Finite Group Databasebeta

← #13024669

Subgroups — #13024669

Order 1280.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608626C211yesmaximal, characteristic
2#10604306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598825C212yesmaximal, complemented
5#10598495C212yesmaximal, complemented
6C22×D4×D5C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4039C2211yescharacteristic
8C2×#4030—21no—
9C2×#4028—21no—
10#65765—21no—
11#65748—21no—
12C2×#3999—21no—
13C5×#394C411yescharacteristic, complemented
14#65512C2211yescharacteristic
15#65280C411yescharacteristic, complemented
16#65246—21no—
17#65244—21no—
18#64960C2211yescharacteristic
19#64956C411yescharacteristic, complemented
20#64917C2212yescomplemented
21#64915—21no—
22#64915C2212yescomplemented
23#11873—51nomaximal, Sylow
24C24×D5—21no—
25C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D5—21no—
27C22×C22⋊D5—21no—
28C2×D4×D5—41no—
29C2×D4×D5—41no—
30C2×D4×D5—44no—
31C22×D20—21no—
32C22×D20C2×C411yescharacteristic
33C22×D20D411yescharacteristic
34C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D5D411yescharacteristic
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
38C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685D411yescharacteristic
47C2×#685C2311yescharacteristic
48C2×#683—21no—
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50#4039—41no—
51#4039—41no—
52#4030—44no—
53#4028—42no—
54#4028—42no—
55C22⋊#170—22no—
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
57C4⋊#170—41no—
58C4×#170—41no—
59#3999—42no—
60C5×#95C2×C411yescharacteristic
61#3963C2×C411yescharacteristic
62#2408—51no—
63#1799—51no—
64#1460—51no—
65#1343—52no—
66#1343—52no—
67C24×C5—21no—
68C23×D5—21no—
69C23×D5—42no—
70C23×D5—42no—
71C23×D5—42no—
72C23×D5—42no—
73C23×D5—42no—
74C23×D5—81no—
75C23×D5—81no—
76C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D5C2×D411yescharacteristic
78C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
79C2×C5×D4—41no—
80C2×C5×D4—42no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D5—24no—
86C2×C22⋊D5—42no—
87C2×C22⋊D5—42no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—81no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
96D4×D5—44no—
97D4×D5—44no—
98D4×D5—44no—
99D4×D5—44no—
100C2×D20—41no—
101C2×D20—41no—
102C2×D20—41no—
103C2×D20—42no—
104C2×D20—42no—
105C2×D20—41no—
106C2×D20—41no—
107C2×D20—81no—
108C2×D20D812yes—
109C2×D20SD1612yes—
110C2×C4×D5—21no—
111C2×C4×D5—21no—
112C2×C4×D5—21no—
113C2×C4×D5—21no—
114C2×C4×D5—42no—
115C2×C4×D5—42no—
116C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
117C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
118C2×#170—42no—
119C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
120C5×C4⋊C4—41no—
121C5×C22⋊C4—42no—
122C5×C22⋊C4—42no—
123C22⋊Dic5—81no—
124#685—41no—
125#685—41no—
126#685—42no—
127#685—42no—
128#685—42no—
129#685—81no—
130#683—42no—
131C4×Dic5—21no—
132C4×Dic5—21no—
133C23×D4—51no—
134C2×#121—101no—
135C2×#120—101no—
136C2×C4×D4—51no—
137#431—101no—
138C2×#99—101no—
139#394—51no—
140#394AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
141#392—51no—
142#392—51no—
143#390—101no—
144#380—51no—
145#380—101no—
146#379—101no—
147#342—52no—
148#323—52no—
149#323—101no—
150C23×C5—22no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D5—21no—
159C22×D5—21no—
160C22×D5—21no—
161C22×D5—21no—
162C22×D5—22no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—48no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—84no—
175C22×D5—84no—
176C22×D5—84no—
177C22×D5—84no—
178C22×D5—84no—
179C22×D5—84no—
180C22×D5#10212yes—
181C22×D5C2×D811yescharacteristic
182C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
183C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
184C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
185C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
186C5×D4—42no—
187C5×D4—42no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5#10212yes—
198C22⋊D5—44no—
199C22⋊D5—44no—
200C22⋊D5—82no—
201C22⋊D5—82no—
202C2×Dic5—22no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5#9911yescharacteristic
209C2×Dic5#9911yescharacteristic
210D20—42no—
211D20—42no—
212D20—42no—
213D20—42no—
214D20—82no—
215D20—82no—
216C4×D5—42no—
217C4×D5—42no—
218C4×D5—42no—
219C4×D5—81no—
220#170—82no—
221C25—101no—
222C22×D4—51no—
223C22×D4—51no—
224C22×D4—101no—
225C22×D4—101no—
226C22×D4—101no—
227C22×D4—201no—
228C22×D4—201no—
229C22×D4—204no—
230C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231C23×C4—51no—
232C23×C4—51no—
233#121—204no—
234#120—202no—
235#120—202no—
236C4×D4—201no—
237C4×D4—201no—
238C2×C4⋊C4—101no—
239C2×C4⋊C4—201no—
240C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—51no—
