Finite Group Databasebeta

← #13024656

Subgroups — #13024656

Order 1280.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612636C211yesmaximal, characteristic
2#10604765C211yesmaximal, characteristic
3#10604750C211yesmaximal, characteristic
4#10598811C212yesmaximal, complemented
5#10598600C212yesmaximal, complemented
6C2×D5×Q16C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4053C2211yescharacteristic
8#65962—21no—
9#65745—21no—
10C2×#3998—21no—
11#65721—21no—
12C5×#470C411yescharacteristic, complemented
13#65478C2211yescharacteristic
14#65426C411yescharacteristic, complemented
15#65340—21no—
16#65157C2211yescharacteristic
17#65149C411yescharacteristic, complemented
18#65102—21no—
19#65091—21no—
20#64895C2212yes—
21#64891—21no—
22#64891C2212yes—
23#11869—51nomaximal, Sylow
24C2×Q8×D5—21no—
25C2×#709D411yescharacteristic
26#4130—22no—
27C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
28C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
29C5×C22⋊Q8—21no—
30#4092—21no—
31C2×#689—21no—
32#4070—21no—
33C22×#168D411yescharacteristic
34D5×Q16—41no—
35D5×Q16—41no—
36#4053—41no—
37#4053—41no—
38C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
39C2×#676D411yescharacteristic
40C2×#676C2311yescharacteristic
41C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
42C2×C8×D5D411yescharacteristic
43#4043—21no—
44#4040—41no—
45#4038—21no—
46#4034—41no—
47#4031—41no—
48#4029—41no—
49#4011—41no—
50#3999—41no—
51#3998—22no—
52#3998—41no—
53C2×#674—41no—
54#3994—41no—
55#3993—41no—
56C5×#106C2×C411yescharacteristic
57C5×#103—21no—
58#3967—21no—
59#3949C2×C411yescharacteristic
60#3948—21no—
61#3942—21no—
62#3939—21no—
63#3059—51no—
64#2115—51no—
65#1812—51no—
66#1340—52no—
67#1340—52no—
68C2×C5×Q8—21no—
69C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
71C2×C22⋊D5SD1611yescharacteristic
72Q8×D5—42no—
73Q8×D5—42no—
74#709—41no—
75#709—41no—
76C2×D20D811yescharacteristic
77C2×C4×D5—41no—
78C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic10—21no—
81C2×Dic10—41no—
82C2×Dic10SD1611yescharacteristic
83C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
84C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
85C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
86C5×Q16—41no—
87C5×M16—41no—
88C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
90C5×C4⋊C4—21no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C5×C22⋊C4—41no—
93C22⋊Dic5—41no—
94#689—41no—
95#689—41no—
96#685—41no—
97#685—41no—
98#685—41no—
99C4⋊Dic5—21no—
100C4⋊Dic5—41no—
101#683—41no—
102#683—41no—
103C4×Dic5—41no—
104C2×#168—21no—
105C2×#168—21no—
106C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
107C2×#168C2×D411yescharacteristic
108Dic20—41no—
109#676—41no—
110#676—41no—
111C8×D5—21no—
112C8×D5—21no—
113C8×D5—21no—
114C8×D5—21no—
115#674—42no—
116C22×Q16—51no—
117C2×#131—51no—
118#536—101no—
119C2×M32—101no—
120#470—51no—
121#470—51no—
122#470—51no—
123#470AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
124#467—101no—
125#467—101no—
126#427—51no—
127#427—101no—
128#419—101no—
129#410—101no—
130#349—52no—
131#349—101no—
132H(3,ℤ/4)—52no—
133C23×C5#10211yescharacteristic
134C22×D5#10211yescharacteristic
135C22×D5C2×D811yescharacteristic
136C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
137C5×Q8—41no—
138C5×Q8—41no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5#10211yescharacteristic
144C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22⋊D5—41no—
146C22⋊D5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5#10211yescharacteristic
150C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
151D20—41no—
152C4×D5—21no—
153C4×D5—21no—
154C4×D5—21no—
155C4×D5—21no—
156C4×D5—82no—
157Dic10—41no—
158Dic10—41no—
159Dic10—41no—
