Finite Group Databasebeta

← #13024683

Subgroups — #13024683

Order 1280.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608419C211yesmaximal, characteristic
2#10604217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598825C212yesmaximal, complemented
5#10598495C212yesmaximal, complemented
6C2×#4086—21no—
7C2×#4086C411yescharacteristic, complemented
8C2×#4085—21no—
9C2×#4030—21no—
10C2×#4027C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊#170—21no—
12C2×#4011—21no—
13#65765—21no—
14C5×#392C411yescharacteristic, complemented
15#65512C2211yescharacteristic
16#65249C411yescharacteristic, complemented
17#65246—21no—
18#64960C2211yescharacteristic
19#64938C411yescharacteristic, complemented
20#64917C2212yes—
21#64915C2212yes—
22#64914—21no—
23#11877—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4—21no—
25C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D5—21no—
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
31C23×Dic5D411yescharacteristic
32C22×D20—21no—
33C22×D20C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D5D411yescharacteristic
35C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
36C22×#170—41no—
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41#4086—41no—
42#4086—41no—
43#4086—42no—
44#4086—42no—
45#4085—44no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685C2311yescharacteristic
49C2×#683—21no—
50C2×#683D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic5—21no—
52C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
53#4030—44no—
54#4027—41no—
55#4027—41no—
56C22⋊#170—22no—
57C22⋊#170—41no—
58#4011—42no—
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
60C5×#95C2×C411yescharacteristic
61#3963C2×C411yescharacteristic
62#2541—51no—
63#1799—51no—
64#1459—51no—
65#1343—52no—
66#1343—52no—
67C24×C5—21no—
68C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D5—21no—
70C23×D5C2×D411yescharacteristic
71C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
72C2×C5×D4—41no—
73C2×C5×D4—42no—
74C2×C5×D4—42no—
75C2×C5×D4—81no—
76C2×C5×D4—81no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C2×C22⋊D5—42no—
83C2×C22⋊D5—42no—
84C2×C22⋊D5—42no—
85C2×C22⋊D5—42no—
86C2×C22⋊D5—42no—
87C2×C22⋊D5—42no—
88C2×C22⋊D5—42no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C2×C22⋊D5—42no—
94C2×C22⋊D5—81no—
95C2×C22⋊D5—81no—
96C2×C22⋊D5D812yes—
97C2×C22⋊D5SD1612yes—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—42no—
102C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
105C2×D20—41no—
106C2×D20—42no—
107C2×D20—41no—
108C2×D20—41no—
109C2×D20—81no—
110C2×D20—81no—
111C2×C4×D5—21no—
112C2×C4×D5—21no—
113C2×C4×D5—42no—
114C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
115C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
116C2×#170—42no—
117C2×#170—82no—
118C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
119C5×C22⋊C4—41no—
120C5×C22⋊C4—42no—
121C22⋊Dic5—42no—
122#685—41no—
123#685—42no—
124#685—42no—
125#683—24no—
126#683—41no—
127C4×Dic5—21no—
128C4×Dic5—21no—
129C4×Dic5—42no—
130C2×#127—51no—
131C2×#127—101no—
132C2×#121—101no—
133C2×#121—101no—
134C2×C4×D4—51no—
135C2×#99—101no—
136C2×C22⋊C8—101no—
137#392—51no—
138#392—51no—
139#392—51no—
140#392AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
141#390—101no—
142#380—101no—
143C4×C4⋊C4—51no—
144#342—52no—
145#324—101no—
146#323—52no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5#10212yes—
159C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D5—21no—
161C22×D5—21no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5C2×D811yescharacteristic
172C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
173C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
174C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
175C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
176C5×D4—84no—
177C5×D4—82no—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C22⋊D5—42no—
186C22⋊D5—42no—
187C22⋊D5—82no—
188C22⋊D5—84no—
189C22⋊D5—82no—
190C22⋊D5—82no—
191C22⋊D5—84no—
192C22⋊D5—82no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—22no—
196C2×Dic5—22no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—42no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—81no—
203C2×Dic5#9911yescharacteristic
204C2×Dic5#9911yescharacteristic
205C2×Dic5#10212yes—
206D20—82no—
207D20—82no—
208D20—82no—
209C4×D5—42no—
210C4×D5—81no—
211#170—82no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—51no—
214C22×D4—51no—
215C22×D4—101no—
216C22×D4—101no—
217C22×D4—101no—
218C22×D4—101no—
219C22×D4—101no—
220C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221C23×C4—51no—
222C23×C4—51no—
