Finite Group Databasebeta

← #13024691

Subgroups — #13024691

Order 1280.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609515C211yesmaximal, characteristic
2#10604336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598718C212yesmaximal, complemented
5#10598499C212yesmaximal
6C2×#4042—21no—
7C2×#4039C411yescharacteristic
8C2×#4033C2211yescharacteristic
9C2×#4005—21no—
10#65758—21no—
11#65748—21no—
12C5×#398C411yescharacteristic
13#65280C411yescharacteristic
14#65279—21no—
15#65269C2211yescharacteristic
16#64961C2211yescharacteristic
17#64958—21no—
18#64956—21no—
19#64939C411yescharacteristic
20#64919C2212yes—
21#64914—21no—
22#64914C2212yes—
23#11879—51nomaximal, Sylow
24C22×D20C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D5—21no—
26C22×Dic10D411yescharacteristic
27C2×#704—22no—
28C2×C5×C4⋊C4—21no—
29C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×#685—21no—
32C2×#685—21no—
33C2×#685—21no—
34C2×#685—21no—
35C2×#685—21no—
36C2×#683—21no—
37C2×#683—21no—
38C2×#683D411yescharacteristic
39C2×#683C2311yescharacteristic
40C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43#4042—42no—
44#4042—42no—
45#4039—41no—
46#4039—41no—
47#4033—41no—
48#4033—41no—
49C22⋊#170—22no—
50#4005—42no—
51#4004—41no—
52C4⋊#170—41no—
53C4⋊#170—41no—
54C4×#170—41no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95C2×C411yescharacteristic
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963C2×C411yescharacteristic
60#2536—51no—
61#1801—51no—
62#1461—51no—
63#1346—52no—
64#1345—52no—
65C23×D5—21no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic5—21no—
72C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
76C2×D20—41no—
77C2×D20—42no—
78C2×C4×D5—42no—
79C2×C4×D5—42no—
80C2×C4×D5—42no—
81C2×Dic10—41no—
82C2×Dic10—41no—
83C2×Dic10D812yes—
84C2×Dic10SD1612yes—
85#704—42no—
86#704—42no—
87C2×#170—42no—
88C2×#170—42no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C5×C4⋊C4—42no—
92#685—42no—
93#685—42no—
94#685—42no—
95#685—41no—
96#685—41no—
97#685—41no—
98#685—41no—
99#683—41no—
100#683—41no—
101#683—42no—
102#683—41no—
103#683—41no—
104C4×Dic5—21no—
105C4×Dic5—21no—
106C4×Dic5—21no—
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5—21no—
109C4×Dic5—21no—
110C2×C22⋊Q8—101no—
111C2×C4×Q8—51no—
112C2×C4×D4—51no—
113#431—101no—
114#423—101no—
115C2×#101—101no—
116#398—51no—
117#398AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
118#394—51no—
119#394—51no—
120#388—101no—
121#388—101no—
122#382—51no—
123#380—101no—
124#343—52no—
125#324—52no—
126#324—101no—
127C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D5—22no—
129C22×D5—41no—
130C22×D5—41no—
131C22×D5—41no—
132C22×D5—41no—
133C22×D5—41no—
134C22×D5—41no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5#10212yes—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5#9911yescharacteristic
159C2×Dic5#9911yescharacteristic
160C2×Dic5#10212yes—
161C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
162C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
163D20—42no—
164D20—42no—
165C4×D5—84no—
166Dic10—42no—
167Dic10—42no—
168#170—82no—
169#170—82no—
170C22×Q8—51no—
171C22×D4—51no—
172C23×C4—101no—
173C2×M16—102no—
174C22⋊Q8—202no—
175C22⋊Q8—202no—
176C4×Q8—201no—
177C4×Q8—201no—
178C4×D4—201no—
179C4×D4—201no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—51no—
182C2×C4⋊C4—51no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—101no—
188C2×C22⋊C4—101no—
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C42—51no—
193C2×C42—51no—
194C2×C42—51no—
195C4⋊C8—201no—
196C4⋊C8—201no—
197C4⋊C8—201no—
198#101—202no—
199C22⋊C8—102no—
200C4×C8—201no—
201#95—21no—
202#95—51no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
206C22×C5—21no—
207C22×C5—21no—
208C22×C5C2×#9911yescharacteristic
209C22×C5C2×#10211yescharacteristic
210C22×C5#42111yescharacteristic
211C2×D5—42no—
212C2×D5—42no—
213C2×D5—42no—
214C2×D5—81no—
215C2×D5—81no—
216C2×D5—81no—
217C2×D5—81no—
218C4×C5—22no—
219C4×C5—41no—
220C4×C5—41no—
221C4×C5—81no—
222C4×C5—81no—
223Dic5—21no—
224Dic5—21no—
225Dic5—21no—
226Dic5—22no—
227Dic5—21no—
228Dic5—41no—
229Dic5—81no—
230C24—101no—
231C2×Q8—52no—
232C2×Q8—52no—
233C2×Q8—201no—
234C2×Q8—201no—
235C2×D4—201no—
236C2×D4—202no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—51no—
240C22×C4—51no—
241C22×C4—51no—
242C22×C4—51no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4—202no—
245C22×C4—202no—
246C22×C4—202no—
247C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
249C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250M16—202no—
251M16—202no—
252C2×C8—202no—
253C2×C8—202no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—201no—
258C4⋊C4—201no—
259C4⋊C4—202no—
260C4⋊C4—201no—
261C4⋊C4—201no—
262C22⋊C4—201no—
263C22⋊C4—201no—
264C22⋊C4—201no—
265C22⋊C4—201no—
266C22⋊C4—202no—
267C22⋊C4—202no—
268C22⋊C4—202no—
269C42—101no—
270C42—101no—
271C42—101no—
272C42—101no—
273C42—101no—
274C42—101no—
275C2×C5—21no—
276C2×C5—21no—
277C2×C5#151911yescharacteristic
278C2×C5#212011yescharacteristic
279C2×C5#213311yescharacteristic
280D5—82no—
281C23—102no—
282C23—201no—
283C23—201no—
284C23—201no—
285C23—201no—
286C23—201no—
287C23—201no—
288C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289Q8—202no—
290Q8—202no—
291D4—202no—
292D4—202no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—51no—
306C2×C4—51no—
307C2×C4—52no—
308C2×C4—51no—
309C2×C4—51no—
310C2×C4—101no—
311C2×C4—101no—
312C2×C4—101no—
313C2×C4—101no—
314C2×C4—101no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—404no—
321C2×C4#400712yes—
322C8—402no—
323C8—402no—
324C5#1187911yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—202no—
328C22—202no—
329C22—202no—
330C22—401no—
331C22—401no—
332C22—401no—
333C22—401no—
334C22C2×#400711yescharacteristic
335C22D5⋊#9911yescharacteristic
336C22#6579511yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—101no—
343C4—101no—
344C4—101no—
345C4—102no—
346C4—101no—
347C4—201no—
348C4—401no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—402no—
352C2#1060447211yescharacteristic
353C2#1060453011yescharacteristic
354C2#1060464311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#398C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×#683C23
hypercenter#398AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11879
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604336C2semidirect
3. #10604291C2semidirect
4. #10598718C2semidirect
324. C5#11879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106095152
#106043362
#106042912
#105987182
#105984992
#118795