Finite Group Databasebeta

← #13024678

Subgroups — #13024678

Order 1280.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605970C211yesmaximal, characteristic
2#10604167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598496C212yesmaximal, complemented
5#10598495C212yesmaximal, complemented
6C2×#4041—21no—
7C2×C4×D20C411yescharacteristic, complemented
8C2×C4×D20C2211yescharacteristic
9#65765—21no—
10D5⋊(C22⋊C8)—21no—
11C2×#3999—21no—
12C5×#382C411yescharacteristic, complemented
13#65276—21no—
14#64963C411yescharacteristic, complemented
15#64963C2211yescharacteristic
16#64960C411yescharacteristic, complemented
17#64960C2211yescharacteristic
18#64954—21no—
19#64954—21no—
20#64917C2212yes—
21#64915C2212yes—
22#64913—21no—
23#11875—51nomaximal, Sylow
24C22×D20—21no—
25C22×D20—21no—
26C22×D20C2×C411yescharacteristic
27C22×D20D411yescharacteristic
28C22×C4×D5—21no—
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
33C2×D5⋊C8—41no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685C2×C411yescharacteristic
42C2×#685C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
45#4041—42no—
46#4041—42no—
47C4×D20—41no—
48C4×D20—41no—
49C4×D20—41no—
50C4×D20—41no—
51C22⋊#170—22no—
52(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
53#4003—41no—
54#3999—42no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95C2×C411yescharacteristic
57C5×#95C2×C411yescharacteristic
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#2535—51no—
61#1799—51no—
62#1459—51no—
63#1344—52no—
64#1343—52no—
65C23×D5—21no—
66C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D5C2×D411yescharacteristic
68C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
77C2×D20—41no—
78C2×D20—41no—
79C2×D20—41no—
80C2×D20—42no—
81C2×D20—42no—
82C2×D20—42no—
83C2×D20—42no—
84C2×D20—41no—
85C2×D20—41no—
86C2×D20—81no—
87C2×D20—81no—
88C2×D20D812yes—
89C2×D20SD1612yes—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—42no—
95C2×C4×D5—42no—
96C2×C4×D5—42no—
97C2×C4×D5—81no—
98C2×C4×D5—81no—
99C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
100C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
101C2×#170—42no—
102C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
103D5⋊C8—82no—
104C5×C4⋊C4—42no—
105C42×C5—21no—
106C42×C5—21no—
107#685—41no—
108#685—41no—
109#685—42no—
110#685—41no—
111#685—41no—
112#685—41no—
113#685—41no—
114#685—81no—
115#685—81no—
116C4⋊Dic5—41no—
117C4⋊Dic5—41no—
118C2×#121—101no—
119C2×C4×D4—51no—
120C2×C4×D4—51no—
121C2×#99—101no—
122C2×C22⋊C8—101no—
123#397—51no—
124#397—51no—
125#392—51no—
126#392—51no—
127#386—101no—
128#386—101no—
129#382AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
130#380—101no—
131#380—101no—
132#342—52no—
133#324—101no—
134#323—52no—
135C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D5—21no—
137C22×D5—21no—
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5—22no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5#10212yes—
152C22×D5C2×D811yescharacteristic
153C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
154C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
155C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
156C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5#9911yescharacteristic
169C2×C4×C5#9911yescharacteristic
170C2×C4×C5#10212yes—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178D20—42no—
179D20—42no—
180D20—42no—
181D20—42no—
182D20—84no—
183D20—82no—
184D20—82no—
185C4×D5—42no—
186C4×D5—42no—
187C4×D5—81no—
188C4×D5—81no—
189C4×D5—84no—
190#170—82no—
191C22×D4—51no—
192C22×D4—51no—
193C22×D4—101no—
194C22×D4—101no—
195C23×C4—51no—
196C23×C4—51no—
197C23×C4—101no—
198C22×C8—201no—
199#121—202no—
200#121—202no—
201C4×D4—201no—
202C4×D4—201no—
203C4×D4—201no—
204C4×D4—201no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—51no—
207C2×C4⋊C4—51no—
208C2×C4⋊C4—201no—
209C2×C22⋊C4—51no—
210C2×C22⋊C4—51no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—102no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218#99—202no—
219C22⋊C8—102no—
220C22⋊C8—201no—
221#95—21no—
