Finite Group Databasebeta

← #13024679

Subgroups — #13024679

Order 1280.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608851C211yesmaximal, characteristic
2#10604306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598825C212yesmaximal, complemented
5#10598496C212yesmaximal, complemented
6C2×#4084C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4039C2211yescharacteristic
8C2×#4030—21no—
9#65765—21no—
10#65748—21no—
11C2×#3999—21no—
12C5×#394C411yescharacteristic, complemented
13#65512C2211yescharacteristic
14#65272C411yescharacteristic, complemented
15#65245—21no—
16#65245—21no—
17#65234—21no—
18#64963C2211yescharacteristic
19D5×#95C411yescharacteristic, complemented
20#64917C2212yes—
21#64915—21no—
22#64915C2212yes—
23#11876—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D5—21no—
26C22×C22⋊D5—21no—
27C22×D20D411yescharacteristic
28C22×C4×D5—21no—
29C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38#4084—41no—
39#4084—41no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685D411yescharacteristic
42C2×#685C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46#4039—41no—
47#4039—41no—
48#4030—42no—
49#4030—42no—
50C22⋊#170—22no—
51(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
52C4⋊#170—41no—
53C4×#170—41no—
54#3999—42no—
55C5×#95C2×C411yescharacteristic
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963C2×C411yescharacteristic
60#2543—51no—
61#1799—51no—
62#1460—51no—
63#1344—52no—
64#1343—52no—
65C24×C5—21no—
66C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D5C2×D411yescharacteristic
68C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
69C2×C5×D4—41no—
70C2×C5×D4—81no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D5—42no—
76C2×C22⋊D5—42no—
77C2×C22⋊D5—42no—
78C2×C22⋊D5—42no—
79C2×C22⋊D5—41no—
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5—81no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
86C2×D20—41no—
87C2×D20—41no—
88C2×D20D812yes—
89C2×D20SD1612yes—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—42no—
95C2×C4×D5—42no—
96C2×C4×D5—81no—
97C2×C4×D5—81no—
98C2×C4×D5—81no—
99C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
100C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
101C2×#170—42no—
102C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4—42no—
105C5×C22⋊C4—81no—
106C22⋊Dic5—42no—
107C22⋊Dic5—41no—
108C22⋊Dic5—41no—
109#685—41no—
110#685—41no—
111#685—41no—
112#685—41no—
113C4⋊Dic5—41no—
114#683—42no—
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5—21no—
117C2×#121—51no—
118C2×#121—101no—
119C2×C4×D4—51no—
120#431—101no—
121C2×#99—101no—
122#398—51no—
123#397—51no—
124#394AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
125#392—51no—
126#388—101no—
127#386—101no—
128#386—101no—
129#380—101no—
130C2×#95—51no—
131#342—52no—
132#323—52no—
133#323—101no—
134C23×C5—41no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5#10212yes—
151C22×D5C2×D811yescharacteristic
152C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
153C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
154C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
155C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
156C5×D4—82no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5#10212yes—
167C22⋊D5—82no—
168C22⋊D5—82no—
169C22⋊D5—84no—
170C2×Dic5—22no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5#9911yescharacteristic
180C2×Dic5#9911yescharacteristic
181D20—42no—
182D20—42no—
183C4×D5—42no—
184C4×D5—81no—
185C4×D5—81no—
186C4×D5—81no—
187C4×D5—84no—
188#170—82no—
189C22×D4—51no—
190C22×D4—101no—
191C22×D4—101no—
192C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
193C23×C4—51no—
194C23×C4—51no—
195C23×C4—101no—
196#121—202no—
197#121—202no—
198#121—201no—
199#121—201no—
200C4×D4—201no—
201C4×D4—201no—
202C2×C4⋊C4—51no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C4⋊C4—201no—
205C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—51no—
