Finite Group Databasebeta

← #13024625

Subgroups — #13024625

Order 1280.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613540C211yesmaximal, characteristic
2#10603845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10603830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598813C212yesmaximal, complemented
5#10598805C212yesmaximal
6#66014—21no—
7#65688—21no—
8C5×#495C411yescharacteristic, complemented
9#65477C2211yescharacteristic
10Q16×Dic5C411yescharacteristic, complemented
11#65460—21no—
12SD16×Dic5—21no—
13#65446C2211yescharacteristic
14D8×Dic5C411yescharacteristic, complemented
15#65345—21no—
16C4×C8×D5C2211yescharacteristic
17#64972C411yescharacteristic, complemented
18#64893—21no—
19#64893C2212yes—
20#64888—21no—
21#64887C2212yes—
22#64859—21no—
23#11860—51nomaximal, Sylow
24C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
25C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
26C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
27C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
28C2×C5×SD16—21no—
29C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
30C5×#124—21no—
31#4092—21no—
32Q8×Dic5—21no—
33#4084—21no—
34D4×Dic5—21no—
35C2×C8×D5D411yescharacteristic
36C2×C8×D5C2311yescharacteristic
37#4029—41no—
38#4027—41no—
39#4025—41no—
40#4023—41no—
41C42×D5D411yescharacteristic
42#4016—21no—
43C2×#674—22no—
44C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
45#3967—21no—
46#3967—21no—
47#3964—21no—
48#3964—21no—
49#3950C2×C411yescharacteristic
50#3950C2×C411yescharacteristic
51#3949—21no—
52C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
53C8×Dic5D411yescharacteristic
54C4×#168D411yescharacteristic
55#3168—51no—
56#2163—51no—
57#1834—51no—
58#1348—52no—
59#1347—52no—
60C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
61C2×C5×Q8—21no—
62C2×C5×D4—21no—
63C2×C22⋊D5—41no—
64C22×Dic5—41no—
65C2×C4×D5D811yescharacteristic
66C2×C4×D5D811yescharacteristic
67C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
68C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
69C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
70C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
71C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
72C5×Q16—41no—
73C5×SD16—42no—
74C5×D8—41no—
75C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
77C5×C22⋊C4—41no—
78C5×C22⋊C4—41no—
79C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22⋊Dic5—41no—
81C22⋊Dic5—41no—
82#685—41no—
83C4⋊Dic5—21no—
84C4⋊Dic5—21no—
85C4⋊Dic5—41no—
86#683—41no—
87#683—41no—
88#683—41no—
89C4×Dic5—41no—
90C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C4×Dic5SD1611yescharacteristic
92C4×Dic5SD1611yescharacteristic
93C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
94C2×#168C2×D411yescharacteristic
95C8×D5—41no—
96C8×D5—41no—
97#674—42no—
98#529—101no—
99#499—51no—
100#495AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
101#488—101no—
102#467—51no—
103#466—51no—
104#465—101no—
105C4×Q16—51no—
106C4×SD16—101no—
107C4×D8—51no—
108C2×C4×C8—51no—
109#384—101no—
110C4⋊C16—101no—
111C22⋊C16—52no—
112#346—101no—
113#340—52no—
114#340—101no—
115C23×C5—41no—
116C22×D5C2×D811yescharacteristic
117C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
118C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
119C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
120C5×Q8—41no—
121C5×Q8—41no—
122C5×D4—41no—
123C5×D4—41no—
124C2×C4×C5—41no—
125C2×C4×C5#10211yescharacteristic
126C2×C4×C5#10211yescharacteristic
127C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22⋊D5—81no—
129C22⋊D5—81no—
130C2×Dic5—41no—
131C2×Dic5—41no—
132C2×Dic5—82no—
133C2×Dic5#10211yescharacteristic
134C2×Dic5#10211yescharacteristic