222#95—101no—
223#95—101no—
224#95—201no—
225#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
226#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5C2×#9911yescharacteristic
230C22×C5C2×#10211yescharacteristic
231C22×C5#42111yescharacteristic
232C2×D5—21no—
233C2×D5—22no—
234C2×D5—21no—
235C2×D5—41no—
236C2×D5—41no—
237C2×D5—41no—
238C2×D5—41no—
239C2×D5—42no—
240C2×D5—41no—
241C2×D5—41no—
242C2×D5—42no—
243C2×D5—42no—
244C2×D5—42no—
245C2×D5—81no—
246C2×D5—81no—
247C2×D5—81no—
248C2×D5—81no—
249C2×D5—81no—
250C2×D5—81no—
251AGL(1,𝔽5)—162no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—22no—
255C4×C5—41no—
256C4×C5—81no—
257C4×C5—81no—
258Dic5—41no—
259Dic5—41no—
260Dic5—81no—
261C24—51no—
262C24—51no—
263C24—101no—
264C2×D4—52no—
265C2×D4—52no—
266C2×D4—201no—
267C2×D4—201no—
268C2×D4—201no—
269C2×D4—202no—
270C2×D4—201no—
271C2×D4—202no—
272C2×D4—201no—
273C2×D4—202no—
274C2×D4—202no—
275C2×D4—401no—
276C2×D4—401no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—51no—
280C22×C4—51no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—202no—
287C22×C4—202no—
288C22×C4—202no—
289C22×C4—202no—
290C22×C4—401no—
291C22×C4—401no—
292C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
293C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
294C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
295C2×C8—202no—
296C2×C8—402no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—201no—
299C4⋊C4—201no—
300C4⋊C4—402no—
301C22⋊C4—201no—
302C22⋊C4—201no—
303C22⋊C4—201no—
304C22⋊C4—202no—
305C22⋊C4—201no—
306C22⋊C4—201no—
307C22⋊C4—201no—
308C22⋊C4—202no—
309C22⋊C4—202no—
310C22⋊C4—401no—
311C22⋊C4—401no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C2×C5—21no—
315C2×C5—21no—
316C2×C5#151911yescharacteristic
317C2×C5#212011yescharacteristic
318C2×C5#212711yescharacteristic
319D5—41no—
320D5—42no—
321D5—41no—
322D5—82no—
323C23—51no—
324C23—52no—
325C23—51no—
326C23—102no—
327C23—101no—
328C23—101no—
329C23—101no—
330C23—101no—
331C23—201no—
332C23—201no—
333C23—201no—
334C23—201no—
335C23—201no—
336C23—201no—
337C23—201no—
338C23—201no—
339C23—201no—
340C23—201no—
341C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342D4—202no—
343D4—202no—
344D4—202no—
345D4—202no—
346D4—402no—
347D4—404no—
348D4—402no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—101no—
361C2×C4—101no—
362C2×C4—202no—
363C2×C4—202no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—401no—
370C2×C4—401no—
371C2×C4—404no—
372C2×C4—402no—
373C2×C4—402no—
374C2×C4—402no—
375C2×C4#399911yescharacteristic
376C2×C4#399911yescharacteristic
377C2×C4#400712yes—
378C8—402no—
379C5#1187511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—101no—
383C22—102no—
384C22—101no—
385C22—201no—
386C22—202no—
387C22—201no—
388C22—202no—
389C22—202no—
390C22—201no—
391C22—201no—
392C22—201no—
393C22—201no—
394C22—202no—
395C22—401no—
396C22—401no—
397C22—401no—
398C22—401no—
399C22—401no—
400C22—401no—
401C22C2×#399911yescharacteristic
402C22C2×#400711yescharacteristic
403C22#6578411yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—22no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—201no—
411C4—201no—
412C4—401no—
413C4—802no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—201no—
417C2—201no—
418C2—202no—
419C2—402no—
420C2#1060426211yescharacteristic
421C2#1060435311yescharacteristic
422C2#1060438111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3999
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#382C4
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10605970C2
cosocleC2×#685C23
hypercenter#382AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11875
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604167C2semidirect
3. #10604160C2semidirect
4. #10598496C2semidirect
5. #10598495C2semidirect
7. C2×C4×D20C4semidirect
12. C5×#382C4semidirect
14. #64963C4semidirect
16. #64960C4semidirect
129. #382AGL(1,𝔽5)semidirect
379. C5#11875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106059702
#106041672
#106041602
#105984962
#105984952
#118755