209C2×C22⋊C4—51no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—102no—
214C2×C42—51no—
215C4⋊C8—201no—
216#99—202no—
217C22⋊C8—102no—
218C4×C8—201no—
219#95—51no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95—201no—
224#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225C22×C5—21no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5—81no—
228C22×C5—81no—
229C22×C5—81no—
230C22×C5—81no—
231C22×C5—81no—
232C22×C5—81no—
233C22×C5—81no—
234C22×C5C2×#9911yescharacteristic
235C22×C5C2×#10211yescharacteristic
236C22×C5#42111yescharacteristic
237C2×D5—22no—
238C2×D5—21no—
239C2×D5—21no—
240C2×D5—42no—
241C2×D5—41no—
242C2×D5—41no—
243C2×D5—41no—
244C2×D5—41no—
245C2×D5—42no—
246C2×D5—41no—
247C2×D5—41no—
248C2×D5—81no—
249AGL(1,𝔽5)—162no—
250C4×C5—22no—
251C4×C5—41no—
252C4×C5—41no—
253C4×C5—81no—
254Dic5—21no—
255Dic5—21no—
256Dic5—42no—
257Dic5—41no—
258Dic5—81no—
259C24—21no—
260C24—51no—
261C24—51no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—52no—
264C2×D4—52no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—201no—
267C2×D4—201no—
268C2×D4—202no—
269C2×D4—201no—
270C2×D4—201no—
271C2×D4—202no—
272C2×D4—202no—
273C2×D4—202no—
274C2×D4—401no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—51no—
277C22×C4—51no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—202no—
285C22×C4—202no—
286C22×C4—202no—
287C22×C4—401no—
288C22×C4—401no—
289C22×C4—401no—
290C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
291C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
292C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
293C2×C8—202no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—201no—
296C4⋊C4—202no—
297C4⋊C4—402no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—201no—
301C22⋊C4—201no—
302C22⋊C4—201no—
303C22⋊C4—201no—
304C22⋊C4—201no—
305C22⋊C4—201no—
306C22⋊C4—202no—
307C22⋊C4—202no—
308C22⋊C4—202no—
309C42—101no—
310C42—101no—
311C2×C5—21no—
312C2×C5—21no—
313C2×C5—161no—
314C2×C5#151911yescharacteristic
315C2×C5#212111yescharacteristic
316C2×C5#212611yescharacteristic
317D5—41no—
318D5—42no—
319D5—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—51no—
328C23—51no—
329C23—52no—
330C23—101no—
331C23—101no—
332C23—101no—
333C23—101no—
334C23—201no—
335C23—201no—
336C23—201no—
337C23—201no—
338C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339D4—82no—
340D4—202no—
341D4—202no—
342D4—402no—
343D4—402no—
344D4—404no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—51no—
355C2×C4—51no—
356C2×C4—102no—
357C2×C4—101no—
358C2×C4—202no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—401no—
367C2×C4—401no—
368C2×C4—401no—
369C2×C4—404no—
370C2×C4—402no—
371C2×C4—402no—
372C2×C4—402no—
373C2×C4#400712yes—
374C8—402no—
375C5#1187611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—101no—
386C22—102no—
387C22—101no—
388C22—202no—
389C22—201no—
390C22—201no—
391C22—202no—
392C22—201no—
393C22—201no—
394C22—201no—
395C22—201no—
396C22—401no—
397C22C2×#400711yescharacteristic
398C22D5⋊#9911yescharacteristic
399C22#6579511yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—101no—
405C4—101no—
406C4—202no—
407C4—201no—
408C4—401no—
409C4—802no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—161no—
413C2—201no—
414C2—202no—
415C2—201no—
416C2#1060445911yescharacteristic
417C2#1060447211yescharacteristic
418C2#1060454511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#394C4
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10608851C2
cosocleC2×#685C23
hypercenter#394AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11876
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604306C2semidirect
3. #10604290C2semidirect
4. #10598825C2semidirect
5. #10598496C2semidirect
6. C2×#4084C4semidirect
12. C5×#394C4semidirect
14. #65272C4semidirect
19. D5×#95C4semidirect
124. #394AGL(1,𝔽5)semidirect
375. C5#11876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106088512
#106043062
#106042902
#105988252
#105984962
#118765