Finite Group Databasebeta

← #13024671

Subgroups — #13024671

Order 1280.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605747C211yesmaximal, characteristic
2#10604892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598495C214yesmaximal, complemented
5C23×D20C411yescharacteristic, complemented
6C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
7C2×#4041—21no—
8C2×#4028—21no—
9C2×#4011—21no—
10#65765—21no—
11#65754—21no—
12C5×#380C411yescharacteristic, complemented
13#65277—21no—
14#65244—21no—
15#64961C412yescomplemented
16#64960C2212yes—
17#64933—21no—
18#64917C2212yescomplemented
19#64915C2212yescomplemented
20#11873—51nomaximal, Sylow
21C24×D5—21no—
22C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
23C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
24C22×D20—21no—
25C22×D20—22no—
26C22×D20—44no—
27C22×D20—41no—
28C22×D20—41no—
29C22×D20C2×C412yes—
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
36C4×C22⋊D5—41no—
37C4×C22⋊D5—41no—
38C2×#685—22no—
39C2×#685—22no—
40C2×#685—22no—
41C2×#685C2311yescharacteristic
42C2×#683C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44#4041—44no—
45#4028—42no—
46#4028—42no—
47C22⋊#170—22no—
48#4011—42no—
49(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
50#4004—41no—
51C4×#170—41no—
52C5×#95C2×C412yes—
53#2408—51no—
54#1799—51no—
55#1460—51no—
56#1343—54no—
57C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D5—22no—
59C23×D5—44no—
60C23×D5—42no—
61C23×D5—42no—
62C23×D5—42no—
63C23×D5—82no—
64C23×D5C2×D411yescharacteristic
65C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—22no—
69C22×C4×C5—42no—
70C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D5—41no—
73C2×C22⋊D5—41no—
74C2×C22⋊D5D812yes—
75C2×C22⋊D5SD1612yes—
76C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
79C2×D20—24no—
80C2×D20—42no—
81C2×D20—42no—
82C2×D20—48no—
83C2×D20—44no—
84C2×D20—41no—
85C2×D20—41no—
86C2×D20—44no—
87C2×D20—44no—
88C2×D20—44no—
89C2×D20—42no—
90C2×D20—42no—
91C2×D20—82no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—42no—
95C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
96C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
97C2×#170—42no—
98C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
99C5×C4⋊C4—42no—
100C5×C22⋊C4—42no—
101C22⋊Dic5—41no—
102#685—41no—
103#685—44no—
104#685—44no—
105#685—82no—
106#683—41no—
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5—21no—
109C23×D4—51no—
110C2×#121—101no—
111C2×#120—101no—
112C2×C4×D4—51no—
113#431—101no—
114C2×#99—101no—
115#394—52no—
116#392—52no—
117#390—101no—
118#380—101no—
119#380AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
120#379—101no—
121#342—52no—
122#323—52no—
123#323—101no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—41no—
127C23×C5—41no—
128C23×C5#10212yes—
129C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D5—21no—
131C22×D5—21no—
132C22×D5—24no—
133C22×D5—41no—
134C22×D5—41no—
135C22×D5—42no—
136C22×D5—42no—
137C22×D5—42no—
138C22×D5—48no—
139C22×D5—42no—
140C22×D5—42no—
141C22×D5—42no—
142C22×D5—88no—
143C22×D5—88no—
144C22×D5—84no—
145C22×D5—84no—
146C22×D5C2×D811yescharacteristic
147C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
148C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
149C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
150C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
151C2×C4×C5—22no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—42no—
154C2×C4×C5—42no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—42no—
157C2×C4×C5—42no—
158C2×C4×C5—42no—
159C2×C4×C5#9911yescharacteristic
160C2×C4×C5#9911yescharacteristic
161C22⋊D5—42no—
162C22⋊D5—42no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5#10212yes—
170D20—44no—
171D20—44no—
172D20—44no—
173D20—44no—
174D20—84no—
175D20—84no—
176C4×D5—42no—
177C4×D5—81no—
178#170—82no—
179C25—101no—
180C22×D4—51no—
181C22×D4—52no—
182C22×D4—102no—
183C22×D4—101no—
184C22×D4—201no—
185C22×D4—201no—
186C22×D4—204no—
187C23×C4—51no—
188C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
189#121—204no—
190#120—202no—
191#120—202no—
192C4×D4—201no—
193C4×D4—201no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—51no—
196C2×C4⋊C4—201no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—51no—
199C2×C22⋊C4—51no—
