Finite Group Databasebeta

← #13024657

Subgroups — #13024657

Order 1280.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615618C211yesmaximal, characteristic
2#10604727C211yesmaximal, characteristic
3#10604713C211yesmaximal, characteristic
4#10598811C214yesmaximal, complemented
5C22×C5×Q16C411yescharacteristic, complemented
6#66150—21no—
7C2×#4047C2211yescharacteristic
8#65745—21no—
9#65721—21no—
10D5⋊M32—21no—
11#65514—21no—
12#65478C412yescomplemented
13#65478C2212yes—
14#65477—21no—
15#65477—21no—
16#65395C411yescharacteristic, complemented
17#64912—21no—
18#64895C2212yes—
19#64891C2212yes—
20#11869—51nomaximal, Sylow
21C22×C5×Q8—21no—
22C2×#709D411yescharacteristic
23#4130—22no—
24C2×C5×Q16—21no—
25C2×C5×Q16—41no—
26C2×C5×Q16—41no—
27C2×C5×Q16C2×C412yes—
28C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
29#4093—41no—
30#4092—22no—
31#4092—22no—
32#4090—41no—
33#4075—41no—
34#4075—41no—
35#4072—21no—
36C2×#681D411yescharacteristic
37#4047—41no—
38#4047—41no—
39C2×#676C2×C411yescharacteristic
40C2×#676C2311yescharacteristic
41C2×C8×D5D411yescharacteristic
42C2×C8×D5D411yescharacteristic
43#4011—41no—
44#3999—41no—
45#3998—22no—
46#3994—41no—
47#3993—41no—
48#3990—41no—
49D5⋊C16—41no—
50#3967—22no—
51#3967—22no—
52#3950—21no—
53#3949C2×C412yes—
54#3059—51no—
55#2115—51no—
56#1812—51no—
57#1340—54no—
58C2×C5×Q8—22no—
59C2×C5×Q8—42no—
60C2×C5×Q8—42no—
61C2×C5×Q8—41no—
62C22×C4×C5—41no—
63C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
65C2×C22⋊D5SD1611yescharacteristic
66#709—41no—
67#709—41no—
68C2×D20D811yescharacteristic
69C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
71C2×Dic10SD1611yescharacteristic
72C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
73C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
74C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
75C5×Q16—42no—
76C5×Q16—41no—
77C5×Q16—41no—
78C2×C5×C8—21no—
79C2×C5×C8—21no—
80C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
82C22⋊Dic5—41no—
83#685—42no—
84#685—42no—
85C4⋊Dic5—22no—
86#683—42no—
87#683—42no—
88C4×Dic5—41no—
89#681—41no—
90C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
91C2×#168C2×D411yescharacteristic
92#676—41no—
93#676—41no—
94C8×D5—21no—
95C8×D5—21no—
96C8×D5—21no—
97C8×D5—21no—
98#674—42no—
99C22×Q16AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
100C2×#131—51no—
101#536—101no—
102C2×M32—101no—
103#470—52no—
104#470—52no—
105#467—101no—
106#467—101no—
107#427—51no—
108#427—101no—
109#419—101no—
110#410—101no—
111#349—52no—
112#349—101no—
113H(3,ℤ/4)—52no—
114C23×C5#10211yescharacteristic
115C22×D5#10211yescharacteristic
116C22×D5C2×D811yescharacteristic
117C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
118C5×Q8—42no—
119C5×Q8—42no—
120C5×Q8—82no—
121C2×C4×C5—21no—
122C2×C4×C5—21no—
123C2×C4×C5—42no—
124C2×C4×C5—82no—
125C2×C4×C5#10211yescharacteristic
126C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22⋊D5—41no—
128C22⋊D5—41no—
129C2×Dic5—42no—
130C2×Dic5#10211yescharacteristic
131C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
132D20—41no—
133C4×D5—21no—
134C4×D5—21no—
135C4×D5—21no—
136C4×D5—21no—
137Dic10—41no—
138C5×C8—21no—
139C5×C8#9911yescharacteristic
140C5×C8#9911yescharacteristic
141#168—21no—
142#168—21no—
143C2×#41—51no—
144C22×Q8—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—41no—
147C2×Q16—41no—
148C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
149#131—201no—
150#131—201no—
151C2×M16—51no—
152C2×M16—51no—
153C2×M16—51no—
154C22×C8—51no—
155C22×C8—51no—
156C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
157C4⋊Q8—201no—
158#124—201no—
159#123—201no—
160#123—201no—
161C22⋊Q8—102no—
162C22⋊Q8—102no—
163#117—101no—
164#117—102no—
165M32—102no—
166M32—201no—
167C2×C16—201no—
168#107—101no—
169#107—201no—
170#106—52no—
171#106—201no—
172#103—102no—
173#103—102no—
174#99—201no—
175#99—201no—
176C22×C5—21no—
177C22×C5—41no—
178C22×C5C2×#10211yescharacteristic
179C2×D5—21no—
180C2×D5—21no—
181C2×D5—41no—
182C2×D5—41no—
183AGL(1,𝔽5)—162no—
184C4×C5—21no—
185C4×C5—82no—
186C4×C5C2×#9911yescharacteristic
187C4×C5#42111yescharacteristic
188Dic5—21no—
189Dic5—21no—
190Dic5—82no—
191#41—201no—
192#41—201no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—51no—
198C2×D4—51no—
199C2×D4—51no—
200C2×D4—51no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—51no—
203C22×C4—51no—
204C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205Q16—42no—
206Q16—41no—
207Q16—41no—
208M16—201no—
209M16—201no—
210M16—201no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—51no—
214C2×C8—51no—
215C2×C8—101no—
216C2×C8—101no—
217C2×C8—101no—
218C2×C8—101no—
219C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221C4⋊C4—102no—
222C4⋊C4—202no—
223C4⋊C4—202no—
224C4⋊C4—202no—
225C22⋊C4—202no—
226C22⋊C4—202no—
227C22⋊C4—201no—
228C22⋊C4—202no—
229C42—202no—
230C42—201no—
231C16—202no—
232C2×C5—21no—
233C2×C5—41no—
234C2×C5#151911yescharacteristic
235D5—41no—
236D5—41no—
237C23—51no—
238C23—51no—
239C23#400711yescharacteristic
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242Q8—82no—
243Q8—201no—
244D4—201no—
245D4—201no—
246D4—201no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—51no—
251C2×C4—51no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—101no—
254C2×C4—101no—
255C2×C4—101no—
256C2×C4—101no—
257C2×C4—202no—
258C2×C4—402no—
259C2×C4#400711yescharacteristic
260C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—101no—
263C8—101no—
264C8#401111yescharacteristic
265C8#401111yescharacteristic
266C5#1186911yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22—21no—
268C22—41no—
269C22—101no—
270C22—101no—
271C22—201no—
272C22—201no—
273C22C2×#400711yescharacteristic
274C4—21no—
275C4—82no—
276C4—101no—
277C4—101no—
278C4—402no—
279C4—802no—
280C4#6576911yescharacteristic
281C4C2×#401111yescharacteristic
282C2—21no—
283C2—41no—
284C2—201no—
285C2—201no—
286C2#1060491311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604913
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×Q16C4
socleC2×C5#1519
prime radicalC2×#709D4
cosocleC2×#676C23
hypercenterC22×Q16AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11869
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598811C2semidirect
5. C22×C5×Q16C4semidirect
12. #65478C4semidirect
16. #65395C4semidirect
99. C22×Q16AGL(1,𝔽5)semidirect
266. C5#11869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156182
#106047272
#106047132
#105988112
#118695