223C22×C8—201no—
224#127—201no—
225#127—201no—
226#127—202no—
227#127—202no—
228#121—204no—
229#121—204no—
230C4×D4—201no—
231C4×D4—201no—
232C2×C4⋊C4—51no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C4⋊C4—201no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—51no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—102no—
241C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242C2×C42—51no—
243C2×C42—101no—
244#99—202no—
245C22⋊C8—102no—
246C22⋊C8—201no—
247#95—51no—
248#95—201no—
249#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—22no—
253C22×C5—42no—
254C22×C5—41no—
255C22×C5—41no—
256C22×C5—81no—
257C22×C5—81no—
258C22×C5—81no—
259C22×C5—81no—
260C22×C5—81no—
261C22×C5—81no—
262C22×C5—81no—
263C22×C5—81no—
264C22×C5C2×#9911yescharacteristic
265C22×C5C2×#10211yescharacteristic
266C22×C5#42111yescharacteristic
267C2×D5—21no—
268C2×D5—21no—
269C2×D5—41no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5—41no—
272C2×D5—41no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—81no—
275C2×D5—81no—
276C2×D5—81no—
277C2×D5—81no—
278C2×D5—81no—
279C2×D5—81no—
280C2×D5—81no—
281AGL(1,𝔽5)—162no—
282C4×C5—42no—
283C4×C5—41no—
284C4×C5—41no—
285Dic5—21no—
286Dic5—22no—
287Dic5—42no—
288Dic5—41no—
289Dic5#35312yes—
290C24—21no—
291C24—51no—
292C24—101no—
293C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—52no—
298C2×D4—52no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—201no—
302C2×D4—202no—
303C2×D4—201no—
304C2×D4—201no—
305C2×D4—202no—
306C2×D4—201no—
307C2×D4—201no—
308C2×D4—201no—
309C2×D4—201no—
310C2×D4—202no—
311C2×D4—202no—
312C2×D4—202no—
313C2×D4—202no—
314C2×D4—202no—
315C2×D4—202no—
316C2×D4—201no—
317C2×D4—201no—
318C2×D4—202no—
319C2×D4—401no—
320C2×D4—401no—
321C2×D4—401no—
322C2×D4—401no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—51no—
325C22×C4—51no—
326C22×C4—51no—
327C22×C4—101no—
328C22×C4—101no—
329C22×C4—101no—
330C22×C4—101no—
331C22×C4—101no—
332C22×C4—202no—
333C22×C4—202no—
334C22×C4—202no—
335C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C2×C8—202no—
338C2×C8—402no—
339C4⋊C4—104no—
340C4⋊C4—201no—
341C4⋊C4—402no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—201no—
345C22⋊C4—202no—
346C22⋊C4—202no—
347C22⋊C4—202no—
348C22⋊C4—202no—
349C22⋊C4—202no—
350C42—101no—
351C42—101no—
352C42—202no—
353C2×C5—21no—
354C2×C5—21no—
355C2×C5—42no—
356C2×C5—161no—
357C2×C5#151911yescharacteristic
358C2×C5#212211yescharacteristic
359C2×C5C2×#35311yescharacteristic
360D5—41no—
361D5—41no—
362D5—161no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—51no—
375C23—51no—
376C23—101no—
377C23—101no—
378C23—201no—
379C23—201no—
380C23—201no—
381C23—201no—
382C23—201no—
383C23—201no—
384C23—201no—
385C23—201no—
386C23—201no—
387C23#400712yes—
388C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389D4—84no—
390D4—82no—
391D4—202no—
392D4—202no—
393D4—402no—
394D4—402no—
395D4—402no—
396D4—402no—
397D4—402no—
398D4—404no—
399D4—404no—
400D4—402no—
401D4—402no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—51no—
410C2×C4—52no—
411C2×C4—51no—
412C2×C4—102no—
413C2×C4—101no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—102no—
416C2×C4—101no—
417C2×C4—202no—
418C2×C4—202no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—401no—
423C2×C4—401no—
424C2×C4—402no—
425C2×C4—402no—
426C2×C4—402no—
427C8—402no—
428C5#1187711yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—101no—
444C22—101no—
445C22—201no—
446C22—201no—
447C22—201no—
448C22—201no—
449C22—401no—
450C22—401no—
451C22—401no—
452C22—401no—
453C22—401no—
454C22—401no—
455C22—401no—
456C22—401no—
457C22C2×#400711yescharacteristic
458C22D5⋊#9911yescharacteristic
459C22#6579511yescharacteristic
460C4—42no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—52no—
464C4—101no—
465C4—102no—
466C4—202no—
467C4—201no—
468C4—802no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2—161no—
473C2—201no—
474C2—201no—
475C2—801no—
476C2#1060446011yescharacteristic
477C2#1060447211yescharacteristic
478C2D5⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#392C4
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10608419C2
cosocleC2×#685C23
hypercenter#392AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11877
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604217C2semidirect
3. #10604201C2semidirect
4. #10598825C2semidirect
5. #10598495C2semidirect
7. C2×#4086C4semidirect
14. C5×#392C4semidirect
16. #65249C4semidirect
19. #64938C4semidirect
140. #392AGL(1,𝔽5)semidirect
428. C5#11877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106084192
#106042172
#106042012
#105988252
#105984952
#118775