Finite Group Databasebeta

← #13024639

Subgroups — #13024639

Order 1280.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613506C211yesmaximal, characteristic
2#10603857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10603830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598806C214yesmaximal, complemented
5#66050—21no—
6#65682—21no—
7C5×#493C411yescharacteristic
8#65446—21no—
9#65446C2212yes—
10D8×Dic5—21no—
11D8×Dic5C412yes—
12#65359—21no—
13C4×C8×D5C2211yescharacteristic
14#64971C411yescharacteristic
15#64896—21no—
16#64896C2212yes—
17#64888—21no—
18#64887C2212yes—
19#64859—21no—
20#11864—51nomaximal, Sylow
21C2×#711—41no—
22C2×#700—22no—
23C2×C5×D8—21no—
24C2×C5×D8C2×C412yes—
25C5×#127—21no—
26#4084—22no—
27#4084—41no—
28#4082—41no—
29D4×Dic5—22no—
30D4×Dic5—41no—
31C2×C8×D5D411yescharacteristic
32C2×C8×D5C2311yescharacteristic
33C42×D5D411yescharacteristic
34#4015—21no—
35#4004—41no—
36#4004—41no—
37C2×#674—22no—
38C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
39#3964—22no—
40#3964—22no—
41#3950—21no—
42#3950C2×C412yes—
43C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
44C8×Dic5D411yescharacteristic
45C4×#168D411yescharacteristic
46#3169—51no—
47#2163—51no—
48#1837—51no—
49#1349—54no—
50C2×C5×D4—22no—
51C2×C5×D4—41no—
52C2×C5×D4—41no—
53C2×C22⋊D5—42no—
54C22×Dic5—42no—
55#711—84no—
56C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
57C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
58C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
59C2×Dic10—41no—
60C2×#170—42no—
61#700—42no—
62#700—42no—
63C5×D8—42no—
64C5×D8—42no—
65C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
67C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C22⋊Dic5—42no—
69C22⋊Dic5—42no—
70C4⋊Dic5—22no—
71C4⋊Dic5—41no—
72C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
73C4×Dic5D811yescharacteristic
74C4×Dic5D811yescharacteristic
75C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
76C2×#168C2×D411yescharacteristic
77C8×D5—41no—
78C8×D5—41no—
79#674—42no—
80#532—101no—
81#500—51no—
82#493AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
83#486—101no—
84#466—52no—
85#466—101no—
86C4×D8—52no—
87C4×D8—101no—
88#423—101no—
89C2×C4×C8—51no—
90C4⋊C16—101no—
91C22⋊C16—52no—
92#346—101no—
93#341—52no—
94#341—101no—
95C23×C5—42no—
96C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
97C5×D4—42no—
98C5×D4—42no—
99C5×D4—82no—
100C5×D4—82no—
101C2×C4×C5#10211yescharacteristic
102C2×C4×C5#10211yescharacteristic
103C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22⋊D5—84no—
105C2×Dic5—42no—
106C2×Dic5—84no—
107C2×Dic5#10211yescharacteristic
108C2×Dic5#10211yescharacteristic
109C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
110C4×D5—21no—
111C4×D5—21no—
112C4×D5—22no—
113C4×D5—41no—
114Dic10—82no—
115#170—82no—
116C5×C8—21no—
117C5×C8—21no—
118#168—21no—
119#168—21no—
120C2×#41—201no—
121C2×D8—21no—
122C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
123C2×M16—102no—
124C22×C8—51no—
125C22×C8—51no—
126C4⋊Q8—101no—
127#127—21no—
128#124—201no—
129#121—102no—
130#121—201no—
131C4×D4—102no—
132C4×D4—201no—
133C2×C42—51no—
134C2×C16—102no—
135#107—52no—
136#107—101no—
137C4⋊C8—201no—
138C4⋊C8—201no—
139#102—102no—
140#102—102no—
141C4×C8—51no—
142C4×C8—51no—
143C4×C8—51no—
144C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
145C22×C5—82no—
146C22×C5—82no—
147C22×C5—82no—
148C22×C5C2×#10211yescharacteristic
149C2×D5—21no—
150C2×D5—21no—
151C2×D5—21no—
152C4×C5—21no—
153C4×C5—21no—
154C4×C5#41011yescharacteristic
155C4×C5#42111yescharacteristic
156Dic5—21no—
157Dic5—21no—
158Dic5—82no—
159Dic5#36112yes—
160#41—404no—
161C2×Q8—201no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—202no—
166C22×C4—51no—
167C22×C4—51no—
168C22×C4—51no—
169C22×C4—202no—
170D8—42no—
171D8—42no—
172M16—202no—
173M16—202no—
174C2×C8—51no—
175C2×C8—51no—
176C2×C8—201no—
177C2×C8—201no—
178C2×C8—202no—
179C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
180C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
181C4⋊C4—102no—
182C4⋊C4—201no—
183C22⋊C4—202no—
184C22⋊C4—202no—
185C42—51no—
186C42—51no—
187C42—51no—
188C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
189C16—202no—
190C2×C5—162no—
191C2×C5#151711yescharacteristic
192C2×C5#214311yescharacteristic
193C2×C5C2×#36111yescharacteristic
194D5—41no—
195C23—42no—
196C23—51no—
197Q8—402no—
198D4—42no—
199D4—42no—
200D4—82no—
201D4—82no—
202D4—404no—
203C2×C4—51no—
204C2×C4—51no—
205C2×C4—51no—
206C2×C4—102no—
207C2×C4—101no—
208C2×C4—101no—
209C2×C4—201no—
210C2×C4—202no—
211C2×C4—404no—
212C2×C4#400711yescharacteristic
213C2×C4#400711yescharacteristic
214C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
215C8—21no—
216C8—21no—
217C8—101no—
218C8—101no—
219C8—402no—
220C5#1186411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22—82no—
222C22—82no—
223C22—82no—
224C22—101no—
225C22—101no—
226C22—101no—
227C22C2×#400711yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—21no—
230C4—52no—
231C4—101no—
232C4—101no—
233C4—402no—
234C4#6576911yescharacteristic
235C4#6577111yescharacteristic
236C2—162no—
237C2—201no—
238C2#1060459611yescharacteristic
239C2#1060478811yescharacteristic
240C2D5⋊#36111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4007
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#493C4
socleC22×C5C2×#102
prime radical#10613506C2
cosocleC2×C8×D5C23
hypercenter#493AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11864
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10603857C2semidirect
3. #10603830C2semidirect
4. #10598806C2semidirect
220. C5#11864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135062
#106038572
#106038302
#105988062
#118645