Finite Group Databasebeta

← #13024685

Subgroups — #13024685

Order 1280.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605530C211yesmaximal, characteristic
2#10604167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598495C214yesmaximal, complemented
5C2×#4041—21no—
6C2×#4041—21no—
7C2×#4020—21no—
8C2×#4020C411yescharacteristic, complemented
9C2×C4×D20C2211yescharacteristic
10#65765—21no—
11D5⋊(C22⋊C8)—21no—
12C2×#3999—21no—
13C4×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
14#65228—21no—
15#64960C412yescomplemented
16#64960C2212yes—
17#64917C2212yes—
18#64915C2212yes—
19#64913—21no—
20#11877—51nomaximal, Sylow
21C22×D20—21no—
22C22×D20—21no—
23C22×D20—22no—
24C22×D20—22no—
25C22×D20C2×C412yes—
26C22×D20D411yescharacteristic
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
30C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
31C2×D5⋊C8—41no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C42×C5—21no—
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35C2×#685—22no—
36C2×#685—22no—
37C2×#685C2×C411yescharacteristic
38C2×#685C2311yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
40#4041—44no—
41#4041—44no—
42#4020—41no—
43#4020—41no—
44#4020—42no—
45#4020—42no—
46C4×D20—41no—
47C4×D20—41no—
48C22⋊#170—22no—
49(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
50#4003—41no—
51#3999—42no—
52C5×#95C2×C412yes—
53#2541—51no—
54#1799—51no—
55#1459—51no—
56#1343—54no—
57C23×D5—22no—
58C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D5C2×D411yescharacteristic
60C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
61C22×C4×C5—22no—
62C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
67C2×D20—41no—
68C2×D20—41no—
69C2×D20—42no—
70C2×D20—42no—
71C2×D20—42no—
72C2×D20—42no—
73C2×D20—42no—
74C2×D20—44no—
75C2×D20—44no—
76C2×D20—44no—
77C2×D20—42no—
78C2×D20—42no—
79C2×D20—41no—
80C2×D20—41no—
81C2×D20—42no—
82C2×D20—82no—
83C2×D20—82no—
84C2×D20—82no—
85C2×D20D812yes—
86C2×D20SD1612yes—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—42no—
92C2×C4×D5—42no—
93C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
94C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
95C2×#170—42no—
96C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
97D5⋊C8—82no—
98C5×C4⋊C4—24no—
99C42×C5—21no—
100C42×C5—21no—
101C42×C5—42no—
102#685—41no—
103#685—41no—
104#685—44no—
105#685—44no—
106C4⋊Dic5—41no—
107C2×#127—51no—
108C2×#127—101no—
109C2×#121—101no—
110C2×#121—101no—
111C2×C4×D4—51no—
112C2×#99—101no—
113C2×C22⋊C8—101no—
114#392—52no—
115#392—52no—
116#390—101no—
117#380—101no—
118C4×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
119#342—52no—
120#324—101no—
121#323—52no—
122C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D5—21no—
124C22×D5—21no—
125C22×D5—21no—
126C22×D5—21no—
127C22×D5—41no—
128C22×D5—41no—
129C22×D5—41no—
130C22×D5—41no—
131C22×D5—42no—
132C22×D5—42no—
133C22×D5—42no—
134C22×D5—42no—
135C22×D5—42no—
136C22×D5—42no—
137C22×D5—42no—
138C22×D5#10212yes—
139C22×D5C2×D811yescharacteristic
140C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
141C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
142C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
143C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—22no—
147C2×C4×C5—24no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—42no—
150C2×C4×C5—42no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5#9911yescharacteristic
153C2×C4×C5#9911yescharacteristic
154C2×C4×C5#10212yes—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159D20—42no—
160D20—42no—
161D20—82no—
162D20—84no—
163D20—88no—
164D20—84no—
165D20—84no—
166D20—84no—
167D20—82no—
168C4×D5—42no—
169C4×D5—42no—
170C4×D5—81no—
171C4×D5—81no—
172#170—82no—
173C22×D4—51no—
174C22×D4—52no—
175C22×D4—102no—
176C22×D4—102no—
177C22×D4—101no—
178C22×D4—101no—
179C23×C4—51no—
180C23×C4—51no—
181C22×C8—201no—
182#127—201no—
183#127—201no—
184#127—202no—
185#127—202no—
186#121—204no—
187#121—204no—
188C4×D4—201no—
189C4×D4—201no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—51no—
192C2×C4⋊C4—201no—
193C2×C22⋊C4—51no—