244C2×C22⋊C4—51no—
245C2×C22⋊C4—101no—
246C2×C22⋊C4—101no—
247C2×C22⋊C4—101no—
248C2×C22⋊C4—102no—
249C2×C22⋊C4—101no—
250C2×C22⋊C4—101no—
251C2×C42—51no—
252C4⋊C8—201no—
253#99—202no—
254C22⋊C8—102no—
255C4×C8—201no—
256#95—51no—
257#95—201no—
258#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—42no—
262C22×C5—42no—
263C22×C5—42no—
264C22×C5—81no—
265C22×C5—81no—
266C22×C5—81no—
267C22×C5—81no—
268C22×C5C2×#9911yescharacteristic
269C22×C5C2×#10211yescharacteristic
270C22×C5#42111yescharacteristic
271C2×D5—21no—
272C2×D5—22no—
273C2×D5—21no—
274C2×D5—42no—
275C2×D5—41no—
276C2×D5—41no—
277C2×D5—41no—
278C2×D5—41no—
279C2×D5—41no—
280C2×D5—41no—
281C2×D5—42no—
282C2×D5—42no—
283C2×D5—42no—
284C2×D5—42no—
285C2×D5—81no—
286C2×D5—816no—
287C2×D5—81no—
288C2×D5—81no—
289C2×D5—81no—
290C2×D5—81no—
291AGL(1,𝔽5)—162no—
292C4×C5—22no—
293C4×C5—41no—
294C4×C5—41no—
295C4×C5—81no—
296Dic5—21no—
297Dic5—41no—
298Dic5—81no—
299Dic5AΣL(1,𝔽16)12yes—
300C24—21no—
301C24—51no—
302C24—51no—
303C24—101no—
304C24—202no—
305C24—202no—
306C24—202no—
307C24—202no—
308C24—202no—
309C24—401no—
310C24—401no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—52no—
314C2×D4—52no—
315C2×D4—104no—
316C2×D4—201no—
317C2×D4—201no—
318C2×D4—201no—
319C2×D4—202no—
320C2×D4—201no—
321C2×D4—201no—
322C2×D4—202no—
323C2×D4—201no—
324C2×D4—201no—
325C2×D4—202no—
326C2×D4—204no—
327C2×D4—204no—
328C2×D4—204no—
329C2×D4—204no—
330C2×D4—202no—
331C2×D4—201no—
332C2×D4—201no—
333C2×D4—401no—
334C2×D4—401no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—51no—
337C22×C4—51no—
338C22×C4—101no—
339C22×C4—101no—
340C22×C4—101no—
341C22×C4—101no—
342C22×C4—101no—
343C22×C4—202no—
344C22×C4—202no—
345C22×C4—202no—
346C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
349C2×C8—202no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—202no—
352C4⋊C4—402no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—201no—
356C22⋊C4—201no—
357C22⋊C4—202no—
358C22⋊C4—202no—
359C22⋊C4—202no—
360C22⋊C4—202no—
361C22⋊C4—202no—
362C22⋊C4—401no—
363C22⋊C4—401no—
364C42—101no—
365C42—101no—
366C2×C5—21no—
367C2×C5—21no—
368C2×C5—82no—
369C2×C5#151911yescharacteristic
370C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
371C2×C5#212811yescharacteristic
372D5—41no—
373D5—42no—
374D5—41no—
375D5—82no—
376C23—22no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—51no—
384C23—52no—
385C23—51no—
386C23—102no—
387C23—101no—
388C23—101no—
389C23—101no—
390C23—101no—
391C23—201no—
392C23—201no—
393C23—201no—
394C23—201no—
395C23—201no—
396C23—201no—
397C23—201no—
398C23—208no—
399C23—201no—
400C23—201no—
401C23—201no—
402C23—404no—
403C23—404no—
404C23—404no—
405C23—404no—
406C23—404no—
407C23—404no—
408C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—202no—
412D4—202no—
413D4—202no—
414D4—202no—
415D4—204no—
416D4—204no—
417D4—402no—
418D4—402no—
419D4—402no—
420D4—402no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—51no—
431C2×C4—51no—
432C2×C4—102no—
433C2×C4—101no—
434C2×C4—202no—
435C2×C4—202no—
436C2×C4—202no—
437C2×C4—201no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—201no—
440C2×C4—201no—
441C2×C4—401no—
442C2×C4—402no—
443C2×C4—402no—
444C2×C4—402no—
445C2×C4#400712yes—
446C8—402no—
447C5#1187311yescharacteristic, complemented, Sylow
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—101no—
458C22—102no—
459C22—101no—
460C22—201no—
461C22—201no—
462C22—202no—
463C22—202no—
464C22—202no—
465C22—202no—
466C22—201no—
467C22—201no—
468C22—201no—
469C22—201no—
470C22—202no—
471C22—401no—
472C22—401no—
473C22—401no—
474C22—4016no—
475C22—401no—
476C22—401no—
477C22C2×#400711yescharacteristic
478C22D5⋊#9911yescharacteristic
479C22#6579511yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—52no—
484C4—81no—
485C4—101no—
486C4—201no—
487C4—401no—
488C4—802no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—82no—
492C2—201no—
493C2—202no—
494C2—201no—
495C2—402no—
496C2D5⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
497C2#1060447211yescharacteristic
498C2#1060454711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#394C4
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10608626C2
cosocleC2×#685C23
hypercenter#394AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11873
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604306C2semidirect
3. #10604290C2semidirect
4. #10598825C2semidirect
5. #10598495C2semidirect
6. C22×D4×D5C4semidirect
13. C5×#394C4semidirect
15. #65280C4semidirect
19. #64956C4semidirect
20. #64917C22semidirect
22. #64915C22semidirect
140. #394AGL(1,𝔽5)semidirect
447. C5#11873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106086262
#106043062
#106042902
#105988252
#105984952
#118735