Finite Group Databasebeta

← #13024621

Subgroups — #13024621

Order 1280.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613664C211yesmaximal, characteristic
2#10603846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10603830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598611C214yesmaximal, complemented
5#66059—21no—
6#65689—21no—
7C5×#500C411yescharacteristic, complemented
8#65377—21no—
9#65172—21no—
10#65172C2212yes—
11#65161—21no—
12#65161C412yescomplemented
13#64984C411yescharacteristic, complemented
14C4×C8×D5C2211yescharacteristic
15#64893—21no—
16#64893C2212yes—
17#64888—21no—
18#64887C2212yes—
19#64859—21no—
20#11858—51nomaximal, Sylow
21C2×#713—41no—
22C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
23C5×C4⋊Q8—21no—
24#4093—41no—
25C2×D40—21no—
26C2×D40C2×C412yes—
27C2×C8×D5D411yescharacteristic
28C2×C8×D5C2311yescharacteristic
29#4041—22no—
30#4041—41no—
31#4039—22no—
32#4039—41no—
33#4020—21no—
34C42×D5D411yescharacteristic
35(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
36(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
37C2×#674—22no—
38C5×#107—21no—
39C5×#107C2×C412yes—
40C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
41C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
42C8×Dic5D411yescharacteristic
43#3941—22no—
44#3941—22no—
45C4×#168D411yescharacteristic
46#3169—51no—
47#2163—51no—
48#1835—51no—
49#1347—54no—
50C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
51C2×C5×Q8—41no—
52#713—84no—
53C2×D20—22no—
54C2×D20—42no—
55C2×D20—41no—
56C2×D20—41no—
57C2×C4×D5—42no—
58C2×C4×D5D811yescharacteristic
59C2×C4×D5D811yescharacteristic
60C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
61C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
62C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
63C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
65C5×C4⋊C4—22no—
66C5×C4⋊C4—41no—
67C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
68#685—42no—
69#685—42no—
70C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
71C4×Dic5SD1611yescharacteristic
72C4×Dic5SD1611yescharacteristic
73C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
74C2×#168C2×D411yescharacteristic
75D40—42no—
76D40—42no—
77C8×D5—41no—
78C8×D5—41no—
79#674—42no—
80#532—101no—
81#500AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
82#493—51no—
83#486—101no—
84#466—52no—
85#466—101no—
86C4×D8—52no—
87C4×D8—101no—
88C2×C4×C8—51no—
89#382—101no—
90C4⋊C16—101no—
91C22⋊C16—52no—
92#346—101no—
93#340—52no—
94#340—101no—
95C22×D5—42no—
96C22×D5C2×D811yescharacteristic
97C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
98C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
99C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
100C5×Q8—82no—
101C2×C4×C5—42no—
102C2×C4×C5#10211yescharacteristic
103C2×C4×C5#10211yescharacteristic
104C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×Dic5#10211yescharacteristic
106C2×Dic5#10211yescharacteristic
107C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
108D20—42no—
109D20—42no—
110D20—82no—
111D20—82no—
112D20—84no—
113C4×D5—22no—
114C4×D5—21no—
115C4×D5—21no—
116C4×D5—41no—
117C4×D5—84no—
118C5×C8—21no—
119C5×C8—21no—
120#168—21no—
121#168—21no—
122C2×#41—201no—
123C2×D8—52no—
124C2×D8—101no—
125C22×C8—51no—
126C22×C8—51no—
127C4⋊Q8—21no—
128#127—101no—
129#124—201no—
130#121—102no—
131#121—201no—
132C4×D4—102no—
133C4×D4—201no—
134C2×C4⋊C4—102no—
135C2×C42—51no—
136C2×C16—102no—
137#107—21no—
138#107C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
139#102—102no—
140#102—102no—
141C4×C8—51no—
142C4×C8—51no—
143C4×C8—51no—
144C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
145#95—201no—
146#95—201no—
147C22×C5C2×#10211yescharacteristic
148C2×D5—21no—
149C2×D5—21no—
150C2×D5—82no—
151C2×D5—82no—
152C2×D5—82no—
153C2×D5#50912yes—
154AGL(1,𝔽5)—162no—
155C4×C5—21no—
156C4×C5—21no—
157C4×C5—82no—
158C4×C5#41011yescharacteristic
159C4×C5#42111yescharacteristic
160Dic5—21no—
161Dic5—21no—
162Dic5—21no—
163#41—404no—
164C2×Q8—41no—
165C2×D4—102no—
166C2×D4—202no—
167C2×D4—201no—
168C2×D4—201no—
169C22×C4—51no—
170C22×C4—51no—
171C22×C4—51no—
172C22×C4—202no—
173C22×C4—202no—
174D8—202no—
175D8—202no—
176C2×C8—51no—
177C2×C8—51no—
178C2×C8—201no—
179C2×C8—201no—
180C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
181C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—202no—
185C4⋊C4—202no—
186C22⋊C4—202no—
187C22⋊C4—202no—
188C42—51no—
189C42—51no—
190C42—51no—
191C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
192C16—202no—
193C2×C5#151711yescharacteristic
194C2×C5#214011yescharacteristic
195C2×C5#214511yescharacteristic
196D5—22no—
197D5—162no—
198C23—51no—
199C23—202no—
200Q8—82no—
201D4—202no—
202D4—202no—
203D4—402no—
204D4—402no—
205D4—404no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—51no—
208C2×C4—51no—
209C2×C4—51no—
210C2×C4—102no—
211C2×C4—101no—
212C2×C4—101no—
213C2×C4—201no—
214C2×C4—404no—
215C2×C4—402no—
216C2×C4—402no—
217C2×C4—402no—
218C2×C4#400711yescharacteristic
219C2×C4#400711yescharacteristic
220C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221C8—21no—
222C8—21no—
223C8—101no—
224C8—101no—
225C5#1185811yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22—52no—
227C22—101no—
228C22—101no—
229C22—402no—
230C22—402no—
231C22—402no—
232C22C2×#400711yescharacteristic
233C4—21no—
234C4—21no—
235C4—82no—
236C4—101no—
237C4—101no—
238C4—101no—
239C4—802no—
240C4#6578411yescharacteristic
241C4#6578511yescharacteristic
242C2—102no—
243C2—802no—
244C2#1060463011yescharacteristic
245C2#1060478611yescharacteristic
246C2#1060483011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4007
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#500C4
socleC22×C5C2×#102
prime radical#10613664C2
cosocleC2×C8×D5C23
hypercenter#500AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11858
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10603846C2semidirect
3. #10603830C2semidirect
4. #10598611C2semidirect
7. C5×#500C4semidirect
12. #65161C4semidirect
13. #64984C4semidirect
81. #500AGL(1,𝔽5)semidirect
225. C5#11858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136642
#106038462
#106038302
#105986112
#118585