Finite Group Databasebeta

← #13024644

Subgroups — #13024644

Order 1280.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613665C211yesmaximal, characteristic
2#10603857C211yesmaximal, characteristic
3#10603830C211yesmaximal, characteristic
4#10598614C214yesmaximal
5#66062—21no—
6#65682—21no—
7C5×#500C411yescharacteristic
8#65382—21no—
9#65176—21no—
10#65176C2212yes—
11#65162—21no—
12#65162C412yes—
13#64988C411yescharacteristic
14C4×C8×D5C2211yescharacteristic
15#64896—21no—
16#64896C2212yes—
17#64888—21no—
18#64887C2212yes—
19#64859—21no—
20#11865—51nomaximal, Sylow
21C2×#700—22no—
22C5×C4⋊Q8—21no—
23#4092—41no—
24Q8×Dic5—41no—
25C2×Dic20—21no—
26C2×Dic20C2×C412yes—
27C2×C8×D5D411yescharacteristic
28C2×C8×D5C2311yescharacteristic
29#4043—22no—
30#4038—41no—
31#4036—41no—
32#4033—22no—
33C42×D5D411yescharacteristic
34#4015—21no—
35#4004—41no—
36#4004—41no—
37C2×#674—22no—
38C5×#107—21no—
39C5×#107C2×C412yes—
40C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
41C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
42C8×Dic5D411yescharacteristic
43#3942—22no—
44#3942—22no—
45C4×#168D411yescharacteristic
46#3170—51no—
47#2163—51no—
48#1837—51no—
49#1350—54no—
50C2×C5×Q8—41no—
51C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
52C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
53C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
54C2×Dic10—22no—
55C2×#170—42no—
56#700—42no—
57#700—42no—
58C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
60C5×C4⋊C4—22no—
61C5×C4⋊C4—41no—
62C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
63#685—42no—
64C4⋊Dic5—41no—
65C4⋊Dic5—41no—
66C4⋊Dic5—42no—
67#683—42no—
68C4×Dic5—42no—
69C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
70C4×Dic5D811yescharacteristic
71C4×Dic5D811yescharacteristic
72C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
73C2×#168C2×D411yescharacteristic
74Dic20—42no—
75Dic20—42no—
76C8×D5—41no—
77C8×D5—41no—
78#674—42no—
79#533—101no—
80#500AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
81#494—51no—
82#487—101no—
83#467—52no—
84#467—101no—
85C4×Q16—52no—
86C4×Q16—101no—
87#423—101no—
88C2×C4×C8—51no—
89C4⋊C16—101no—
90C22⋊C16—52no—
91#346—101no—
92#341—52no—
93#341—101no—
94C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
95C5×Q8—82no—
96C2×C4×C5—42no—
97C2×C4×C5#10211yescharacteristic
98C2×C4×C5#10211yescharacteristic
99C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Dic5—42no—
101C2×Dic5#10211yescharacteristic
102C2×Dic5#10211yescharacteristic
103C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
104C4×D5—21no—
105C4×D5—21no—
106C4×D5—22no—
107C4×D5—41no—
108Dic10—42no—
109Dic10—42no—
110#170—82no—
111C5×C8—21no—
112C5×C8—21no—
113#168—21no—
114#168—21no—
115C2×Q16—52no—
116C2×Q16—101no—
117C2×M16—102no—
118C22×C8—51no—
119C22×C8—51no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—101no—
122#125—201no—
123C22⋊Q8—102no—
124C22⋊Q8—201no—
125C4×Q8—102no—
126C4×Q8—201no—
127#117—201no—
128C2×C42—51no—
129C2×C16—102no—
130#107—21no—
131#107C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
132C4⋊C8—201no—
133C4⋊C8—201no—
134#103—102no—
135#103—102no—
136C4×C8—51no—
137C4×C8—51no—
138C4×C8—51no—
139C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
140C22×C5C2×#10211yescharacteristic
141C2×D5—21no—
142C2×D5—21no—
143C2×D5—21no—
144C4×C5—21no—
145C4×C5—21no—
146C4×C5—82no—
147C4×C5#41011yescharacteristic
148C4×C5#42111yescharacteristic
149Dic5—21no—
150Dic5—21no—
151Dic5—82no—
152Dic5#36212yes—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—102no—
155C22×C4—51no—
156C22×C4—51no—
157C22×C4—51no—
158Q16—202no—
159Q16—202no—
160M16—202no—
161M16—202no—
162C2×C8—51no—
163C2×C8—51no—
164C2×C8—201no—
165C2×C8—201no—
166C2×C8—202no—
167C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
168C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—202no—
172C4⋊C4—202no—
173C4⋊C4—201no—
174C4⋊C4—201no—
175C22⋊C4—202no—
176C42—51no—
177C42—51no—
178C42—51no—
179C42—202no—
180C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
181C16—202no—
182C2×C5#151711yescharacteristic
183C2×C5#214311yescharacteristic
184C2×C5C2×#36211yescharacteristic
185D5—41no—
186C23—51no—
187Q8—82no—
188Q8—202no—
189Q8—202no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—51no—
192C2×C4—51no—
193C2×C4—51no—
194C2×C4—102no—
195C2×C4—101no—
196C2×C4—101no—
197C2×C4—201no—
198C2×C4—202no—
199C2×C4#400711yescharacteristic
200C2×C4#400711yescharacteristic
201C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
202C8—21no—
203C8—21no—
204C8—101no—
205C8—101no—
206C8—402no—
207C5#1186511yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22—101no—
209C22—101no—
210C22—101no—
211C22C2×#400711yescharacteristic
212C4—21no—
213C4—21no—
214C4—52no—
215C4—82no—
216C4—101no—
217C4—101no—
218C4—402no—
219C4#6578411yescharacteristic
220C4#6578511yescharacteristic
221C2—201no—
222C2#1060463011yescharacteristic
223C2#1060478811yescharacteristic
224C2D5⋊#36211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4007
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#500C4
socleC22×C5C2×#102
prime radicalC22×D5C2×SD16
cosocleC2×C8×D5C23
hypercenter#500AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11865
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
207. C5#11865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136652
#106038572
#106038302
#105986142
#118655