200C2×C22⋊C4—102no—
201C2×C22⋊C4—102no—
202C2×C22⋊C4—102no—
203C2×C22⋊C4—102no—
204C2×C42—51no—
205C4⋊C8—201no—
206#99—202no—
207C22⋊C8—102no—
208C4×C8—201no—
209#95—201no—
210#95C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
211C22×C5—21no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5—22no—
214C22×C5—42no—
215C22×C5—42no—
216C22×C5—41no—
217C22×C5—41no—
218C22×C5C2×#9911yescharacteristic
219C22×C5C2×#10211yescharacteristic
220C22×C5#42111yescharacteristic
221C2×D5—21no—
222C2×D5—21no—
223C2×D5—41no—
224C2×D5—41no—
225C2×D5—41no—
226C2×D5—41no—
227C2×D5—44no—
228C2×D5—44no—
229C2×D5—44no—
230C2×D5—81no—
231C2×D5—82no—
232C2×D5—82no—
233C2×D5—816no—
234C2×D5—82no—
235C2×D5—82no—
236AGL(1,𝔽5)—162no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—41no—
239C4×C5—82no—
240C4×C5AΣL(1,𝔽16)12yes—
241Dic5—22no—
242Dic5—41no—
243Dic5—41no—
244C24—51no—
245C24—102no—
246C24—202no—
247C24—202no—
248C24—204no—
249C24—202no—
250C24—402no—
251C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
252C2×D4—52no—
253C2×D4—52no—
254C2×D4—104no—
255C2×D4—202no—
256C2×D4—202no—
257C2×D4—208no—
258C2×D4—204no—
259C2×D4—204no—
260C2×D4—204no—
261C2×D4—202no—
262C2×D4—202no—
263C2×D4—204no—
264C2×D4—201no—
265C2×D4—201no—
266C2×D4—201no—
267C2×D4—201no—
268C2×D4—402no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—51no—
274C22×C4—51no—
275C22×C4—51no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—202no—
279C22×C4—202no—
280C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
281C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
282C2×C8—202no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—201no—
285C4⋊C4—402no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—201no—
288C22⋊C4—204no—
289C22⋊C4—204no—
290C22⋊C4—201no—
291C22⋊C4—202no—
292C22⋊C4—202no—
293C22⋊C4—402no—
294C42—101no—
295C42—101no—
296C2×C5—21no—
297C2×C5—21no—
298C2×C5—42no—
299C2×C5#151911yescharacteristic
300C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
301C2×C5#212811yescharacteristic
302D5—41no—
303D5—41no—
304D5—84no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—51no—
310C23—51no—
311C23—104no—
312C23—101no—
313C23—101no—
314C23—201no—
315C23—201no—
316C23—202no—
317C23—202no—
318C23—202no—
319C23—208no—
320C23—202no—
321C23—202no—
322C23—202no—
323C23—404no—
324C23—408no—
325C23—408no—
326C23—404no—
327C23#400712yes—
328C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329D4—204no—
330D4—204no—
331D4—204no—
332D4—202no—
333D4—202no—
334D4—204no—
335D4—404no—
336D4—404no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—52no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—101no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—101no—
350C2×C4—202no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—401no—
354C2×C4—402no—
355C2×C4—402no—
356C2×C4—402no—
357C2×C4#399911yescharacteristic
358C2×C4#399911yescharacteristic
359C8—402no—
360C5#1187311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—22no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—101no—
369C22—101no—
370C22—201no—
371C22—201no—
372C22—204no—
373C22—204no—
374C22—201no—
375C22—201no—
376C22—204no—
377C22—401no—
378C22—402no—
379C22—402no—
380C22—4016no—
381C22—402no—
382C22—402no—
383C22C2×#399911yescharacteristic
384C22C2×#400711yescharacteristic
385C22#6578411yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—82no—
389C4—102no—
390C4—201no—
391C4—201no—
392C4—802no—
393C4#6486412yes—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—42no—
397C2—201no—
398C2—201no—
399C2—404no—
400C2C2×#6486411yescharacteristic
401C2#1060426211yescharacteristic
402C2#1060435411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3999
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#380C4
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10605747C2
cosocleC2×#685C23
hypercenter#380AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11873
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604892C2semidirect
3. #10604879C2semidirect
4. #10598495C2semidirect
5. C23×D20C4semidirect
12. C5×#380C4semidirect
15. #64961C4semidirect
18. #64917C22semidirect
19. #64915C22semidirect
119. #380AGL(1,𝔽5)semidirect
360. C5#11873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106057472
#106048922
#106048792
#105984952
#118735