Finite Group Databasebeta

← #13024682

Subgroups — #13024682

Order 1280.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605109C211yesmaximal, characteristic
2#10604892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598496C212yesmaximal, complemented
5#10598495C212yesmaximal, complemented
6C2×#4076—21no—
7C2×#4076C411yescharacteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
9C2×#4011—21no—
10#65765—21no—
11#65754—21no—
12C2×C5×#95C411yescharacteristic, complemented
13#65502—21no—
14#64963C2211yescharacteristic
15#64961C411yescharacteristic, complemented
16#64960C2211yescharacteristic
17#64959—21no—
18#64954—21no—
19#64950C411yescharacteristic, complemented
20#64933—21no—
21#64917C2212yes—
22#64915C2212yes—
23#11876—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5—21no—
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D5—21no—
27C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
28C22×D20—21no—
29C22×D20C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
33C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
34#4076—42no—
35#4076—42no—
36#4076—41no—
37#4076—41no—
38C4×C22⋊D5—41no—
39C4×C22⋊D5—41no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×#683C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50C22⋊#170—22no—
51#4011—42no—
52(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
53#4004—41no—
54C4×#170—41no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95C2×C411yescharacteristic
57C5×#95C2×C411yescharacteristic
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#2543—51no—
61#1799—51no—
62#1460—51no—
63#1344—52no—
64#1343—52no—
65C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D5—21no—
67C23×D5C2×D411yescharacteristic
68C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—42no—
74C22×C4×C5—42no—
75C22×C4×C5—81no—
76C22×C4×C5—81no—
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D5—41no—
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5—42no—
82C2×C22⋊D5—42no—
83C2×C22⋊D5—42no—
84C2×C22⋊D5D812yes—
85C2×C22⋊D5SD1612yes—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
90C2×D20—41no—
91C2×D20—42no—
92C2×D20—41no—
93C2×D20—41no—
94C2×D20—81no—
95C2×D20—81no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—81no—
99C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
100C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
101C2×#170—42no—
102C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
103C22⋊Dic5—41no—
104#685—41no—
105#685—42no—
106#685—41no—
107#685—41no—
108#685—41no—
109#685—41no—
110#685—42no—
111#685—81no—
112C4⋊Dic5—42no—
113C4⋊Dic5—41no—
114#683—41no—
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5—21no—
117C2×#121—51no—
118C2×#121—101no—
119C2×C4×D4—51no—
120#431—101no—
121C2×#99—101no—
122#398—51no—
123#397—51no—
124#394—51no—
125#392—51no—
126#388—101no—
127#386—101no—
128#386—101no—
129#380—101no—
130C2×#95AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
131#342—52no—
132#323—52no—
133#323—101no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5#10212yes—
139C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5C2×D811yescharacteristic
152C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
153C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
154C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
155C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
156C2×C4×C5—22no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—81no—
166C2×C4×C5—81no—
167C2×C4×C5—84no—
168C2×C4×C5#9911yescharacteristic
169C2×C4×C5#9911yescharacteristic
170C22⋊D5—42no—
171C22⋊D5—42no—
172C22⋊D5—84no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5#10212yes—
183D20—82no—
184D20—82no—
185D20—82no—
186C4×D5—42no—
187C4×D5—81no—
188#170—82no—
189C22×D4—51no—
190C22×D4—51no—
191C22×D4—101no—
192C22×D4—101no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—51no—
195C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
196#121—202no—
197#121—202no—
198#121—201no—
199#121—201no—
200C4×D4—201no—
201C4×D4—201no—
202C2×C4⋊C4—51no—
203C2×C4⋊C4—51no—
204C2×C4⋊C4—101no—
205C2×C4⋊C4—201no—
206C2×C22⋊C4—51no—
