Finite Group Databasebeta

← #13024647

Subgroups — #13024647

Order 1280.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613638C211yesmaximal, characteristic
2#10603856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10603830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598614C212yesmaximal, complemented
5#10598613C212yesmaximal
6#66025—21no—
7#65681—21no—
8C5×#499C411yescharacteristic
9#65357—21no—
10#65176C2211yescharacteristic
11#65172C2211yescharacteristic
12#65162C411yescharacteristic
13#65161C411yescharacteristic
14#65153—21no—
15#65141—21no—
16#64985C411yescharacteristic
17C4×C8×D5C2211yescharacteristic
18#64896—21no—
19#64896C2212yes—
20#64888—21no—
21#64887C2212yes—
22#64859—21no—
23#11866—51nomaximal, Sylow
24C2×#700—22no—
25C5×#125—21no—
26C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
27C2×D40C2×C411yescharacteristic
28C2×#677—21no—
29C2×C8×D5D411yescharacteristic
30C2×C8×D5C2311yescharacteristic
31#4044—41no—
32#4043—21no—
33#4041—21no—
34#4040—41no—
35#4039—21no—
36#4039—41no—
37#4038—41no—
38#4033—21no—
39#4021—21no—
40C42×D5D411yescharacteristic
41C4⋊#170—41no—
42C4⋊#170—41no—
43C2×#674—22no—
44C5×#107C2×C411yescharacteristic
45C5×#107C2×C411yescharacteristic
46C5×#106—21no—
47C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
48C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
49C8×Dic5D411yescharacteristic
50#3942—21no—
51#3942—21no—
52#3941—21no—
53#3941—21no—
54C4×#168D411yescharacteristic
55#3168—51no—
56#2163—51no—
57#1837—51no—
58#1350—52no—
59#1349—52no—
60C2×D20—21no—
61C2×D20—41no—
62C2×C4×D5—41no—
63C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
64C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
65C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
66C2×Dic10—21no—
67C2×#170—42no—
68#700—42no—
69#700—42no—
70C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
72C5×C4⋊C4—21no—
73C5×C4⋊C4—21no—
74C5×C4⋊C4—41no—
75C5×C4⋊C4—41no—
76C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
77#685—41no—
78#685—41no—
79#685—41no—
80#685—41no—
81#685—41no—
82C4⋊Dic5—41no—
83#683—41no—
84C4×Dic5—41no—
85C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C4×Dic5D811yescharacteristic
87C4×Dic5D811yescharacteristic
88C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
89C2×#168C2×D411yescharacteristic
90Dic20—41no—
91D40—41no—
92#677—42no—
93C8×D5—41no—
94C8×D5—41no—
95#674—42no—
96#529—101no—
97#499AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
98#495—51no—
99#488—101no—
100#467—51no—
101#466—51no—
102#465—101no—
103C4×Q16—51no—
104C4×SD16—101no—
105C4×D8—51no—
106#423—101no—
107C2×C4×C8—51no—
108C4⋊C16—101no—
109C22⋊C16—52no—
110#346—101no—
111#341—52no—
112#341—101no—
113C22×D5—41no—
114C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
115C2×C4×C5—41no—
116C2×C4×C5—41no—
117C2×C4×C5#10211yescharacteristic
118C2×C4×C5#10211yescharacteristic
119C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Dic5—41no—
121C2×Dic5#10211yescharacteristic
122C2×Dic5#10211yescharacteristic
123C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
124D20—41no—
125D20—41no—
126D20—82no—
127C4×D5—21no—
128C4×D5—21no—
129C4×D5—41no—
130C4×D5—41no—
131C4×D5—82no—
132Dic10—41no—
133Dic10—41no—
134#170—82no—
135C5×C8—21no—
136C5×C8—21no—
137#168—21no—
138#168—21no—
139C2×Q16—51no—
140C2×SD16—101no—
141C2×D8—51no—
142C2×M16—102no—
143C22×C8—51no—
144C22×C8—51no—
145#126—201no—
146#125—21no—
147#124—101no—
148#123—201no—
149C22⋊Q8—101no—
150#121—101no—
151C4×Q8—101no—
152C4×D4—101no—
153C4×D4—201no—
154#117—201no—
155C2×C42—51no—
156C2×C16—102no—
157#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
158#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
159#106—21no—
160C4⋊C8—201no—
161C4⋊C8—201no—
162#103—101no—
163#103—101no—
164#102—101no—
165#102—101no—
166C4×C8—51no—
167C4×C8—51no—
168C4×C8—51no—
169C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
170C22×C5C2×#10211yescharacteristic
171C2×D5—21no—
172C2×D5—21no—
173C2×D5—21no—
174C2×D5—81no—
175C2×D5—81no—
176C2×D5—81no—
177C4×C5—21no—
178C4×C5—21no—
179C4×C5—81no—
180C4×C5—81no—
181C4×C5#41011yescharacteristic
182C4×C5#42111yescharacteristic
183Dic5—21no—
184Dic5—21no—
185Dic5—21no—
186Dic5—81no—
187C2×Q8—101no—
188C2×D4—101no—
189C2×D4—201no—
190C22×C4—51no—
191C22×C4—51no—
192C22×C4—51no—
193C22×C4—201no—
194Q16—201no—
195SD16—202no—
196D8—201no—
197M16—202no—
198M16—202no—
199C2×C8—51no—
200C2×C8—51no—
201C2×C8—201no—
202C2×C8—201no—
203C2×C8—202no—
204C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—201no—
211C4⋊C4—201no—
212C22⋊C4—201no—
213C22⋊C4—201no—
214C22⋊C4—201no—
215C22⋊C4—201no—
216C22⋊C4—201no—
217C42—51no—
218C42—51no—
219C42—51no—
220C42—201no—
221C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222C16—202no—
223C2×C5#151711yescharacteristic
224C2×C5#214311yescharacteristic
225C2×C5#214811yescharacteristic
226D5—41no—
227D5—161no—
228C23—51no—
229C23—201no—
230Q8—201no—
231Q8—201no—
232D4—201no—
233D4—201no—
234D4—402no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—51no—
238C2×C4—51no—
239C2×C4—51no—
240C2×C4—101no—
241C2×C4—101no—
242C2×C4—201no—
243C2×C4—201no—
244C2×C4—201no—
245C2×C4—402no—
246C2×C4#400711yescharacteristic
247C2×C4#400711yescharacteristic
248C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—21no—
251C8—101no—
252C8—101no—
253C8—402no—
254C5#1186611yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22—101no—
256C22—101no—
257C22—101no—
258C22—401no—
259C22—401no—
260C22—401no—
261C22C2×#400711yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—81no—
265C4—81no—
266C4—101no—
267C4—101no—
268C4—101no—
269C4—401no—
270C4#6578411yescharacteristic
271C4#6578511yescharacteristic
272C2—201no—
273C2—801no—
274C2#1060463011yescharacteristic
275C2#1060485811yescharacteristic
276C2#1060486011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4007
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#499C4
socleC22×C5C2×#102
prime radical#65172C22
cosocleC2×C8×D5C23
hypercenter#499AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11866
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10603856C2semidirect
3. #10603830C2semidirect
4. #10598614C2semidirect
254. C5#11866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136382
#106038562
#106038302
#105986142
#105986132
#118665