Finite Group Databasebeta

← #13024686

Subgroups — #13024686

Order 1280.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609245C211yesmaximal, characteristic
2#10604217C211yesmaximal, characteristic
3#10604201C211yesmaximal, characteristic
4#10598716C212yesmaximal, complemented
5#10598496C212yesmaximal, complemented
6C2×#4034C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4031—21no—
8C2×#4027C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#170—21no—
10C2×#4011—21no—
11#65765—21no—
12C5×#397C411yescharacteristic, complemented
13#65282C2211yescharacteristic
14#65242C411yescharacteristic, complemented
15#65231—21no—
16#64963C2211yescharacteristic
17#64956—21no—
18#64938C411yescharacteristic, complemented
19#64935—21no—
20#64917C2212yes—
21#64915C2212yes—
22#64914—21no—
23#11878—51nomaximal, Sylow
24C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
25C23×Dic5D411yescharacteristic
26C22×C4×D5D411yescharacteristic
27C22×Dic10—21no—
28C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
29C22×#170—41no—
30C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685C2311yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5—21no—
43C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
44#4034—41no—
45#4034—41no—
46#4031—42no—
47#4031—42no—
48#4027—41no—
49#4027—41no—
50C22⋊#170—22no—
51C22⋊#170—41no—
52#4011—42no—
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95C2×C411yescharacteristic
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963C2×C411yescharacteristic
60#2547—51no—
61#1799—51no—
62#1459—51no—
63#1344—52no—
64#1344—52no—
65C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D5C2×D411yescharacteristic
67C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D5—41no—
73C2×C22⋊D5—41no—
74C2×C22⋊D5D812yes—
75C2×C22⋊D5SD1612yes—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—42no—
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—42no—
87C2×Dic10—42no—
88C2×Dic10—42no—
89C2×Dic10—42no—
90C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
91C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
92C2×#170—42no—
93C2×#170—82no—
94C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C22⋊C4—41no—
97C5×C22⋊C4—42no—
98C22⋊Dic5—42no—
99#685—41no—
100#685—41no—
101#685—41no—
102#685—41no—
103#685—41no—
104C4⋊Dic5—41no—
105#683—41no—
106#683—42no—
107#683—41no—
108#683—41no—
109C4×Dic5—21no—
110C4×Dic5—21no—
111C4×Dic5—42no—
112C2×C4⋊Q8—51no—
113C2×#124—101no—
114C2×C4×D4—51no—
115C2×#99—101no—
116C2×C22⋊C8—101no—
117#397—51no—
118#397—51no—
119#397—51no—
120#397AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
121#391—101no—
122#380—101no—
123#380—101no—
124#380—101no—
125C4×C4⋊C4—51no—
126#342—52no—
127#324—101no—
128#323—52no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—41no—
132C23×C5—41no—
133C23×C5#10212yes—
134C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D5—21no—
136C22×D5—21no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5C2×D811yescharacteristic
140C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
141C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
142C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
143C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C22⋊D5—42no—
155C22⋊D5—42no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—22no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—42no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—81no—
169C2×Dic5#9911yescharacteristic
170C2×Dic5#9911yescharacteristic
171C2×Dic5#10212yes—
172C4×D5—42no—
173C4×D5—81no—
174Dic10—84no—
175#170—82no—
176C22×Q8—101no—
177C22×D4—51no—
178C23×C4—51no—
179C23×C4—51no—
180C22×C8—201no—
181C4⋊Q8—201no—
182C4⋊Q8—201no—
183#124—202no—
184#124—202no—
185C4×D4—201no—
186C4×D4—201no—
187C2×C4⋊C4—51no—
188C2×C4⋊C4—51no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4—201no—
192C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—51no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C22⋊C4—102no—
199C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
200C2×C42—51no—
201C2×C42—101no—
202#99—202no—
203C22⋊C8—102no—
204C22⋊C8—201no—
205#95—21no—
206#95—51no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—201no—
211#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
212C22×C5—21no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—22no—
215C22×C5—42no—
216C22×C5—41no—
217C22×C5—41no—
218C22×C5—81no—
219C22×C5C2×#9911yescharacteristic
220C22×C5C2×#10211yescharacteristic
221C22×C5#42111yescharacteristic
222C2×D5—21no—
223C2×D5—21no—
224C2×D5—41no—
225C2×D5—41no—
226C2×D5—41no—
227C2×D5—41no—
228C2×D5—81no—
229AGL(1,𝔽5)—162no—
230C4×C5—41no—
231C4×C5—41no—
232C4×C5—81no—
233C4×C5—81no—
234Dic5—21no—
235Dic5—22no—
236Dic5—41no—
237Dic5—81no—
238Dic5—81no—
239Dic5#35412yes—
240C24—51no—
241C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242C2×Q8—202no—
243C2×Q8—202no—
244C2×Q8—202no—
245C2×D4—52no—
246C2×D4—52no—
247C2×D4—201no—
248C2×D4—201no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—51no—
252C22×C4—51no—
253C22×C4—51no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—202no—
261C22×C4—202no—
262C22×C4—202no—
263C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
264C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
265C2×C8—202no—
266C2×C8—402no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—201no—
269C4⋊C4—201no—
270C4⋊C4—201no—
271C4⋊C4—201no—
272C4⋊C4—202no—
273C4⋊C4—402no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—201no—
277C22⋊C4—201no—
278C22⋊C4—201no—
279C22⋊C4—201no—
280C22⋊C4—201no—
281C22⋊C4—202no—
282C22⋊C4—202no—
283C22⋊C4—202no—
284C42—101no—
285C42—101no—
286C42—202no—
287C2×C5—21no—
288C2×C5—21no—
289C2×C5—42no—
290C2×C5#151911yescharacteristic
291C2×C5#212311yescharacteristic
292C2×C5C2×#35411yescharacteristic
293D5—41no—
294D5—41no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—51no—
300C23—51no—
301C23—101no—
302C23—101no—
303C23—201no—
304C23—201no—
305C23#400712yes—
306C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307Q8—404no—
308D4—202no—
309D4—202no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—51no—
321C2×C4—52no—
322C2×C4—51no—
323C2×C4—102no—
324C2×C4—101no—
325C2×C4—101no—
326C2×C4—101no—
327C2×C4—202no—
328C2×C4—202no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—401no—
337C2×C4—401no—
338C2×C4—402no—
339C2×C4—402no—
340C2×C4—402no—
341C8—402no—
342C5#1187811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22—101no—
351C22—101no—
352C22—201no—
353C22—201no—
354C22—201no—
355C22—201no—
356C22—401no—
357C22C2×#400711yescharacteristic
358C22D5⋊#9911yescharacteristic
359C22#6579511yescharacteristic
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—52no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—101no—
366C4—102no—
367C4—201no—
368C4—401no—
369C4—401no—
370C4—802no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—42no—
374C2—201no—
375C2—201no—
376C2#1060447211yescharacteristic
377C2#1060453211yescharacteristic
378C2D5⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#397C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC2×#685C23
hypercenter#397AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11878
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598716C2semidirect
5. #10598496C2semidirect
6. C2×#4034C4semidirect
12. C5×#397C4semidirect
14. #65242C4semidirect
18. #64938C4semidirect
120. #397AGL(1,𝔽5)semidirect
342. C5#11878semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106092452
#106042172
#106042012
#105987162
#105984962
#118785