Finite Group Databasebeta

← #13024674

Subgroups — #13024674

Order 1280.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605758C211yesmaximal, characteristic
2#10604892C211yesmaximal, characteristic
3#10604879C211yesmaximal, characteristic
4#10598496C214yesmaximal, complemented
5C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
6C22×C4⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4032—21no—
8C2×#4011—21no—
9#65765—21no—
10#65754—21no—
11C5×#380C411yescharacteristic, complemented
12#65276—21no—
13#65274—21no—
14#65232—21no—
15#64963C2212yes—
16#64950C412yescomplemented
17#64933—21no—
18#64917C2212yes—
19#64915C2212yes—
20#11874—51nomaximal, Sylow
21C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
23C23×Dic5—21no—
24C22×C4×D5D411yescharacteristic
25C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
26C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
27C2×C5×C4⋊C4—21no—
28C2×C5×C22⋊C4—21no—
29C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
30C4×C22⋊D5—41no—
31C4×C22⋊D5—41no—
32C2×#685—22no—
33C2×#685C2311yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic5—21no—
35C2×C4⋊Dic5—22no—
36C2×C4⋊Dic5—41no—
37C2×C4⋊Dic5—41no—
38C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
39C2×#683C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
41#4032—42no—
42#4032—42no—
43C22⋊#170—22no—
44#4011—42no—
45(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
46#4004—41no—
47C4×#170—41no—
48C5×#95C2×C412yes—
49#3963—22no—
50#3963—22no—
51#2486—51no—
52#1799—51no—
53#1460—51no—
54#1344—54no—
55C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
56C23×D5C2×D411yescharacteristic
57C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
58C22×C4×C5—21no—
59C22×C4×C5—21no—
60C22×C4×C5—22no—
61C22×C4×C5—42no—
62C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D5—41no—
65C2×C22⋊D5—41no—
66C2×C22⋊D5D812yes—
67C2×C22⋊D5SD1612yes—
68C22×Dic5—22no—
69C22×Dic5—42no—
70C22×Dic5—42no—
71C22×Dic5—42no—
72C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D5—21no—
76C2×C4×D5—21no—
77C2×C4×D5—42no—
78C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
79C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
80C2×#170—42no—
81C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
82C5×C4⋊C4—42no—
83C5×C22⋊C4—42no—
84C22⋊Dic5—41no—
85#685—41no—
86#685—42no—
87#685—42no—
88C4⋊Dic5—41no—
89C4⋊Dic5—41no—
90C4⋊Dic5—44no—
91C4⋊Dic5—42no—
92#683—41no—
93C4×Dic5—21no—
94C4×Dic5—21no—
95C2×#123—101no—
96C2×C4×D4—51no—
97C22×C4⋊C4—51no—
98#431—101no—
99C2×#99—101no—
100#398—52no—
101#397—52no—
102#389—101no—
103#381—101no—
104#380—101no—
105#380—101no—
106#380AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
107#342—52no—
108#323—52no—
109#323—101no—
110C23×C5—21no—
111C23×C5—21no—
112C23×C5—41no—
113C23×C5—41no—
114C23×C5#10212yes—
115C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D5—21no—
117C22×D5—21no—
118C22×D5—41no—
119C22×D5—41no—
120C22×D5C2×D811yescharacteristic
121C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
122C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
123C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
124C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
125C2×C4×C5—22no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—42no—
128C2×C4×C5—42no—
129C2×C4×C5—41no—
130C2×C4×C5—42no—
131C2×C4×C5—42no—
132C2×C4×C5—42no—
133C2×C4×C5#9911yescharacteristic
134C2×C4×C5#9911yescharacteristic
135C22⋊D5—42no—
136C22⋊D5—42no—
137C2×Dic5—21no—
138C2×Dic5—21no—
139C2×Dic5—21no—
140C2×Dic5—21no—
141C2×Dic5—41no—
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5—42no—
144C2×Dic5—42no—
145C2×Dic5—42no—
146C2×Dic5—84no—
147C2×Dic5#10212yes—
148C4×D5—42no—
149C4×D5—81no—
150#170—82no—
151C22×D4—51no—
152C23×C4—51no—