135C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
136C4×D5—21no—
137C4×D5—21no—
138C4×D5—21no—
139C4×D5—21no—
140C4×D5—22no—
141C5×C8—21no—
142C5×C8—21no—
143#168—21no—
144#168—21no—
145C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
146C2×SD16—21no—
147C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
148C22×C8—51no—
149C22×C8—51no—
150#126—201no—
151#125—101no—
152#124—21no—
153#123—201no—
154C22⋊Q8—101no—
155#121—101no—
156C4×Q8—101no—
157C4×D4—101no—
158C4×D4—201no—
159#117—201no—
160C2×C4⋊C4—102no—
161C2×C4⋊C4—201no—
162C2×C4⋊C4—201no—
163C2×C42—51no—
164C2×C16—102no—
165#107—51no—
166#107—51no—
167#106—101no—
168#103—101no—
169#103—101no—
170#102—101no—
171#102—101no—
172C4×C8—51no—
173C4×C8—51no—
174C4×C8—51no—
175C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
176C22×C5—81no—
177C22×C5—81no—
178C22×C5—81no—
179C22×C5C2×#10211yescharacteristic
180C2×D5—21no—
181C2×D5—21no—
182C2×D5#50911yescharacteristic
183C2×D5#51011yescharacteristic
184AGL(1,𝔽5)—162no—
185C4×C5—21no—
186C4×C5—21no—
187C4×C5—81no—
188C4×C5#41011yescharacteristic
189C4×C5#42111yescharacteristic
190Dic5—21no—
191Dic5—21no—
192Dic5—81no—
193Dic5—81no—
194Dic5#36012yes—
195C2×Q8—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—201no—
198C22×C4—51no—
199C22×C4—51no—
200C22×C4—51no—
201C22×C4—201no—
202C22×C4—202no—
203Q16—41no—
204SD16—42no—
205D8—41no—
206C2×C8—51no—
207C2×C8—51no—
208C2×C8—201no—
209C2×C8—201no—
210C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
211C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
212C4⋊C4—101no—
213C4⋊C4—101no—
214C4⋊C4—201no—
215C4⋊C4—201no—
216C4⋊C4—202no—
217C4⋊C4—202no—
218C4⋊C4—201no—
219C4⋊C4—201no—
220C4⋊C4—402no—
221C4⋊C4—402no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—201no—
225C22⋊C4—201no—
226C22⋊C4—201no—
227C42—51no—
228C42—51no—
229C42—51no—
230C42—201no—
231C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232C16—202no—
233C2×C5—161no—
234C2×C5#151711yescharacteristic
235C2×C5#213911yescharacteristic
236C2×C5C2×#36011yescharacteristic
237D5—21no—
238D5—21no—
239C23—41no—
240C23—51no—
241Q8—41no—
242Q8—41no—
243D4—41no—
244D4—41no—
245D4—401no—
246D4—401no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—51no—
249C2×C4—51no—
250C2×C4—51no—
251C2×C4—102no—
252C2×C4—101no—
253C2×C4—101no—
254C2×C4—101no—
255C2×C4—101no—
256C2×C4—201no—
257C2×C4—201no—
258C2×C4—402no—
259C2×C4—402no—
260C2×C4—402no—
261C2×C4—402no—
262C2×C4#400711yescharacteristic
263C2×C4#400711yescharacteristic
264C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—21no—
267C8—101no—
268C8—101no—
269C5#1186011yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22—51no—
271C22—51no—
272C22—81no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—101no—
276C22—101no—
277C22C2×#400711yescharacteristic
278C4—21no—
279C4—21no—
280C4—52no—
281C4—81no—
282C4—101no—
283C4—101no—
284C4—401no—
285C4—401no—
286C4—802no—
287C4#6576911yescharacteristic
288C4#6577111yescharacteristic
289C2—101no—
290C2—101no—
291C2—161no—
292C2#1060459611yescharacteristic
293C2D5⋊#36011yescharacteristic
294C2#1060485611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4007
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#495C4
socleC22×C5C2×#102
prime radical#65446C22
cosocleC2×C8×D5C23
hypercenter#495AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11860
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10603845C2semidirect
3. #10603830C2semidirect
4. #10598813C2semidirect
8. C5×#495C4semidirect
10. Q16×Dic5C4semidirect
14. D8×Dic5C4semidirect
17. #64972C4semidirect
100. #495AGL(1,𝔽5)semidirect
269. C5#11860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135402
#106038452
#106038302
#105988132
#105988052
#118605