Finite Group Databasebeta

← #13024658

Subgroups — #13024658

Order 1280.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610915C211yesmaximal, characteristic
2#10604727C211yesmaximal, characteristic
3#10604713C211yesmaximal, characteristic
4#10598600C214yesmaximal, complemented
5C22×Dic20C411yescharacteristic, complemented
6C2×#4047C2211yescharacteristic
7#65860—21no—
8#65745—21no—
9#65721—21no—
10D5⋊M32—21no—
11C5×#427C411yescharacteristic, complemented
12#65293—21no—
13#65176—21no—
14#65176—21no—
15#65157C412yescomplemented
16#65157C2212yes—
17#64912—21no—
18#64895C2212yes—
19#64891C2212yes—
20#11869—51nomaximal, Sylow
21C2×#709D411yescharacteristic
22C22×Dic10—21no—
23#4130—22no—
24C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
25C5×#117—21no—
26C2×#681D411yescharacteristic
27C2×Dic20—21no—
28C2×Dic20—41no—
29C2×Dic20—41no—
30C2×Dic20C2×C412yes—
31#4047—41no—
32#4047—41no—
33C2×#676C2×C411yescharacteristic
34C2×#676C2311yescharacteristic
35C2×C8×D5D411yescharacteristic
36C2×C8×D5D411yescharacteristic
37#4043—22no—
38#4043—22no—
39#4032—41no—
40#4032—41no—
41#4021—41no—
42#4015—41no—
43#4011—41no—
44#3999—41no—
45#3998—22no—
46#3994—41no—
47#3993—41no—
48#3990—41no—
49D5⋊C16—41no—
50C5×#107—21no—
51C5×#106C2×C412yes—
52#3942—22no—
53#3942—22no—
54#3059—51no—
55#2115—51no—
56#1812—51no—
57#1340—54no—
58C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
60C2×C22⋊D5SD1611yescharacteristic
61C22×Dic5—41no—
62#709—41no—
63#709—41no—
64C2×D20D811yescharacteristic
65C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
67C2×Dic10—22no—
68C2×Dic10—42no—
69C2×Dic10—42no—
70C2×Dic10—41no—
71C2×Dic10SD1611yescharacteristic
72C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
73C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
74C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
75C2×C5×C8—21no—
76C2×C5×C8—21no—
77C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
79C5×C4⋊C4—22no—
80C5×C22⋊C4—41no—
81C42×C5—41no—
82#685—42no—
83#685—42no—
84C4⋊Dic5—42no—
85C4⋊Dic5—42no—
86#681—41no—
87C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
88C2×#168C2×D411yescharacteristic
89Dic20—42no—
90Dic20—41no—
91Dic20—41no—
92#676—41no—
93#676—41no—
94C8×D5—21no—
95C8×D5—21no—
96C8×D5—21no—
97C8×D5—21no—
98#674—42no—
99C22×Q16—51no—
100C2×#131—51no—
101#536—101no—
102C2×M32—101no—
103#470—52no—
104#470—52no—
105#467—101no—
106#467—101no—
107#427—101no—
108#427AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
109#419—101no—
110#410—101no—
111#349—52no—
112#349—101no—
113H(3,ℤ/4)—52no—
114C23×C5#10211yescharacteristic
115C22×D5#10211yescharacteristic
116C22×D5C2×D811yescharacteristic
117C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
118C2×C4×C5—21no—
119C2×C4×C5—21no—
120C2×C4×C5—42no—
121C2×C4×C5#10211yescharacteristic
122C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22⋊D5—41no—
124C22⋊D5—41no—
125C2×Dic5—42no—
126C2×Dic5—82no—
127C2×Dic5#10211yescharacteristic
128C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
129D20—41no—
130C4×D5—21no—
131C4×D5—21no—
132C4×D5—21no—
133C4×D5—21no—
134Dic10—41no—
135Dic10—42no—
136Dic10—42no—
137Dic10—82no—
138C5×C8—21no—
139C5×C8#9911yescharacteristic
