Finite Group Databasebeta

← #13024680

Subgroups — #13024680

Order 1280.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614402C211yesmaximal, characteristic
2#10604892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598825C212yesmaximal, complemented
5#10598716C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#121C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4085—21no—
8C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
9C2×#4011—21no—
10#65765—21no—
11#65754—21no—
12#65512C2211yescharacteristic
13#65511C411yescharacteristic, complemented
14#65509—21no—
15C2×#3963C411yescharacteristic, complemented
16#65282C2211yescharacteristic
17#65269C411yescharacteristic, complemented
18#65245—21no—
19#65233—21no—
20#64933—21no—
21#64917C2212yes—
22#64915C2212yes—
23#11876—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4—21no—
25C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
29C23×Dic5—21no—
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
33C5×#121—41no—
34C5×#121—41no—
35C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
41#4085—42no—
42#4085—42no—
43C4×C22⋊D5—41no—
44C4×C22⋊D5—41no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685C2311yescharacteristic
47C2×#683—21no—
48C2×#683C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50C22⋊#170—22no—
51#4011—42no—
52(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
53#4004—41no—
54C4×#170—41no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963C2×C411yescharacteristic
59#3963C2×C411yescharacteristic
60#2543—51no—
61#1799—51no—
62#1460—51no—
63#1344—52no—
64#1343—52no—
65C24×C5—21no—
66C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D5C2×D411yescharacteristic
68C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
69C2×C5×D4—41no—
70C2×C5×D4—42no—
71C2×C5×D4—42no—
72C2×C5×D4—42no—
73C2×C5×D4—81no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—81no—
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C2×C22⋊D5—42no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C2×C22⋊D5—81no—
86C2×C22⋊D5D812yes—
87C2×C22⋊D5SD1612yes—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—42no—
91C22×Dic5—42no—
92C22×Dic5—81no—
93C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—81no—
99C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
100C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
101C2×#170—42no—
102C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4—41no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C22⋊Dic5—41no—
107C22⋊Dic5—42no—
108C22⋊Dic5—42no—
109C22⋊Dic5—81no—
110#685—41no—
111#685—41no—
112#685—41no—
113#683—41no—
114#683—42no—
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5—21no—
117C2×#121—101no—
118C2×#121AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
119C2×C4×D4—51no—
120#431—101no—
121C2×#99—101no—
122#398—51no—
123#397—51no—
124#394—51no—
125#392—51no—
126#388—101no—
127#386—101no—
128#386—101no—
129#380—101no—
130C2×#95—51no—
131#342—52no—
132#323—52no—
133#323—101no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5#10212yes—
146C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5C2×D811yescharacteristic
152C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
153C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
154C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
155C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
156C5×D4—82no—
157C5×D4—84no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—81no—
165C2×C4×C5—81no—
166C2×C4×C5#9911yescharacteristic
167C2×C4×C5#9911yescharacteristic
168C22⋊D5—42no—
169C22⋊D5—42no—
170C22⋊D5—82no—
171C22⋊D5—82no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—22no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—84no—
185C2×Dic5#10212yes—
186C4×D5—42no—
187C4×D5—81no—
188#170—82no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—51no—
191C22×D4—101no—
192C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
193C23×C4—51no—
194C23×C4—101no—
195C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—202no—
199#121—202no—
200C4×D4—201no—
201C4×D4—201no—
202C2×C4⋊C4—51no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C4⋊C4—201no—
205C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—51no—
208C2×C22⋊C4—51no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—102no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C42—51no—
215C4⋊C8—201no—
216#99—202no—
217C22⋊C8—102no—
218C4×C8—201no—
219#95—51no—
220#95—51no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95—101no—
224#95—201no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5—22no—
228C22×C5—42no—
229C22×C5—42no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5—81no—
233C22×C5—81no—
234C22×C5—81no—
235C22×C5—81no—
236C22×C5—81no—
237C22×C5—81no—
238C22×C5—81no—
239C22×C5C2×#9911yescharacteristic
240C22×C5C2×#10211yescharacteristic
241C22×C5#42111yescharacteristic
242C2×D5—21no—
243C2×D5—21no—
244C2×D5—41no—
245C2×D5—41no—
246C2×D5—41no—
247C2×D5—41no—
248C2×D5—81no—
249AGL(1,𝔽5)—162no—
250C4×C5—21no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—41no—
253C4×C5—81no—
254Dic5—22no—
255Dic5—42no—
256Dic5—41no—
257Dic5—41no—
258Dic5—81no—
259C24—21no—
260C24—51no—
261C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—52no—
267C2×D4—52no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—201no—
270C2×D4—201no—
271C2×D4—202no—
272C2×D4—201no—
273C2×D4—201no—
274C2×D4—401no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—51no—
279C22×C4—51no—
280C22×C4—51no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—202no—
287C22×C4—202no—
288C22×C4—202no—
289C22×C4—401no—
290C22×C4—401no—
291C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
292C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
293C2×C8—202no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—201no—
296C4⋊C4—202no—
297C4⋊C4—402no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—201no—
301C22⋊C4—201no—
302C22⋊C4—201no—
303C22⋊C4—202no—
304C22⋊C4—201no—
305C22⋊C4—202no—
306C22⋊C4—202no—
307C22⋊C4—202no—
308C22⋊C4—401no—
309C42—101no—
310C42—101no—
311C2×C5—21no—
312C2×C5—21no—
313C2×C5—42no—
314C2×C5—161no—
315C2×C5#151911yescharacteristic
316C2×C5#212111yescharacteristic
317C2×C5#212611yescharacteristic
318D5—41no—
319D5—41no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—51no—
332C23—51no—
333C23—101no—
334C23—101no—
335C23—201no—
336C23—201no—
337C23#400712yes—
338C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339D4—82no—
340D4—84no—
341D4—202no—
342D4—202no—
343D4—402no—
344D4—402no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—52no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—101no—
355C2×C4—101no—
356C2×C4—102no—
357C2×C4—101no—
358C2×C4—101no—
359C2×C4—202no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—401no—
368C2×C4—404no—
369C2×C4—402no—
370C2×C4—402no—
371C2×C4—402no—
372C2×C4#401111yescharacteristic
373C2×C4#401111yescharacteristic
374C8—402no—
375C5#1187611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—101no—
391C22—101no—
392C22—201no—
393C22—201no—
394C22—201no—
395C22—201no—
396C22—401no—
397C22C2×#400711yescharacteristic
398C22#6576911yescharacteristic
399C22C2×#401111yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—102no—
405C4—202no—
406C4—201no—
407C4—201no—
408C4—401no—
409C4—802no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—42no—
413C2—161no—
414C2—201no—
415C2—201no—
416C2#1060491311yescharacteristic
417C2#1060493911yescharacteristic
418C2#1060499611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4011
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#121C4
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10614402C2
cosocleC2×#685C23
hypercenterC2×#121AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11876
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604892C2semidirect
3. #10604879C2semidirect
4. #10598825C2semidirect
5. #10598716C2semidirect
6. C2×C5×#121C4semidirect
13. #65511C4semidirect
15. C2×#3963C4semidirect
17. #65269C4semidirect
118. C2×#121AGL(1,𝔽5)semidirect
375. C5#11876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144022
#106048922
#106048792
#105988252
#105987162
#118765