Finite Group Databasebeta

← #13024677

Subgroups — #13024677

Order 1280.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609244C211yesmaximal, characteristic
2#10604217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598716C212yesmaximal, complemented
5#10598495C212yesmaximal, complemented
6C2×#4039C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4030—21no—
8C2×#4027C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#170—21no—
10C2×#4011—21no—
11#65765—21no—
12C5×#397C411yescharacteristic, complemented
13#65282C2211yescharacteristic
14#65249C411yescharacteristic, complemented
15#65247—21no—
16#64960C2211yescharacteristic
17#64956—21no—
18#64954—21no—
19#64939C411yescharacteristic, complemented
20#64917C2212yes—
21#64915C2212yes—
22#64914—21no—
23#11875—51nomaximal, Sylow
24C22×C22⋊D5—21no—
25C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
26C23×Dic5D411yescharacteristic
27C22×D20—21no—
28C22×D20C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32C22×#170—41no—
33C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685C2311yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×#683D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
45#4039—41no—
46#4039—41no—
47#4030—42no—
48#4030—42no—
49#4027—41no—
50#4027—41no—
51C22⋊#170—22no—
52C22⋊#170—41no—
53#4011—42no—
54(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95C2×C411yescharacteristic
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963C2×C411yescharacteristic
60#2535—51no—
61#1799—51no—
62#1459—51no—
63#1344—52no—
64#1343—52no—
65C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D5—21no—
67C23×D5C2×D411yescharacteristic
68C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D5—41no—
74C2×C22⋊D5—41no—
75C2×C22⋊D5—42no—
76C2×C22⋊D5—42no—
77C2×C22⋊D5—81no—
78C2×C22⋊D5D812yes—
79C2×C22⋊D5SD1612yes—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—81no—
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
87C2×D20—41no—
88C2×D20—42no—
89C2×D20—42no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—41no—
92C2×D20—81no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—42no—
96C2×C4×D5—42no—
97C2×C4×D5—42no—
98C2×C4×D5—81no—
99C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
100C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
101C2×#170—42no—
102C2×#170—82no—
103C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—42no—
107#685—41no—
108#685—41no—
109#685—41no—
110#685—41no—
111#685—41no—
112#685—81no—
113#685—81no—
114#683—41no—
115#683—42no—
116C4×Dic5—21no—
117C4×Dic5—21no—
118C2×#121—101no—
119C2×C4×D4—51no—
120C2×C4×D4—51no—
121C2×#99—101no—
122C2×C22⋊C8—101no—
123#397—51no—
124#397AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
125#392—51no—
126#392—51no—
127#386—101no—
128#386—101no—
129#382—51no—
130#380—101no—
131#380—101no—
132#342—52no—
133#324—101no—
134#323—52no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5#10212yes—
140C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—22no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5C2×D811yescharacteristic
153C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
154C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
155C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
156C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C22⋊D5—42no—
168C22⋊D5—42no—
169C22⋊D5—84no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—42no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—81no—
180C2×Dic5#9911yescharacteristic
181C2×Dic5#9911yescharacteristic
182C2×Dic5#10212yes—
183D20—42no—
184D20—42no—
185D20—82no—
186D20—82no—
187C4×D5—42no—
188C4×D5—81no—
189C4×D5—84no—
190#170—82no—
191C22×D4—51no—
192C22×D4—51no—
193C22×D4—101no—
194C22×D4—101no—
195C23×C4—51no—
196C23×C4—51no—
197C23×C4—101no—
198C22×C8—201no—
199#121—202no—
200#121—202no—
201C4×D4—201no—
202C4×D4—201no—
203C4×D4—201no—
204C4×D4—201no—
205C2×C4⋊C4—51no—
206C2×C4⋊C4—101no—
207C2×C4⋊C4—201no—
208C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—51no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—102no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
