Finite Group Databasebeta

← #13024672

Subgroups — #13024672

Order 1280.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609495C211yesmaximal, characteristic
2#10604306C211yesmaximal, characteristic
3#10604290C211yesmaximal, characteristic
4#10598716C212yesmaximal, complemented
5#10598496C212yesmaximal, complemented
6C2×#4040—21no—
7C2×#4039C2211yescharacteristic
8C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9#65765—21no—
10#65748—21no—
11C2×#3999—21no—
12C5×#398C411yescharacteristic, complemented
13#65282C2211yescharacteristic
14#65272C411yescharacteristic, complemented
15#65261—21no—
16#64963C2211yescharacteristic
17#64956—21no—
18#64956C411yescharacteristic, complemented
19#64953—21no—
20#64917C2212yes—
21#64915—21no—
22#64915C2212yes—
23#11874—51nomaximal, Sylow
24C22×D20D411yescharacteristic
25C22×C4×D5—21no—
26C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
29C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×#685—21no—
34C2×#685—21no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685D411yescharacteristic
37C2×#685C2311yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43#4040—42no—
44#4040—42no—
45#4039—41no—
46#4039—41no—
47D5×C4⋊C4—41no—
48D5×C4⋊C4—41no—
49C22⋊#170—22no—
50(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
51C4⋊#170—41no—
52C4×#170—41no—
53#3999—42no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95C2×C411yescharacteristic
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963C2×C411yescharacteristic
60#2486—51no—
61#1799—51no—
62#1460—51no—
63#1344—52no—
64#1344—52no—
65C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D5C2×D411yescharacteristic
67C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
77C2×D20—41no—
78C2×D20—41no—
79C2×D20D812yes—
80C2×D20SD1612yes—
81C2×C4×D5—21no—
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—42no—
86C2×C4×D5—42no—
87C2×C4×D5—42no—
88C2×C4×D5—42no—
89C2×C4×D5—42no—
90C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
91C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
92C2×#170—42no—
93C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C4⋊C4—42no—
97#685—41no—
98#685—41no—
99#685—42no—
100#685—41no—
101#685—41no—
102#685—41no—
103#685—41no—
104C4⋊Dic5—41no—
105#683—42no—
106#683—42no—
107#683—41no—
108#683—41no—
109C4×Dic5—21no—
110C4×Dic5—21no—
111C2×#123—101no—
112C2×C4×D4—51no—
113C22×C4⋊C4—51no—
114#431—101no—
115C2×#99—101no—
116#398—51no—
117#398AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
118#397—51no—
119#397—51no—
120#389—101no—
121#381—101no—
122#380—51no—
123#380—101no—
124#380—101no—
125#342—52no—
126#323—52no—
127#323—101no—
128C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D5—21no—
130C22×D5—21no—
131C22×D5—21no—
132C22×D5—21no—
133C22×D5—41no—
134C22×D5—41no—
135C22×D5—41no—
136C22×D5—41no—
137C22×D5#10212yes—
138C22×D5C2×D811yescharacteristic
139C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
140C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
141C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
142C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5#10212yes—
156C2×Dic5—22no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5#9911yescharacteristic
166C2×Dic5#9911yescharacteristic
167D20—42no—
168D20—42no—
169C4×D5—42no—
170C4×D5—42no—
171C4×D5—42no—
172C4×D5—81no—
173C4×D5—84no—
174#170—82no—
175C22×D4—51no—
176C23×C4—51no—
177C23×C4—51no—
178C23×C4—101no—
179#123—202no—
180#123—202no—
181C4×D4—201no—
182C4×D4—201no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—51no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4—201no—
189C2×C4⋊C4—201no—
190C2×C4⋊C4—201no—
191C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—51no—
194C2×C22⋊C4—51no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C22⋊C4—102no—
199C2×C42—51no—
200C4⋊C8—201no—
201#99—202no—
202C22⋊C8—102no—
203C4×C8—201no—
204#95—21no—
205#95—51no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—201no—
210#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
211C22×C5—21no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5C2×#9911yescharacteristic
214C22×C5C2×#10211yescharacteristic
215C22×C5#42111yescharacteristic
216C2×D5—22no—
217C2×D5—21no—
218C2×D5—21no—
219C2×D5—42no—
220C2×D5—41no—
221C2×D5—41no—
222C2×D5—41no—
223C2×D5—41no—
224C2×D5—42no—
225C2×D5—41no—
226C2×D5—41no—
227C2×D5—81no—
228AGL(1,𝔽5)—162no—
229C4×C5—22no—
230C4×C5—41no—
231C4×C5—41no—
232C4×C5—81no—
233C4×C5—81no—
234Dic5—21no—
235Dic5—41no—
236Dic5—81no—
237Dic5—81no—
238Dic5#35212yes—
239C24—51no—
240C24—51no—
241C2×D4—52no—
242C2×D4—52no—
243C2×D4—201no—
244C2×D4—201no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—51no—
248C22×C4—51no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—202no—
256C22×C4—202no—
257C22×C4—202no—
258C22×C4—202no—
259C22×C4—202no—
260C22×C4—202no—
261C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
262C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
263C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
264C2×C8—202no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—201no—
269C4⋊C4—201no—
270C4⋊C4—201no—
271C4⋊C4—202no—
272C4⋊C4—202no—
273C4⋊C4—402no—
274C22⋊C4—201no—
275C22⋊C4—201no—
276C22⋊C4—202no—
277C22⋊C4—201no—
278C22⋊C4—201no—
279C22⋊C4—201no—
280C22⋊C4—201no—
281C22⋊C4—202no—
282C22⋊C4—202no—
283C42—101no—
284C42—101no—
285C2×C5—21no—
286C2×C5—21no—
287C2×C5#151911yescharacteristic
288C2×C5C2×#35211yescharacteristic
289C2×C5#212911yescharacteristic
290D5—41no—
291D5—42no—
292D5—41no—
293C23—51no—
294C23—51no—
295C23—52no—
296C23—101no—
297C23—101no—
298C23—101no—
299C23—101no—
300C23—201no—
301C23—201no—
302C23—201no—
303C23—201no—
304C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305D4—202no—
306D4—202no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—51no—
320C2×C4—51no—
321C2×C4—102no—
322C2×C4—101no—
323C2×C4—202no—
324C2×C4—202no—
325C2×C4—202no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—401no—
334C2×C4—404no—
335C2×C4—402no—
336C2×C4—402no—
337C2×C4—402no—
338C2×C4#400712yes—
339C8—402no—
340C5#1187411yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—101no—
344C22—102no—
345C22—101no—
346C22—201no—
347C22—202no—
348C22—201no—
349C22—202no—
350C22—201no—
351C22—201no—
352C22—201no—
353C22—201no—
354C22—401no—
355C22C2×#400711yescharacteristic
356C22D5⋊#9911yescharacteristic
357C22#6579511yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—52no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—101no—
365C4—201no—
366C4—401no—
367C4—401no—
368C4—802no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—201no—
372C2—202no—
373C2—201no—
374C2#1060447211yescharacteristic
375C2D5⋊#35211yescharacteristic
376C2#1060464111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#398C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D20D4
cosocleC2×#685C23
hypercenter#398AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11874
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598716C2semidirect
5. #10598496C2semidirect
8. C2×D5×C4⋊C4C4semidirect
12. C5×#398C4semidirect
14. #65272C4semidirect
18. #64956C4semidirect
117. #398AGL(1,𝔽5)semidirect
340. C5#11874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106094952
#106043062
#106042902
#105987162
#105984962
#118745