Finite Group Databasebeta

← #13024688

Subgroups — #13024688

Order 1280.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605533C211yesmaximal, characteristic
2#10604167C211yesmaximal, characteristic
3#10604160C211yesmaximal, characteristic
4#10598496C214yesmaximal, complemented
5C2×#4021—21no—
6C2×C4×D20C2211yescharacteristic
7C2×#4015C411yescharacteristic, complemented
8#65765—21no—
9D5⋊(C22⋊C8)—21no—
10C2×#3999—21no—
11C4×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
12#65276—21no—
13#65276—21no—
14#65218—21no—
15#64963C412yescomplemented
16#64963C2212yes—
17#64917C2212yes—
18#64915C2212yes—
19#64913—21no—
20#11878—51nomaximal, Sylow
21C22×D20D411yescharacteristic
22C22×C4×D5D411yescharacteristic
23C22×C4×D5D411yescharacteristic
24C22×Dic10—21no—
25C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
26C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
27C2×D5⋊C8—41no—
28C2×C5×C4⋊C4—21no—
29C2×C42×C5—21no—
30C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
31C2×#685—22no—
32C2×#685—22no—
33C2×#685C2×C411yescharacteristic
34C2×#685C2311yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
37C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
38#4021—42no—
39#4021—42no—
40C4×D20—41no—
41C4×D20—41no—
42#4015—41no—
43#4015—41no—
44C22⋊#170—22no—
45(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
46#4003—41no—
47#3999—42no—
48C5×#95C2×C412yes—
49#3963—22no—
50#3963—22no—
51#2547—51no—
52#1799—51no—
53#1459—51no—
54#1344—54no—
55C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
56C23×D5C2×D411yescharacteristic
57C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
58C22×C4×C5—22no—
59C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
62C22×Dic5—22no—
63C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
65C2×D20—41no—
66C2×D20—41no—
67C2×D20D812yes—
68C2×D20SD1612yes—
69C2×C4×D5—21no—
70C2×C4×D5—21no—
71C2×C4×D5—21no—
72C2×C4×D5—21no—
73C2×C4×D5—42no—
74C2×C4×D5—42no—
75C2×Dic10—42no—
76C2×Dic10—42no—
77C2×Dic10—42no—
78C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
79C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
80C2×#170—42no—
81C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
82D5⋊C8—82no—
83C5×C4⋊C4—42no—
84C42×C5—21no—
85C42×C5—21no—
86C42×C5—42no—
87#685—41no—
88#685—41no—
89#685—44no—
90#685—42no—
91#685—42no—
92C4⋊Dic5—41no—
93C4⋊Dic5—41no—
94C4⋊Dic5—41no—
95C4⋊Dic5—42no—
96C2×C4⋊Q8—51no—
97C2×#124—101no—
98C2×C4×D4—51no—
99C2×#99—101no—
100C2×C22⋊C8—101no—
101#397—52no—
102#397—52no—
103#391—101no—
104#380—101no—
105#380—101no—
106#380—101no—
107C4×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
108#342—52no—
109#324—101no—
110#323—52no—
111C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D5—21no—
113C22×D5—21no—
114C22×D5—21no—
115C22×D5—21no—
116C22×D5—41no—
117C22×D5—41no—
118C22×D5—41no—
119C22×D5—41no—
120C22×D5#10212yes—
121C22×D5C2×D811yescharacteristic
122C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
123C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
124C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
125C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—22no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—41no—
131C2×C4×C5—42no—
132C2×C4×C5—42no—
133C2×C4×C5—42no—
134C2×C4×C5#9911yescharacteristic
135C2×C4×C5#9911yescharacteristic
136C2×C4×C5#10212yes—
137C2×Dic5—21no—
138C2×Dic5—21no—
139C2×Dic5—41no—
140C2×Dic5—41no—
141C2×Dic5—42no—
142C2×Dic5—42no—
143C2×Dic5—42no—
144D20—42no—
145D20—42no—
146C4×D5—42no—
147C4×D5—42no—
148C4×D5—81no—
149C4×D5—81no—
150Dic10—84no—
151#170—82no—
152C22×Q8—101no—
153C22×D4—51no—
154C23×C4—51no—
155C23×C4—51no—
156C22×C8—201no—
157C4⋊Q8—201no—
158C4⋊Q8—201no—
