Finite Group Databasebeta

← #13024659

Subgroups — #13024659

Order 1280.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612596C211yesmaximal, characteristic
2#10604773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598804C212yesmaximal, complemented
5#10598601C212yesmaximal, complemented
6C2×D5×D8C411yescharacteristic
7C2×#4053C2211yescharacteristic
8#65941—21no—
9#65761—21no—
10C2×#3998—21no—
11D5⋊#108—21no—
12C5×#469C411yescharacteristic
13#65448C2211yescharacteristic
14#65424C411yescharacteristic
15#65327—21no—
16#65154C2211yescharacteristic
17#65149C411yescharacteristic
18#65064—21no—
19#65059—21no—
20#64897C2212yescomplemented
21#64891—21no—
22#64891C2212yescomplemented
23#11870—51nomaximal, Sylow
24C2×D4×D5—21no—
25C2×#709D411yescharacteristic
26D5⋊M16—22no—
27C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
28C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
29C5×#121—21no—
30#4086—41no—
31#4084—21no—
32#4083—41no—
33C2×#686—21no—
34#4076—21no—
35C22×#168D411yescharacteristic
36D5×D8—41no—
37D5×D8—41no—
38#4053—41no—
39#4053—41no—
40C2×D40C2×C411yescharacteristic
41C2×#676D411yescharacteristic
42C2×#676C2311yescharacteristic
43C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
44C2×C8×D5D411yescharacteristic
45#4041—21no—
46#4038—21no—
47#4031—41no—
48#4028—41no—
49#4013—41no—
50#4005—41no—
51#3998—22no—
52#3998—41no—
53C2×#674—41no—
54#3996—41no—
55#3995—41no—
56C5×#106C2×C411yescharacteristic
57C5×#102—21no—
58#3964—21no—
59#3953—21no—
60#3949C2×C411yescharacteristic
61#3941—21no—
62#3939—21no—
63#3058—51no—
64#2115—51no—
65#1813—51no—
66#1341—52no—
67#1341—52no—
68C23×D5—41no—
69C2×C5×D4—21no—
70C2×C5×D4—41no—
71C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D5—41no—
73C2×C22⋊D5—41no—
74C2×C22⋊D5—41no—
75C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
76C2×C22⋊D5SD1611yescharacteristic
77D4×D5—42no—
78D4×D5—42no—
79#709—41no—
80#709—41no—
81C2×D20—21no—
82C2×D20—41no—
83C2×D20SD1611yescharacteristic
84C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
86C2×Dic10D811yescharacteristic
87#704—42no—
88#700—42no—
89D5⋊C8—42no—
90C5×D8—41no—
91C5×M16—41no—
92C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
94C5×C4⋊C4—21no—
95C5×C22⋊C4—41no—
96C22⋊Dic5—41no—
97#686—41no—
98#686—41no—
99#685—41no—
100#685—41no—
101#685—41no—
102C4⋊Dic5—21no—
103C4×Dic5—41no—
104C2×#168—21no—
105C2×#168—21no—
106C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
107C2×#168C2×D411yescharacteristic
108D40—41no—
109#676—41no—
110#676—41no—
111C8×D5—21no—
112C8×D5—21no—
113C8×D5—21no—
114C8×D5—21no—
115#674—42no—
116C22×D8—51no—
117C2×#131—51no—
118#535—101no—
119C2×M32—101no—
120#469—51no—
121#469—51no—
122#469—51no—
123#469AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
124#466—101no—
125#466—101no—
126C2×#108—101no—
127#427—51no—
128#418—101no—
129#413—101no—
130#349—52no—
131#349—101no—
132#338—52no—
133C23×C5—41no—
134C23×C5#10211yescharacteristic
135C22×D5—41no—
136C22×D5—82no—
137C22×D5—161no—
138C22×D5—161no—
139C22×D5#10211yescharacteristic
140C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
141C5×D4—41no—
142C5×D4—41no—
143C5×D4—161no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5#10211yescharacteristic
148C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22⋊D5—41no—
150C22⋊D5—41no—
151C22⋊D5—82no—
152C22⋊D5—161no—
153C22⋊D5—161no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5#10211yescharacteristic
156C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
157D20—41no—
158D20—41no—
159D20—41no—
160D20—161no—
161C4×D5—21no—
162C4×D5—21no—
163C4×D5—21no—
164C4×D5—21no—
165Dic10—41no—
166#170—82no—
167C5×C8—21no—
168C5×C8—21no—
169#168—21no—
170#168#9911yescharacteristic
171#168#9911yescharacteristic
172C2×#41—51no—
173C22×D4—101no—
174C2×D8—51no—
175C2×D8—101no—
176C2×D8—201no—