153C23×C4—101no—
154C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
155#123—202no—
156#123—202no—
157C4×D4—201no—
158C4×D4—201no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—51no—
161C2×C4⋊C4—52no—
162C2×C4⋊C4—102no—
163C2×C4⋊C4—101no—
164C2×C4⋊C4—201no—
165C2×C4⋊C4—201no—
166C2×C4⋊C4—201no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—51no—
169C2×C22⋊C4—51no—
170C2×C22⋊C4—102no—
171C2×C22⋊C4—102no—
172C2×C42—51no—
173C4⋊C8—201no—
174#99—202no—
175C22⋊C8—102no—
176C4×C8—201no—
177#95—102no—
178#95—102no—
179#95—201no—
180#95C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
181C22×C5—21no—
182C22×C5—21no—
183C22×C5—22no—
184C22×C5—42no—
185C22×C5—42no—
186C22×C5—41no—
187C22×C5—41no—
188C22×C5C2×#9911yescharacteristic
189C22×C5C2×#10211yescharacteristic
190C22×C5#42111yescharacteristic
191C2×D5—21no—
192C2×D5—21no—
193C2×D5—41no—
194C2×D5—41no—
195C2×D5—41no—
196C2×D5—41no—
197C2×D5—81no—
198AGL(1,𝔽5)—162no—
199C4×C5—21no—
200C4×C5—41no—
201C4×C5—82no—
202C4×C5#35212yes—
203Dic5—22no—
204Dic5—41no—
205Dic5—41no—
206Dic5—82no—
207C24—51no—
208C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
209C2×D4—52no—
210C2×D4—52no—
211C2×D4—201no—
212C2×D4—201no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—51no—
218C22×C4—51no—
219C22×C4—51no—
220C22×C4—101no—
221C22×C4—101no—
222C22×C4—102no—
223C22×C4—202no—
224C22×C4—202no—
225C22×C4—202no—
226C22×C4—202no—
227C22×C4—202no—
228C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230C2×C8—202no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—201no—
233C4⋊C4—202no—
234C4⋊C4—204no—
235C4⋊C4—201no—
236C4⋊C4—201no—
237C4⋊C4—402no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—201no—
240C22⋊C4—202no—
241C22⋊C4—202no—
242C22⋊C4—201no—
243C22⋊C4—202no—
244C22⋊C4—202no—
245C42—101no—
246C42—101no—
247C2×C5—21no—
248C2×C5—21no—
249C2×C5—42no—
250C2×C5#151911yescharacteristic
251C2×C5C2×#35211yescharacteristic
252C2×C5#212911yescharacteristic
253D5—41no—
254D5—41no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—51no—
260C23—51no—
261C23—101no—
262C23—101no—
263C23—201no—
264C23—201no—
265C23#400712yes—
266C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
267D4—202no—
268D4—202no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—52no—
278C2×C4—101no—
279C2×C4—101no—
280C2×C4—101no—
281C2×C4—101no—
282C2×C4—202no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—202no—
286C2×C4—202no—
287C2×C4—202no—
288C2×C4—401no—
289C2×C4—404no—
290C2×C4—402no—
291C2×C4—402no—
292C2×C4—402no—
293C2×C4#399911yescharacteristic
294C2×C4#399911yescharacteristic
295C8—402no—
296C5#1187411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—22no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—101no—
305C22—101no—
306C22—201no—
307C22—201no—
308C22—201no—
309C22—201no—
310C22—401no—
311C22C2×#399911yescharacteristic
312C22C2×#400711yescharacteristic
313C22#6578411yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—41no—
316C4—82no—
317C4—102no—
318C4—201no—
319C4—201no—
320C4—402no—
321C4—802no—
322C4#6486512yes—
323C2—21no—
324C2—21no—
325C2—42no—
326C2—201no—
327C2—201no—
328C2C2×#6486511yescharacteristic
329C2#1060426211yescharacteristic
330C2#1060435511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3999
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#380C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC2×#685C23
hypercenter#380AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11874
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598496C2semidirect
6. C22×C4⋊Dic5C4semidirect
11. C5×#380C4semidirect
16. #64950C4semidirect
106. #380AGL(1,𝔽5)semidirect
296. C5#11874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106057582
#106048922
#106048792
#105984962
#118745