Finite Group Databasebeta

← #13024624

Subgroups — #13024624

Order 1280.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613665C211yesmaximal, characteristic
2#10603846C211yesmaximal, characteristic
3#10603830C211yesmaximal, characteristic
4#10598612C214yesmaximal
5#66062—21no—
6#65689—21no—
7C5×#500C411yescharacteristic, complemented
8#65382—21no—
9#65176—21no—
10#65176C2212yes—
11#65162—21no—
12#65162C412yescomplemented
13#64988C411yescharacteristic, complemented
14C4×C8×D5C2211yescharacteristic
15#64893—21no—
16#64893C2212yes—
17#64888—21no—
18#64887C2212yes—
19#64859—21no—
20#11859—51nomaximal, Sylow
21C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
22C5×C4⋊Q8—21no—
23#4092—41no—
24Q8×Dic5—41no—
25C2×Dic20—21no—
26C2×Dic20C2×C412yes—
27C2×C8×D5D411yescharacteristic
28C2×C8×D5C2311yescharacteristic
29#4043—22no—
30#4038—41no—
31#4036—41no—
32#4033—22no—
33C42×D5D411yescharacteristic
34#4015—21no—
35(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
36(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
37C2×#674—22no—
38C5×#107—21no—
39C5×#107C2×C412yes—
40C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
41C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
42C8×Dic5D411yescharacteristic
43#3942—22no—
44#3942—22no—
45C4×#168D411yescharacteristic
46#3170—51no—
47#2163—51no—
48#1835—51no—
49#1348—54no—
50C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
51C2×C5×Q8—41no—
52C2×C4×D5D811yescharacteristic
53C2×C4×D5D811yescharacteristic
54C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
55C2×Dic10—22no—
56C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
57C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
58C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
60C5×C4⋊C4—22no—
61C5×C4⋊C4—41no—
62C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
63#685—42no—
64C4⋊Dic5—41no—
65C4⋊Dic5—41no—
66C4⋊Dic5—42no—
67#683—42no—
68C4×Dic5—42no—
69C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
70C4×Dic5SD1611yescharacteristic
71C4×Dic5SD1611yescharacteristic
72C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
73C2×#168C2×D411yescharacteristic
74Dic20—42no—
75Dic20—42no—
76C8×D5—41no—
77C8×D5—41no—
78#674—42no—
79#533—101no—
80#500AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
81#494—51no—
82#487—101no—
83#467—52no—
84#467—101no—
85C4×Q16—52no—
86C4×Q16—101no—
87C2×C4×C8—51no—
88#382—101no—
89C4⋊C16—101no—
90C22⋊C16—52no—
91#346—101no—
92#340—52no—
93#340—101no—
94C22×D5C2×D811yescharacteristic
95C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
96C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
97C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
98C5×Q8—82no—
99C2×C4×C5—42no—
100C2×C4×C5#10211yescharacteristic
101C2×C4×C5#10211yescharacteristic
102C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Dic5—42no—
104C2×Dic5#10211yescharacteristic
105C2×Dic5#10211yescharacteristic
106C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
107C4×D5—22no—
108C4×D5—21no—
109C4×D5—21no—
110C4×D5—41no—
111Dic10—42no—
112Dic10—42no—
113C5×C8—21no—
114C5×C8—21no—
115#168—21no—
116#168—21no—
117C2×Q16—52no—
118C2×Q16—101no—
119C22×C8—51no—
120C22×C8—51no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—101no—
123#125—201no—
124C22⋊Q8—102no—
125C22⋊Q8—201no—
126C4×Q8—102no—
127C4×Q8—201no—
128#117—201no—
129C2×C4⋊C4—102no—
130C2×C42—51no—
131C2×C16—102no—
132#107—21no—
133#107C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
134#103—102no—
135#103—102no—
136C4×C8—51no—
137C4×C8—51no—
138C4×C8—51no—
139C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
140#95—201no—
141#95—201no—
142C22×C5C2×#10211yescharacteristic
143C2×D5—21no—
144C2×D5—21no—
145C2×D5#51012yes—
146AGL(1,𝔽5)—162no—
147C4×C5—21no—
148C4×C5—21no—
149C4×C5—82no—
150C4×C5#41011yescharacteristic
151C4×C5#42111yescharacteristic
152Dic5—21no—
153Dic5—21no—
154Dic5—21no—
155Dic5—82no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—102no—
158C22×C4—51no—
159C22×C4—51no—
160C22×C4—51no—
161C22×C4—202no—
162Q16—202no—
163Q16—202no—
164C2×C8—51no—
165C2×C8—51no—
166C2×C8—201no—
167C2×C8—201no—
168C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—202no—
173C4⋊C4—202no—
174C4⋊C4—202no—
175C4⋊C4—202no—
176C4⋊C4—201no—
177C4⋊C4—201no—
178C22⋊C4—202no—
179C42—51no—
180C42—51no—
181C42—51no—
182C42—202no—
183C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
184C16—202no—
185C2×C5#151711yescharacteristic
186C2×C5#214111yescharacteristic
187C2×C5#214511yescharacteristic
188D5—22no—
189C23—51no—
190Q8—82no—
191Q8—202no—
192Q8—202no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—51no—
195C2×C4—51no—
196C2×C4—51no—
197C2×C4—102no—
198C2×C4—101no—
199C2×C4—101no—
200C2×C4—201no—
201C2×C4—202no—
202C2×C4—402no—
203C2×C4—402no—
204C2×C4—402no—
205C2×C4#400711yescharacteristic
206C2×C4#400711yescharacteristic
207C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
208C8—21no—
209C8—21no—
210C8—101no—
211C8—101no—
212C5#1185911yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22—52no—
214C22—101no—
215C22—101no—
216C22C2×#400711yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—21no—
219C4—82no—
220C4—101no—
221C4—101no—
222C4—101no—
223C4—402no—
224C4—802no—
225C4#6578411yescharacteristic
226C4#6578511yescharacteristic
227C2—102no—
228C2#1060463011yescharacteristic
229C2#1060478411yescharacteristic
230C2#1060483211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4007
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#500C4
socleC22×C5C2×#102
prime radicalC22×D5C2×D8
cosocleC2×C8×D5C23
hypercenter#500AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11859
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C5×#500C4semidirect
12. #65162C4semidirect
13. #64988C4semidirect
80. #500AGL(1,𝔽5)semidirect
212. C5#11859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136652
#106038462
#106038302
#105986122
#118595