217C2×C42—51no—
218#99—202no—
219C22⋊C8—102no—
220C22⋊C8—201no—
221#95—21no—
222#95—51no—
223#95—101no—
224#95—101no—
225#95—201no—
226#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—22no—
230C22×C5—42no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5—81no—
234C22×C5C2×#9911yescharacteristic
235C22×C5C2×#10211yescharacteristic
236C22×C5#42111yescharacteristic
237C2×D5—21no—
238C2×D5—21no—
239C2×D5—41no—
240C2×D5—41no—
241C2×D5—41no—
242C2×D5—41no—
243C2×D5—42no—
244C2×D5—42no—
245C2×D5—42no—
246C2×D5—81no—
247C2×D5—81no—
248C2×D5—81no—
249C2×D5—81no—
250C2×D5—81no—
251AGL(1,𝔽5)—162no—
252C4×C5—41no—
253C4×C5—41no—
254C4×C5—81no—
255C4×C5—81no—
256Dic5—21no—
257Dic5—21no—
258Dic5—22no—
259Dic5—41no—
260Dic5—81no—
261C24—51no—
262C24—101no—
263C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
264C2×D4—52no—
265C2×D4—52no—
266C2×D4—201no—
267C2×D4—202no—
268C2×D4—201no—
269C2×D4—201no—
270C2×D4—202no—
271C2×D4—201no—
272C2×D4—201no—
273C2×D4—202no—
274C2×D4—202no—
275C2×D4—401no—
276C2×D4—401no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—51no—
280C22×C4—51no—
281C22×C4—51no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—202no—
288C22×C4—202no—
289C22×C4—202no—
290C22×C4—202no—
291C22×C4—401no—
292C22×C4—401no—
293C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
294C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
295C2×C8—202no—
296C2×C8—402no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—201no—
299C4⋊C4—202no—
300C4⋊C4—402no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—201no—
304C22⋊C4—201no—
305C22⋊C4—201no—
306C22⋊C4—201no—
307C22⋊C4—201no—
308C22⋊C4—202no—
309C22⋊C4—202no—
310C22⋊C4—401no—
311C22⋊C4—401no—
312C42—101no—
313C42—101no—
314C2×C5—21no—
315C2×C5—21no—
316C2×C5—42no—
317C2×C5#151911yescharacteristic
318C2×C5#212011yescharacteristic
319C2×C5#212711yescharacteristic
320D5—41no—
321D5—41no—
322D5—82no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—51no—
328C23—51no—
329C23—102no—
330C23—101no—
331C23—101no—
332C23—201no—
333C23—201no—
334C23—201no—
335C23—201no—
336C23—201no—
337C23—201no—
338C23—201no—
339C23—201no—
340C23#400712yes—
341C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342D4—202no—
343D4—202no—
344D4—202no—
345D4—202no—
346D4—402no—
347D4—402no—
348D4—404no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—52no—
360C2×C4—51no—
361C2×C4—51no—
362C2×C4—101no—
363C2×C4—101no—
364C2×C4—101no—
365C2×C4—202no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—202no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—401no—
373C2×C4—404no—
374C2×C4—401no—
375C2×C4—402no—
376C2×C4—402no—
377C2×C4—402no—
378C8—402no—
379C5#1187511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—22no—
383C22—42no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—81no—
387C22—101no—
388C22—101no—
389C22—201no—
390C22—201no—
391C22—202no—
392C22—202no—
393C22—201no—
394C22—201no—
395C22—202no—
396C22—401no—
397C22—401no—
398C22—401no—
399C22—401no—
400C22—401no—
401C22C2×#400711yescharacteristic
402C22D5⋊#9911yescharacteristic
403C22#6579511yescharacteristic
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—101no—
409C4—101no—
410C4—102no—
411C4—201no—
412C4—401no—
413C4—802no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—42no—
417C2—201no—
418C2—201no—
419C2—402no—
420C2#1060447211yescharacteristic
421C2#1060453011yescharacteristic
422C2#1060454611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#397C4
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10609244C2
cosocleC2×#685C23
hypercenter#397AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11875
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604217C2semidirect
3. #10604201C2semidirect
4. #10598716C2semidirect
5. #10598495C2semidirect
6. C2×#4039C4semidirect
12. C5×#397C4semidirect
14. #65249C4semidirect
19. #64939C4semidirect
124. #397AGL(1,𝔽5)semidirect
379. C5#11875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106092442
#106042172
#106042012
#105987162
#105984952
#118755