160Dic10—82no—
161C5×C8—21no—
162C5×C8—21no—
163#168—21no—
164#168#9911yescharacteristic
165#168#9911yescharacteristic
166C2×#41—51no—
167C22×Q8—101no—
168C2×Q16—51no—
169C2×Q16—101no—
170C2×Q16—201no—
171C2×Q16—201no—
172C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
173#131—201no—
174#131—201no—
175C2×M16—51no—
176C2×M16—51no—
177C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
178C22×C8—51no—
179C22×C8—51no—
180C22×C8—51no—
181C4⋊Q8—201no—
182#124—201no—
183#123—201no—
184#123—201no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—101no—
187C22⋊Q8—101no—
188C22⋊Q8—101no—
189#117—101no—
190#117—102no—
191M32—102no—
192M32—201no—
193C2×C16—201no—
194#107—101no—
195#107—201no—
196#106—51no—
197#106—201no—
198#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
199#103—21no—
200#103—101no—
201#103—101no—
202#103—101no—
203#99—201no—
204#99—201no—
205C22×C5—21no—
206C22×C5—41no—
207C22×C5C2×#10211yescharacteristic
208C2×D5—21no—
209C2×D5—21no—
210C2×D5—41no—
211C2×D5—41no—
212AGL(1,𝔽5)—162no—
213C4×C5—21no—
214C4×C5—81no—
215C4×C5—81no—
216C4×C5C2×#9911yescharacteristic
217C4×C5#42111yescharacteristic
218Dic5—21no—
219Dic5—21no—
220Dic5—81no—
221Dic5—81no—
222#41—201no—
223#41—201no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—51no—
226C2×Q8—101no—
227C2×Q8—201no—
228C2×Q8—202no—
229C2×Q8—202no—
230C2×D4—51no—
231C2×D4—51no—
232C2×D4—51no—
233C22×C4—51no—
234C22×C4—51no—
235C22×C4—201no—
236C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237Q16—41no—
238Q16—201no—
239Q16—201no—
240Q16—201no—
241M16—41no—
242M16—201no—
243M16—201no—
244C2×C8—51no—
245C2×C8—51no—
246C2×C8—101no—
247C2×C8—101no—
248C2×C8—101no—
249C2×C8—101no—
250C2×C8—101no—
251C2×C8—101no—
252C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
253C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—101no—
257C4⋊C4—201no—
258C4⋊C4—201no—
259C4⋊C4—202no—
260C4⋊C4—201no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—201no—
263C22⋊C4—201no—
264C22⋊C4—201no—
265C22⋊C4—201no—
266C22⋊C4—202no—
267C42—201no—
268C42—202no—
269C16—202no—
270C2×C5—21no—
271C2×C5—41no—
272C2×C5#151911yescharacteristic
273D5—41no—
274D5—41no—
275C23—51no—
276C23—51no—
277C23#400711yescharacteristic
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280Q8—201no—
281Q8—201no—
282Q8—201no—
283Q8—402no—
284D4—201no—
285D4—201no—
286D4—201no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—51no—
292C2×C4—51no—
293C2×C4—101no—
294C2×C4—101no—
295C2×C4—101no—
296C2×C4—101no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—402no—
300C2×C4—402no—
301C2×C4#400711yescharacteristic
302C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—21no—
305C8—51no—
306C8—51no—
307C8—101no—
308C5#1186911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22—21no—
310C22—41no—
311C22—101no—
312C22—101no—
313C22—201no—
314C22—201no—
315C22C2×#400711yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—101no—
320C4—101no—
321C4—401no—
322C4—401no—
323C4—802no—
324C4D5⋊#9911yescharacteristic
325C4#6579511yescharacteristic
326C2—21no—
327C2—41no—
328C2—201no—
329C2—201no—
330C2#1060447211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604472
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#470C4
socleC2×C5#1519
prime radicalC2×#709D4
cosocleC2×#676C23
hypercenter#470AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11869
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598811C2semidirect
5. #10598600C2semidirect
6. C2×D5×Q16C4semidirect
12. C5×#470C4semidirect
14. #65426C4semidirect
17. #65149C4semidirect
123. #470AGL(1,𝔽5)semidirect
308. C5#11869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106126362
#106047652
#106047502
#105988112
#105986002
#118695