Finite Group Databasebeta

← #13024623

Subgroups — #13024623

Order 1280.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611456C211yesmaximal, characteristic
2#10603846C211yesmaximal, characteristic
3#10603831C211yesmaximal, characteristic
4#10598813C212yesmaximal
5#10598612C212yesmaximal
6#65912—21no—
7#65689—21no—
8C4×C5×Q16C411yescharacteristic, complemented
9#65477C2211yescharacteristic
10#65470C411yescharacteristic, complemented
11C4×#689—21no—
12#65176C2211yescharacteristic
13#65163C411yescharacteristic, complemented
14#65102—21no—
15#65081—21no—
16C4×Dic20C411yescharacteristic, complemented
17C4×C8×D5C2211yescharacteristic
18#64893—21no—
19#64893C2212yes—
20#64887C2212yes—
21#64886—21no—
22C4⋊#674—21no—
23#11859—51nomaximal, Sylow
24C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
25C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
26C4×C5×Q8—21no—
27#4092—21no—
28#4090—21no—
29C2×#689—21no—
30C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
31C2×C8×D5D411yescharacteristic
32C2×C8×D5C2311yescharacteristic
33#4043—21no—
34#4042—41no—
35#4035—41no—
36#4034—21no—
37#4018—41no—
38C42×D5D411yescharacteristic
39C4×Dic10—21no—
40C4×Dic10—41no—
41(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
42(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
43C2×#674—22no—
44C5×#107C2×C411yescharacteristic
45C5×#103—21no—
46C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
47#3967—21no—
48#3950C2×C411yescharacteristic
49#3948—21no—
50C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C8×Dic5D411yescharacteristic
52#3942—21no—
53#3939—21no—
54C4×#168D411yescharacteristic
55#3170—51no—
56#2163—51no—
57#1835—51no—
58#1348—52no—
59#1348—52no—
60C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
61C2×C5×Q8—21no—
62C2×C4×D5D811yescharacteristic
63C2×C4×D5D811yescharacteristic
64C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
65C2×Dic10—21no—
66C2×Dic10—41no—
67C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
68C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
69C5×Q16—41no—
70C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
72C5×C4⋊C4—21no—
73C5×C4⋊C4—41no—
74C42×C5—41no—
75C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
76#689—42no—
77#685—41no—
78#685—41no—
79C4⋊Dic5—21no—
80C4⋊Dic5—41no—
81#683—41no—
82#683—41no—
83#683—41no—
84#683—41no—
85#683—41no—
86C4×Dic5—41no—
87C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
88C4×Dic5SD1611yescharacteristic
89C4×Dic5SD1611yescharacteristic
90C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
91C2×#168C2×D411yescharacteristic
92Dic20—41no—
93C8×D5—41no—
94C8×D5—41no—
95#674—42no—
96#533—101no—
97#500—51no—
98#494—51no—
99#487—101no—
100#467—51no—
101#467—51no—
102#467—101no—
103C4×Q16—51no—
104C4×Q16—101no—
105C4×Q16AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
106C2×C4×C8—51no—
107#382—101no—
108C4⋊C16—101no—
109C22⋊C16—52no—
110#346—101no—
111#340—52no—
112#340—101no—
113C22×D5C2×D811yescharacteristic
114C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
115C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
116C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
117C5×Q8—41no—
118C5×Q8—41no—
119C2×C4×C5—41no—
120C2×C4×C5—41no—
121C2×C4×C5#10211yescharacteristic
122C2×C4×C5#10211yescharacteristic
123C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C2×Dic5—41no—
125C2×Dic5—41no—
126C2×Dic5#10211yescharacteristic
127C2×Dic5#10211yescharacteristic
128C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
129C4×D5—22no—
130C4×D5—21no—
131C4×D5—21no—
132C4×D5—41no—
133Dic10—41no—
134Dic10—41no—
135Dic10—82no—
136C5×C8—21no—
137C5×C8—21no—
138#168—21no—
139#168—21no—
140C2×Q16—51no—
141C2×Q16—101no—
142C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
143C22×C8—51no—
144C22×C8—51no—
145C4⋊Q8—101no—
146C4⋊Q8—101no—
147#125—201no—
148C22⋊Q8—101no—
149C22⋊Q8—101no—
150C22⋊Q8—201no—
151C4×Q8—21no—
152C4×Q8—101no—
153C4×Q8—201no—
154#117—201no—
155C2×C4⋊C4—102no—
156C2×C42—51no—
157C2×C16—102no—
158#107—51no—
159#107—101no—
160#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
161#103—21no—
162#103—101no—
163#103—101no—
164#103—101no—
165C4×C8—51no—
166C4×C8—51no—
167C4×C8—51no—
168C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169#95—201no—
170#95—201no—
171C22×C5C2×#10211yescharacteristic
172C2×D5—21no—
173C2×D5—21no—
174C2×D5#51012yes—
175AGL(1,𝔽5)—162no—
176C4×C5—21no—
177C4×C5—21no—
178C4×C5—81no—
179C4×C5—81no—
180C4×C5#41011yescharacteristic
181C4×C5#42111yescharacteristic
182Dic5—21no—
183Dic5—21no—
184Dic5—21no—
185Dic5—81no—
186Dic5—81no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—101no—
189C2×Q8—201no—
190C22×C4—51no—
191C22×C4—51no—
192C22×C4—51no—
193C22×C4—202no—
194Q16—41no—
195Q16—201no—
196Q16—202no—
197C2×C8—51no—
198C2×C8—51no—
199C2×C8—201no—
200C2×C8—201no—
201C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
202C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—101no—
206C4⋊C4—201no—
207C4⋊C4—201no—
208C4⋊C4—201no—
209C4⋊C4—201no—
210C4⋊C4—201no—
211C4⋊C4—202no—
212C4⋊C4—202no—
213C4⋊C4—201no—
214C22⋊C4—201no—
215C22⋊C4—201no—
216C42—41no—
217C42—51no—
218C42—51no—
219C42—51no—
220C42—201no—
221C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222C16—202no—
223C2×C5#151711yescharacteristic
224C2×C5#214111yescharacteristic
225C2×C5#214511yescharacteristic
226D5—22no—
227C23—51no—
228Q8—41no—
229Q8—41no—
230Q8—201no—
231Q8—201no—
232Q8—402no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—51no—
236C2×C4—51no—
237C2×C4—51no—
238C2×C4—102no—
239C2×C4—101no—
240C2×C4—101no—
241C2×C4—201no—
242C2×C4—201no—
243C2×C4—201no—
244C2×C4—402no—
245C2×C4—402no—
246C2×C4—402no—
247C2×C4#400711yescharacteristic
248C2×C4#400711yescharacteristic
249C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—101no—
253C8—101no—
254C5#1185911yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22—52no—
256C22—101no—
257C22—101no—
258C22C2×#400711yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—81no—
262C4—81no—
263C4—101no—
264C4—101no—
265C4—101no—
266C4—401no—
267C4—401no—
268C4—802no—
269C4#6574511yescharacteristic
270C4#6579511yescharacteristic
271C2—102no—
272C2#1060439411yescharacteristic
273C2#1060483211yescharacteristic
274C2#1060485411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4007
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×Q16C4
socleC22×C5C2×#102
prime radicalC22×D5C2×D8
cosocleC2×C8×D5C23
hypercenterC4×Q16AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11859
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C4×C5×Q16C4semidirect
10. #65470C4semidirect
13. #65163C4semidirect
16. C4×Dic20C4semidirect
105. C4×Q16AGL(1,𝔽5)semidirect
254. C5#11859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106114562
#106038462
#106038312
#105988132
#105986122
#118595