159#124—202no—
160#124—202no—
161C4×D4—201no—
162C4×D4—201no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—51no—
165C2×C4⋊C4—52no—
166C2×C4⋊C4—101no—
167C2×C4⋊C4—201no—
168C2×C22⋊C4—51no—
169C2×C22⋊C4—51no—
170C2×C22⋊C4—102no—
171C2×C22⋊C4—102no—
172C2×C22⋊C4—102no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
175#99—202no—
176C22⋊C8—102no—
177C22⋊C8—201no—
178#95—102no—
179#95—102no—
180#95—201no—
181#95C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
182C22×C5—21no—
183C22×C5—21no—
184C22×C5C2×#9911yescharacteristic
185C22×C5C2×#10211yescharacteristic
186C22×C5#42111yescharacteristic
187C2×D5—21no—
188C2×D5—22no—
189C2×D5—21no—
190C2×D5—41no—
191C2×D5—41no—
192C2×D5—41no—
193C2×D5—41no—
194C2×D5—42no—
195C2×D5—41no—
196C2×D5—41no—
197C2×D5—81no—
198C2×D5—81no—
199AGL(1,𝔽5)—162no—
200C4×C5—21no—
201C4×C5—22no—
202C4×C5—41no—
203C4×C5—82no—
204C4×C5#35412yes—
205Dic5—41no—
206Dic5—41no—
207Dic5—82no—
208C24—51no—
209C24—51no—
210C2×Q8—202no—
211C2×Q8—202no—
212C2×Q8—202no—
213C2×D4—52no—
214C2×D4—52no—
215C2×D4—201no—
216C2×D4—201no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—51no—
219C22×C4—51no—
220C22×C4—101no—
221C22×C4—101no—
222C22×C4—101no—
223C22×C4—101no—
224C22×C4—102no—
225C22×C4—202no—
226C22×C4—202no—
227C22×C4—202no—
228C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231C2×C8—202no—
232C2×C8—402no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—201no—
235C4⋊C4—202no—
236C4⋊C4—201no—
237C4⋊C4—201no—
238C4⋊C4—402no—
239C22⋊C4—201no—
240C22⋊C4—201no—
241C22⋊C4—202no—
242C22⋊C4—204no—
243C22⋊C4—202no—
244C22⋊C4—202no—
245C22⋊C4—202no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—42no—
249C2×C5—21no—
250C2×C5—21no—
251C2×C5#151911yescharacteristic
252C2×C5#212311yescharacteristic
253C2×C5C2×#35411yescharacteristic
254D5—41no—
255D5—42no—
256D5—41no—
257C23—51no—
258C23—52no—
259C23—51no—
260C23—101no—
261C23—101no—
262C23—101no—
263C23—101no—
264C23—201no—
265C23—201no—
266C23—201no—
267C23—201no—
268C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269Q8—404no—
270D4—202no—
271D4—202no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—101no—
281C2×C4—101no—
282C2×C4—202no—
283C2×C4—202no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—202no—
287C2×C4—202no—
288C2×C4—202no—
289C2×C4—401no—
290C2×C4—401no—
291C2×C4—402no—
292C2×C4—402no—
293C2×C4—402no—
294C2×C4#399911yescharacteristic
295C2×C4#399911yescharacteristic
296C2×C4#400712yes—
297C8—402no—
298C5#1187811yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—101no—
302C22—102no—
303C22—101no—
304C22—201no—
305C22—202no—
306C22—201no—
307C22—201no—
308C22—201no—
309C22—201no—
310C22—201no—
311C22—401no—
312C22—401no—
313C22C2×#399911yescharacteristic
314C22C2×#400711yescharacteristic
315C22#6578411yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—22no—
318C4—41no—
319C4—82no—
320C4—201no—
321C4—201no—
322C4—402no—
323C4—802no—
324C4#6485412yes—
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—201no—
328C2—201no—
329C2—202no—
330C2C2×#6485411yescharacteristic
331C2#1060426211yescharacteristic
332C2#1060438311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3999
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×C4⋊C4C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D20D4
cosocleC2×#685C23
hypercenterC4×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11878
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598496C2semidirect
7. C2×#4015C4semidirect
11. C4×C5×C4⋊C4C4semidirect
15. #64963C4semidirect
107. C4×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
298. C5#11878semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106055332
#106041672
#106041602
#105984962
#118785