207C2×C22⋊C4—51no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—102no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C42—51no—
215C4⋊C8—201no—
216#99—202no—
217C22⋊C8—102no—
218C4×C8—201no—
219#95—21no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222#95—201no—
223#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
224#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225C22×C5—21no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5—22no—
228C22×C5—42no—
229C22×C5—42no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5C2×#9911yescharacteristic
233C22×C5C2×#10211yescharacteristic
234C22×C5#42111yescharacteristic
235C2×D5—21no—
236C2×D5—21no—
237C2×D5—41no—
238C2×D5—41no—
239C2×D5—41no—
240C2×D5—41no—
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—81no—
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C2×D5—81no—
247C2×D5—81no—
248C2×D5—81no—
249AGL(1,𝔽5)—162no—
250C4×C5—21no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—42no—
253C4×C5—41no—
254C4×C5—81no—
255Dic5—22no—
256Dic5—41no—
257Dic5—41no—
258Dic5—81no—
259C24—51no—
260C24—101no—
261C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
262C2×D4—52no—
263C2×D4—52no—
264C2×D4—201no—
265C2×D4—202no—
266C2×D4—201no—
267C2×D4—201no—
268C2×D4—201no—
269C2×D4—201no—
270C2×D4—202no—
271C2×D4—202no—
272C2×D4—202no—
273C2×D4—401no—
274C2×D4—401no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—51no—
282C22×C4—51no—
283C22×C4—51no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4—202no—
290C22×C4—401no—
291C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
292C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
293C2×C8—202no—
294C4⋊C4—201no—
295C4⋊C4—201no—
296C4⋊C4—202no—
297C4⋊C4—402no—
298C22⋊C4—201no—
299C22⋊C4—202no—
300C22⋊C4—202no—
301C22⋊C4—201no—
302C22⋊C4—201no—
303C22⋊C4—201no—
304C22⋊C4—201no—
305C22⋊C4—201no—
306C22⋊C4—202no—
307C22⋊C4—202no—
308C22⋊C4—401no—
309C42—101no—
310C42—101no—
311C2×C5—21no—
312C2×C5—21no—
313C2×C5—42no—
314C2×C5#151911yescharacteristic
315C2×C5#212111yescharacteristic
316C2×C5#212611yescharacteristic
317D5—41no—
318D5—41no—
319D5—161no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—51no—
325C23—51no—
326C23—101no—
327C23—101no—
328C23—201no—
329C23—201no—
330C23—201no—
331C23—201no—
332C23—201no—
333C23—201no—
334C23—201no—
335C23—201no—
336C23—201no—
337C23#400712yes—
338C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339D4—202no—
340D4—202no—
341D4—402no—
342D4—402no—
343D4—402no—
344D4—404no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—52no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—101no—
359C2×C4—101no—
360C2×C4—101no—
361C2×C4—101no—
362C2×C4—202no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—401no—
369C2×C4—402no—
370C2×C4—402no—
371C2×C4—402no—
372C2×C4#399911yescharacteristic
373C2×C4#399911yescharacteristic
374C8—402no—
375C5#1187611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—101no—
384C22—101no—
385C22—201no—
386C22—201no—
387C22—201no—
388C22—201no—
389C22—401no—
390C22—401no—
391C22—401no—
392C22—401no—
393C22—401no—
394C22—401no—
395C22—401no—
396C22—401no—
397C22C2×#399911yescharacteristic
398C22C2×#400711yescharacteristic
399C22#6578411yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—41no—
404C4—81no—
405C4—102no—
406C4—201no—
407C4—201no—
408C4—401no—
409C4—802no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—42no—
413C2—201no—
414C2—201no—
415C2—801no—
416C2#1060414211yescharacteristic
417C2#1060421311yescharacteristic
418C2#1060426211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3999
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#95C4
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10605109C2
cosocleC2×#685C23
hypercenterC2×#95AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11876
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604892C2semidirect
3. #10604879C2semidirect
4. #10598496C2semidirect
5. #10598495C2semidirect
7. C2×#4076C4semidirect
12. C2×C5×#95C4semidirect
15. #64961C4semidirect
19. #64950C4semidirect
130. C2×#95AGL(1,𝔽5)semidirect
375. C5#11876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106051092
#106048922
#106048792
#105984962
#105984952
#118765