—51no—
178C2×C8—201no—
179C2×C8—201no—
180C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
181C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
182C4⋊C4—102no—
183C4⋊C4—202no—
184C4⋊C4—202no—
185C4⋊C4—201no—
186C22⋊C4—202no—
187C22⋊C4—202no—
188C42—51no—
189C42—51no—
190C42—51no—
191C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
192C16—202no—
193C2×C5—162no—
194C2×C5#151711yescharacteristic
195C2×C5#214011yescharacteristic
196C2×C5#214511yescharacteristic
197D5—22no—
198C23—42no—
199C23—51no—
200Q8—402no—
201D4—42no—
202D4—42no—
203D4—82no—
204D4—82no—
205D4—404no—
206C2×C4—51no—
207C2×C4—51no—
208C2×C4—51no—
209C2×C4—102no—
210C2×C4—101no—
211C2×C4—101no—
212C2×C4—201no—
213C2×C4—202no—
214C2×C4—404no—
215C2×C4—402no—
216C2×C4—402no—
217C2×C4—402no—
218C2×C4#400711yescharacteristic
219C2×C4#400711yescharacteristic
220C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221C8—21no—
222C8—21no—
223C8—101no—
224C8—101no—
225C5#1185811yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22—52no—
227C22—82no—
228C22—82no—
229C22—82no—
230C22—101no—
231C22—101no—
232C22C2×#400711yescharacteristic
233C4—21no—
234C4—21no—
235C4—101no—
236C4—101no—
237C4—101no—
238C4—402no—
239C4—802no—
240C4#6576911yescharacteristic
241C4#6577111yescharacteristic
242C2—102no—
243C2—162no—
244C2#1060459611yescharacteristic
245C2#1060478411yescharacteristic
246C2#1060478611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4007
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#493C4
socleC22×C5C2×#102
prime radical#10613506C2
cosocleC2×C8×D5C23
hypercenter#493AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11858
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10603846C2semidirect
3. #10603830C2semidirect
4. #10598805C2semidirect
7. C5×#493C4semidirect
11. D8×Dic5C4semidirect
14. #64971C4semidirect
82. #493AGL(1,𝔽5)semidirect
225. C5#11858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135062
#106038462
#106038302
#105988052
#118585