177C2×D8—201no—
178C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
179#131—201no—
180#131—201no—
181C2×M16—51no—
182C2×M16—51no—
183C2×M16—102no—
184C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
185C22×C8—51no—
186C22×C8—51no—
187C22×C8—51no—
188#127—201no—
189#124—201no—
190#121—21no—
191#121—101no—
192#121—101no—
193#121—101no—
194#120—201no—
195#120—201no—
196#117—101no—
197M32—102no—
198M32—201no—
199C2×C16—201no—
200#108—201no—
201#108—201no—
202#107—101no—
203#106—51no—
204#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205#102—21no—
206#102—101no—
207#102—101no—
208#102—101no—
209#101—201no—
210#100—201no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5—41no—
213C22×C5—81no—
214C22×C5—81no—
215C22×C5—81no—
216C22×C5C2×#10211yescharacteristic
217C2×D5—21no—
218C2×D5—21no—
219C2×D5—41no—
220C2×D5—41no—
221C2×D5—81no—
222C2×D5—81no—
223C2×D5—81no—
224C2×D5—164no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—81no—
227C4×C5C2×#9911yescharacteristic
228C4×C5#42111yescharacteristic
229Dic5—21no—
230Dic5—21no—
231Dic5—81no—
232C24—201no—
233#41—201no—
234#41—201no—
235C2×Q8—51no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—51no—
239C2×D4—51no—
240C2×D4—51no—
241C2×D4—101no—
242C2×D4—201no—
243C2×D4—201no—
244C2×D4—202no—
245C2×D4—202no—
246C2×D4—201no—
247C2×D4—201no—
248C22×C4—51no—
249C22×C4—51no—
250C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251D8—41no—
252D8—201no—
253D8—201no—
254D8—201no—
255M16—41no—
256M16—201no—
257M16—201no—
258M16—202no—
259M16—202no—
260C2×C8—51no—
261C2×C8—51no—
262C2×C8—101no—
263C2×C8—101no—
264C2×C8—101no—
265C2×C8—101no—
266C2×C8—101no—
267C2×C8—101no—
268C2×C8—202no—
269C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
270C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—101no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—201no—
275C22⋊C4—201no—
276C22⋊C4—201no—
277C22⋊C4—201no—
278C42—201no—
279C16—202no—
280C2×C5—21no—
281C2×C5—41no—
282C2×C5—161no—
283C2×C5#151911yescharacteristic
284D5—41no—
285D5—41no—
286D5—161no—
287C23—41no—
288C23—51no—
289C23—51no—
290C23—201no—
291C23—402no—
292C23—801no—
293C23—801no—
294C23#400711yescharacteristic
295Q8—201no—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—161no—
299D4—201no—
300D4—201no—
301D4—201no—
302D4—201no—
303D4—201no—
304D4—402no—
305D4—801no—
306D4—801no—
307D4—801no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—51no—
312C2×C4—51no—
313C2×C4—101no—
314C2×C4—101no—
315C2×C4—101no—
316C2×C4—101no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4#400711yescharacteristic
319C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320C8—21no—
321C8—21no—
322C8—51no—
323C8—51no—
324C8—101no—
325C8—402no—
326C5#1187011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22—21no—
328C22—41no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—101no—
333C22—101no—
334C22—201no—
335C22—201no—
336C22—401no—
337C22—401no—
338C22—401no—
339C22—804no—
340C22C2×#400711yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—81no—
343C4—101no—
344C4—101no—
345C4—401no—
346C4D5⋊#9911yescharacteristic
347C4#6579511yescharacteristic
348C2—21no—
349C2—41no—
350C2—161no—
351C2—201no—
352C2—201no—
353C2—801no—
354C2#1060447211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604472
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#469C4
socleC2×C5#1519
prime radical#10612596C2
cosocleC2×#676C23
hypercenter#469AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11870
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604773C2semidirect
3. #10604750C2semidirect
4. #10598804C2semidirect
5. #10598601C2semidirect
20. #64897C22semidirect
22. #64891C22semidirect
326. C5#11870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106125962
#106047732
#106047502
#105988042
#105986012
#118705