194C2×C22⋊C4—51no—
195C2×C22⋊C4—102no—
196C2×C22⋊C4—102no—
197C2×C22⋊C4—102no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
200#99—202no—
201C22⋊C8—102no—
202C22⋊C8—201no—
203#95—201no—
204#95C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
205C22×C5—21no—
206C22×C5—21no—
207C22×C5C2×#9911yescharacteristic
208C22×C5C2×#10211yescharacteristic
209C22×C5#42111yescharacteristic
210C2×D5—21no—
211C2×D5—22no—
212C2×D5—21no—
213C2×D5—41no—
214C2×D5—41no—
215C2×D5—41no—
216C2×D5—41no—
217C2×D5—42no—
218C2×D5—41no—
219C2×D5—41no—
220C2×D5—81no—
221C2×D5—81no—
222C2×D5—82no—
223C2×D5—82no—
224C2×D5—82no—
225C2×D5—82no—
226C2×D5—82no—
227C2×D5—82no—
228C2×D5—82no—
229AGL(1,𝔽5)—162no—
230C4×C5—21no—
231C4×C5—22no—
232C4×C5—44no—
233C4×C5—41no—
234C4×C5#35312yes—
235Dic5—41no—
236Dic5—41no—
237C24—51no—
238C24—51no—
239C24—102no—
240C2×D4—52no—
241C2×D4—52no—
242C2×D4—201no—
243C2×D4—201no—
244C2×D4—202no—
245C2×D4—202no—
246C2×D4—202no—
247C2×D4—204no—
248C2×D4—204no—
249C2×D4—202no—
250C2×D4—202no—
251C2×D4—202no—
252C2×D4—204no—
253C2×D4—202no—
254C2×D4—201no—
255C2×D4—201no—
256C2×D4—202no—
257C2×D4—402no—
258C2×D4—402no—
259C2×D4—402no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—51no—
262C22×C4—51no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—202no—
268C22×C4—202no—
269C22×C4—202no—
270C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
271C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
272C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273C2×C8—202no—
274C2×C8—402no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—201no—
277C4⋊C4—402no—
278C22⋊C4—201no—
279C22⋊C4—201no—
280C22⋊C4—204no—
281C22⋊C4—204no—
282C22⋊C4—202no—
283C22⋊C4—202no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—42no—
287C2×C5—21no—
288C2×C5—21no—
289C2×C5#151911yescharacteristic
290C2×C5#212211yescharacteristic
291C2×C5C2×#35311yescharacteristic
292D5—41no—
293D5—42no—
294D5—41no—
295D5—162no—
296C23—51no—
297C23—52no—
298C23—51no—
299C23—101no—
300C23—101no—
301C23—101no—
302C23—101no—
303C23—201no—
304C23—201no—
305C23—201no—
306C23—201no—
307C23—202no—
308C23—202no—
309C23—202no—
310C23—202no—
311C23—202no—
312C23—202no—
313C23—202no—
314C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
315D4—202no—
316D4—202no—
317D4—402no—
318D4—404no—
319D4—404no—
320D4—408no—
321D4—404no—
322D4—404no—
323D4—402no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—101no—
333C2×C4—101no—
334C2×C4—202no—
335C2×C4—202no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—401no—
339C2×C4—401no—
340C2×C4—402no—
341C2×C4—402no—
342C2×C4—402no—
343C2×C4#399911yescharacteristic
344C2×C4#399911yescharacteristic
345C2×C4#400712yes—
346C8—402no—
347C5#1187711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—101no—
351C22—102no—
352C22—101no—
353C22—201no—
354C22—202no—
355C22—201no—
356C22—201no—
357C22—201no—
358C22—201no—
359C22—201no—
360C22—401no—
361C22—401no—
362C22—402no—
363C22—402no—
364C22—402no—
365C22—402no—
366C22—402no—
367C22—402no—
368C22—402no—
369C22C2×#399911yescharacteristic
370C22C2×#400711yescharacteristic
371C22#6578411yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—22no—
374C4—44no—
375C4—41no—
376C4—201no—
377C4—201no—
378C4—802no—
379C4#6485312yes—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—201no—
383C2—201no—
384C2—202no—
385C2—802no—
386C2C2×#6485311yescharacteristic
387C2#1060426211yescharacteristic
388C2#1060438211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3999
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×C4⋊C4C4
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10605530C2
cosocleC2×#685C23
hypercenterC4×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11877
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604167C2semidirect
3. #10604160C2semidirect
4. #10598495C2semidirect
8. C2×#4020C4semidirect
13. C4×C5×C4⋊C4C4semidirect
15. #64960C4semidirect
118. C4×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
347. C5#11877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106055302
#106041672
#106041602
#105984952
#118775