Finite Group Databasebeta

← #13024622

Subgroups — #13024622

Order 1280.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613523C211yesmaximal, characteristic
2#10603846C211yesmaximal, characteristic
3#10603830C211yesmaximal, characteristic
4#10598813C214yesmaximal
5#66062—21no—
6#65689—21no—
7C5×#494C411yescharacteristic, complemented
8#65477—21no—
9#65477C2212yes—
10Q16×Dic5—21no—
11Q16×Dic5C412yescomplemented
12#65370—21no—
13C4×C8×D5C2211yescharacteristic
14#64971C411yescharacteristic, complemented
15#64893—21no—
16#64893C2212yes—
17#64888—21no—
18#64887C2212yes—
19#64859—21no—
20#11859—51nomaximal, Sylow
21C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
22C2×C5×Q16—21no—
23C2×C5×Q16C2×C412yes—
24C5×C4⋊Q8—21no—
25#4092—22no—
26Q8×Dic5—22no—
27C2×C8×D5D411yescharacteristic
28C2×C8×D5C2311yescharacteristic
29#4043—41no—
30#4038—41no—
31#4036—41no—
32#4033—41no—
33C42×D5D411yescharacteristic
34#4015—21no—
35(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
36(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
37C2×#674—22no—
38C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
39#3967—22no—
40#3967—22no—
41#3950—21no—
42#3950C2×C412yes—
43C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
44C8×Dic5D411yescharacteristic
45C4×#168D411yescharacteristic
46#3170—51no—
47#2163—51no—
48#1835—51no—
49#1348—54no—
50C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
51C2×C5×Q8—22no—
52C2×C4×D5D811yescharacteristic
53C2×C4×D5D811yescharacteristic
54C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
55C2×Dic10—41no—
56C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
57C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
58C5×Q16—42no—
59C5×Q16—42no—
60C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
61C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
62C5×C4⋊C4—41no—
63C5×C4⋊C4—41no—
64C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
65#685—42no—
66C4⋊Dic5—22no—
67C4⋊Dic5—41no—
68C4⋊Dic5—42no—
69#683—42no—
70C4×Dic5—42no—
71C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
72C4×Dic5SD1611yescharacteristic
73C4×Dic5SD1611yescharacteristic
74C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
75C2×#168C2×D411yescharacteristic
76C8×D5—41no—
77C8×D5—41no—
78#674—42no—
79#533—101no—
80#500—51no—
81#494AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
82#487—101no—
83#467—52no—
84#467—101no—
85C4×Q16—52no—
86C4×Q16—101no—
87C2×C4×C8—51no—
88#382—101no—
89C4⋊C16—101no—
90C22⋊C16—52no—
91#346—101no—
92#340—52no—
93#340—101no—
94C22×D5C2×D811yescharacteristic
95C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
96C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
97C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
98C5×Q8—42no—
99C5×Q8—42no—
100C2×C4×C5—42no—
101C2×C4×C5#10211yescharacteristic
102C2×C4×C5#10211yescharacteristic
103C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic5—42no—
105C2×Dic5#10211yescharacteristic
106C2×Dic5#10211yescharacteristic
107C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
108C4×D5—22no—
109C4×D5—21no—
110C4×D5—21no—
111C4×D5—41no—
112Dic10—82no—
113C5×C8—21no—
114C5×C8—21no—
115#168—21no—
116#168—21no—
117C2×Q16—21no—
118C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
119C22×C8—51no—
120C22×C8—51no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—101no—
123#125—201no—
124C22⋊Q8—102no—
125C22⋊Q8—201no—
126C4×Q8—102no—
127C4×Q8—201no—
128#117—201no—
129C2×C4⋊C4—102no—
130C2×C42—51no—
131C2×C16—102no—
132#107—52no—
133#107—101no—
134#103—102no—
135#103—102no—
136C4×C8—51no—
137C4×C8—51no—
138C4×C8—51no—
139C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
140#95—201no—
141#95—201no—
142C22×C5C2×#10211yescharacteristic
143C2×D5—21no—
144C2×D5—21no—
145C2×D5#51012yes—
146AGL(1,𝔽5)—162no—
147C4×C5—21no—
148C4×C5—21no—
149C4×C5—82no—
150C4×C5#41011yescharacteristic
151C4×C5#42111yescharacteristic
152Dic5—21no—
153Dic5—21no—
154Dic5—21no—
155Dic5—82no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—201no—
158C22×C4—51no—
159C22×C4—51no—
160C22×C4—51no—
161C22×C4—202no—
162Q16—42no—
163Q16—42no—
164C2×C8—51no—
165C2×C8—51no—
166C2×C8—201no—
167C2×C8—201no—
168C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—102no—
173C4⋊C4—202no—
174C4⋊C4—202no—
175C4⋊C4—202no—
176C4⋊C4—202no—
177C4⋊C4—201no—
178C22⋊C4—202no—
179C42—51no—
180C42—51no—
181C42—51no—
182C42—202no—
183C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
184C16—202no—
185C2×C5#151711yescharacteristic
186C2×C5#214111yescharacteristic
187C2×C5#214511yescharacteristic
188D5—22no—
189C23—51no—
190Q8—42no—
191Q8—42no—
192Q8—402no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—51no—
195C2×C4—51no—
196C2×C4—51no—
197C2×C4—102no—
198C2×C4—101no—
199C2×C4—101no—
200C2×C4—201no—
201C2×C4—202no—
202C2×C4—402no—
203C2×C4—402no—
204C2×C4—402no—
205C2×C4#400711yescharacteristic
206C2×C4#400711yescharacteristic
207C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
208C8—21no—
209C8—21no—
210C8—101no—
211C8—101no—
212C5#1185911yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22—52no—
214C22—101no—
215C22—101no—
216C22C2×#400711yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—21no—
219C4—82no—
220C4—101no—
221C4—101no—
222C4—101no—
223C4—402no—
224C4—802no—
225C4#6576911yescharacteristic
226C4#6577111yescharacteristic
227C2—102no—
228C2#1060459611yescharacteristic
229C2#1060483011yescharacteristic
230C2#1060483211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4007
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#494C4
socleC22×C5C2×#102
prime radicalC22×D5C2×D8
cosocleC2×C8×D5C23
hypercenter#494AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11859
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C5×#494C4semidirect
11. Q16×Dic5C4semidirect
14. #64971C4semidirect
81. #494AGL(1,𝔽5)semidirect
212. C5#11859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135232
#106038462
#106038302
#105988132
#118595