140C5×C8#9911yescharacteristic
141#168—21no—
142#168—21no—
143C2×#41—51no—
144C22×Q8—101no—
145C2×Q16—52no—
146C2×Q16—101no—
147C2×Q16—201no—
148C2×Q16—201no—
149#131—201no—
150#131—201no—
151C2×M16—51no—
152C2×M16—51no—
153C2×M16—51no—
154C22×C8—51no—
155C22×C8—51no—
156C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
157C4⋊Q8—201no—
158#124—201no—
159#123—201no—
160#123—201no—
161C22⋊Q8—102no—
162C22⋊Q8—102no—
163#117—21no—
164#117—102no—
165M32—102no—
166M32—201no—
167C2×C16—201no—
168#107—21no—
169#107—201no—
170#106—201no—
171#106C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
172#103—102no—
173#103—102no—
174#99—201no—
175#99—201no—
176C22×C5—21no—
177C22×C5—41no—
178C22×C5C2×#10211yescharacteristic
179C2×D5—21no—
180C2×D5—21no—
181C2×D5—41no—
182C2×D5—41no—
183AGL(1,𝔽5)—162no—
184C4×C5—21no—
185C4×C5—82no—
186C4×C5C2×#9911yescharacteristic
187C4×C5#42111yescharacteristic
188Dic5—21no—
189Dic5—21no—
190Dic5—82no—
191#41—201no—
192#41—201no—
193C2×Q8—51no—
194C2×Q8—102no—
195C2×Q8—202no—
196C2×Q8—202no—
197C2×Q8—201no—
198C2×D4—51no—
199C2×D4—51no—
200C2×D4—51no—
201C22×C4—51no—
202C22×C4—51no—
203C22×C4—201no—
204C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205Q16—202no—
206Q16—201no—
207Q16—201no—
208M16—201no—
209M16—201no—
210M16—201no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—51no—
214C2×C8—51no—
215C2×C8—101no—
216C2×C8—101no—
217C2×C8—101no—
218C2×C8—101no—
219C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—202no—
223C4⋊C4—202no—
224C4⋊C4—202no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—202no—
227C22⋊C4—202no—
228C22⋊C4—202no—
229C42—41no—
230C42—202no—
231C16—202no—
232C2×C5—21no—
233C2×C5—41no—
234C2×C5#151911yescharacteristic
235D5—41no—
236D5—41no—
237C23—51no—
238C23—51no—
239C23#400711yescharacteristic
240Q8—201no—
241Q8—202no—
242Q8—202no—
243Q8—402no—
244D4—201no—
245D4—201no—
246D4—201no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—51no—
251C2×C4—51no—
252C2×C4—101no—
253C2×C4—101no—
254C2×C4—101no—
255C2×C4—101no—
256C2×C4—202no—
257C2×C4—402no—
258C2×C4—402no—
259C2×C4#400711yescharacteristic
260C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—101no—
263C8—101no—
264C8#399911yescharacteristic
265C8#399911yescharacteristic
266C5#1186911yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22—21no—
268C22—41no—
269C22—101no—
270C22—101no—
271C22—201no—
272C22—201no—
273C22C2×#400711yescharacteristic
274C4—21no—
275C4—82no—
276C4—101no—
277C4—101no—
278C4—402no—
279C4—802no—
280C4C2×#399911yescharacteristic
281C4#6578411yescharacteristic
282C2—21no—
283C2—41no—
284C2—201no—
285C2—201no—
286C2#1060426211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604262
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#427C4
socleC2×C5#1519
prime radicalC2×#709D4
cosocleC2×#676C23
hypercenter#427AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11869
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598600C2semidirect
5. C22×Dic20C4semidirect
11. C5×#427C4semidirect
15. #65157C4semidirect
108. #427AGL(1,𝔽5)semidirect
266. C5#11869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109152
#106047272
#106047132
#105986002
#118695