Finite Group Databasebeta

← #13024641

Subgroups — #13024641

Order 1280.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613664C211yesmaximal, characteristic
2#10603857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10603830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598613C214yesmaximal, complemented
5#66059—21no—
6#65682—21no—
7C5×#500C411yescharacteristic
8#65377—21no—
9#65172—21no—
10#65172C2212yes—
11#65161—21no—
12#65161C412yes—
13#64984C411yescharacteristic
14C4×C8×D5C2211yescharacteristic
15#64896—21no—
16#64896C2212yes—
17#64888—21no—
18#64887C2212yes—
19#64859—21no—
20#11864—51nomaximal, Sylow
21C2×#713—41no—
22C2×#700—22no—
23C5×C4⋊Q8—21no—
24#4093—41no—
25C2×D40—21no—
26C2×D40C2×C412yes—
27C2×C8×D5D411yescharacteristic
28C2×C8×D5C2311yescharacteristic
29#4041—22no—
30#4041—41no—
31#4039—22no—
32#4039—41no—
33#4020—21no—
34C42×D5D411yescharacteristic
35#4004—41no—
36#4004—41no—
37C2×#674—22no—
38C5×#107—21no—
39C5×#107C2×C412yes—
40C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
41C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
42C8×Dic5D411yescharacteristic
43#3941—22no—
44#3941—22no—
45C4×#168D411yescharacteristic
46#3169—51no—
47#2163—51no—
48#1837—51no—
49#1349—54no—
50C2×C5×Q8—41no—
51#713—84no—
52C2×D20—22no—
53C2×D20—42no—
54C2×D20—41no—
55C2×D20—41no—
56C2×C4×D5—42no—
57C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
58C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
59C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
60C2×#170—42no—
61#700—42no—
62#700—42no—
63C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
65C5×C4⋊C4—22no—
66C5×C4⋊C4—41no—
67C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
68#685—42no—
69#685—42no—
70C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
71C4×Dic5D811yescharacteristic
72C4×Dic5D811yescharacteristic
73C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
74C2×#168C2×D411yescharacteristic
75D40—42no—
76D40—42no—
77C8×D5—41no—
78C8×D5—41no—
79#674—42no—
80#532—101no—
81#500AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
82#493—51no—
83#486—101no—
84#466—52no—
85#466—101no—
86C4×D8—52no—
87C4×D8—101no—
88#423—101no—
89C2×C4×C8—51no—
90C4⋊C16—101no—
91C22⋊C16—52no—
92#346—101no—
93#341—52no—
94#341—101no—
95C22×D5—42no—
96C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
97C5×Q8—82no—
98C2×C4×C5—42no—
99C2×C4×C5#10211yescharacteristic
100C2×C4×C5#10211yescharacteristic
101C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Dic5#10211yescharacteristic
103C2×Dic5#10211yescharacteristic
104C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
105D20—42no—
106D20—42no—
107D20—82no—
108D20—82no—
109D20—84no—
110C4×D5—21no—
111C4×D5—21no—
112C4×D5—22no—
113C4×D5—41no—
114C4×D5—84no—
115#170—82no—
116C5×C8—21no—
117C5×C8—21no—
118#168—21no—
119#168—21no—
120C2×#41—201no—
121C2×D8—52no—
122C2×D8—101no—
123C2×M16—102no—
124C22×C8—51no—
125C22×C8—51no—
126C4⋊Q8—21no—
127#127—101no—
128#124—201no—
129#121—102no—
130#121—201no—
131C4×D4—102no—
132C4×D4—201no—
133C2×C42—51no—
134C2×C16—102no—
135#107—21no—
136#107C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
137C4⋊C8—201no—
138C4⋊C8—201no—
139#102—102no—
140#102—102no—
141C4×C8—51no—
142C4×C8—51no—
143C4×C8—51no—
144C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
145C22×C5C2×#10211yescharacteristic
146C2×D5—21no—
147C2×D5—21no—
148C2×D5—21no—
149C2×D5—82no—
150C2×D5—82no—
151C2×D5—82no—
152C4×C5—21no—
153C4×C5—21no—
154C4×C5—82no—
155C4×C5#41011yescharacteristic
156C4×C5#42111yescharacteristic
157Dic5—21no—
158Dic5—21no—
159Dic5#36112yes—
160#41—404no—
161C2×Q8—41no—
162C2×D4—102no—
163C2×D4—202no—
164C2×D4—201no—
165C2×D4—201no—
166C22×C4—51no—
167C22×C4—51no—
168C22×C4—51no—
169C22×C4—202no—
170D8—202no—
171D8—202no—
172M16—202no—
173M16—202no—
174C2×C8—51no—
175C2×C8—51no—
176C2×C8—201no—
177C2×C8—201no—
178C2×C8—202no—
179C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
180C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—41no—
183C22⋊C4—202no—
184C22⋊C4—202no—
185C42—51no—
186C42—51no—
187C42—51no—
188C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
189C16—202no—
190C2×C5#151711yescharacteristic
191C2×C5#214311yescharacteristic
192C2×C5C2×#36111yescharacteristic
193D5—41no—
194D5—162no—
195C23—51no—
196C23—202no—
197Q8—82no—
198D4—202no—
199D4—202no—
200D4—402no—
201D4—402no—
202D4—404no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—51no—
205C2×C4—51no—
206C2×C4—51no—
207C2×C4—102no—
208C2×C4—101no—
209C2×C4—101no—
210C2×C4—201no—
211C2×C4—404no—
212C2×C4#400711yescharacteristic
213C2×C4#400711yescharacteristic
214C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
215C8—21no—
216C8—21no—
217C8—101no—
218C8—101no—
219C8—402no—
220C5#1186411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22—101no—
222C22—101no—
223C22—101no—
224C22—402no—
225C22—402no—
226C22—402no—
227C22C2×#400711yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—21no—
230C4—52no—
231C4—82no—
232C4—101no—
233C4—101no—
234C4#6578411yescharacteristic
235C4#6578511yescharacteristic
236C2—201no—
237C2—802no—
238C2#1060463011yescharacteristic
239C2D5⋊#36111yescharacteristic
240C2#1060483411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4007
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#500C4
socleC22×C5C2×#102
prime radical#10613664C2
cosocleC2×C8×D5C23
hypercenter#500AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11864
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10603857C2semidirect
3. #10603830C2semidirect
4. #10598613C2semidirect
220. C5#11864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136642
#106038572
#106038302
#105986132
#118645